新型原子矢量磁力仪宽带锁定放大器的设计

丁晓霞，金 恺，黄光明

(华中师范大学物理科学与技术学院，湖北武汉 430079)

0 引言

原子矢量磁力仪是一种可以同时测量磁场大小和方向的磁力仪[1]。随着核物理、空间航天等领域的安全需求不断上升，人们对磁场测量技术的响应速度、测量范围和测量精度等各方面都提出了更高的要求，因此一款可以精确测量磁场大小和方向的磁力仪具有很高的研究价值[2]。

新型原子矢量磁力仪的磁共振峰信号包含直流信号、基波信号和二次谐波信号[3]。这些信号是通过光电探测器接收的，很微弱且彼此混在一起，而锁定放大器能够准确检测出微弱信号[4]。锁定放大器的核心部件是相敏检波器，但是实现相敏检波的芯片一般都不能通过负信号，这很不利于磁力仪系统的电路设计。传统磁力仪中锁定放大器常用的是调制解调芯片AD630，但是经过测试发现AD630组成的锁定放大器的带宽不仅受AD630芯片带宽的限制，还要受前置交流放大电路的限制，当交流放大电路的放大倍数为50倍时，带宽仅为150 kHz，且100 kHz之后锁定放大器不能满足输入输出信号之间的线性关系，并不能满足原子矢量磁力仪的要求[5]。且商用锁定放大器价格昂贵，体积太大，不适于集成在矢量磁力仪中，因此设计一款用于此的锁定放大器很有必要。

由原子磁力仪的原理可知，原子磁力仪是通过测量原子磁矩进动的拉莫尔频率来实现对外界磁场的高灵敏度测量。通常情况下，地磁场强度范围约为20～100 μT，通过磁场信号与频率信号之间相应的拉莫尔进动系数，可以容易地知道磁场对应的频率范围是70～350 kHz[6]。因此基波分量的信号频率在70～350 kHz范围内，二次谐波分量的信号频率范围为140～700 kHz。因此设计的锁定放大器测量带宽为70～700 kHz。采用New Focus型号为205x的带放大和滤波的10 MHz可调光电探测器，将其带通滤波器的带宽设置为1～3 MHz，增益设置为103时，测得的磁共振峰信号幅度仅能达到几mV，甚至是几百μV，因此锁定放大器可以测量的最小幅度为100 μV。针对以上问题，设计了一款用宽带乘法器实现锁定放大器功能的电路。

1 锁定放大器原理

在新型原子矢量磁力仪中用宽带乘法器组成的锁定放大器主要由信号通道、参考通道、乘法器、低通滤波器和单片机采样显示组成[7]，其的工作流程如图1所示。

图1 锁定放大器的工作流程

1.1 信号通道

信号通道的工作原理图如图2所示。信号源直接输出信号幅度仅能达到mV级别，而实际信号可能会更小，因此可用纯电阻网络进行分压实现更小的信号幅度,也可方便修改信噪比；待测信号和噪声信号经过纯电阻分压网络之后再相加[8]，可以用来检验当信噪比为1∶1及1∶10时，此锁定放大器是否仍能实现微弱信号检测的功能；因为光电探测器输出的信号幅度很微弱，为了进一步提高信噪比，信号通道的前置交流放大电路是必不可少的。具体实现电路如图3所示。

图2 信号通道工作原理

图3 信号通道电路图

1.2 参考通道

参考通道的工作原理图如图4所示。参考通道的主要作用是提供与信号通道中待测信号相干的控制信号，该信号最好是方波，可以使整个锁定放大器的工作更稳定[7]。因为光电探测器输出的磁共振峰信号包含有基波和二次谐波成分且相位不一定与参考信号相同，因此参考通道要设计移相电路，同时参考信号也必须含有与磁共振峰中基波和二次谐波分量同频同相的信号，而在电路设计中倍频比较繁锁，故参考通道选择输入两倍频信号，经过分频后得到一倍频信号，分别为基波和二次谐波分量做参考。参考信号输入正弦波，移相之后，将正弦波整形成方波，方波经过衰减器后作为二次谐波的参考信号；将直流信号分压和二次谐波的参考信号相加，得到正的方波信号，该信号经过分频器和隔直之后，供基波作参考[9]。电路实现如图5所示。

图4 参考通道工作原理

图5 参考通道电路图

1.3 乘法器

考虑到前置放大对锁定放大器带宽的影响，以及要处理的信号频率范围，本设计所选的乘法器必须要在1 MHz以上，且乘法器的误差尽可能的小，输入输出电压范围尽可能大，这样可以将乘法器引入的噪声最小化。表1列举了现在市场上常用的乘法器的基本参数，通过对多种芯片的对比以及评估，文中采用带宽为10 MHz的AD734进行锁定放大的设计。

表1 常用乘法器的基本参数

乘法器的工作原理如图6所示。

图6 乘法器工作原理

公式推导如下，若待测信号x(t)为正弦波含噪声，参考信号为r(t)。x(t)表示为

x(t)=VScos(ω0t+θ)+n(t)

(1)

式中：VS为待测信号幅度；n(t)为噪声。

若r(t)为幅度为±Vr，周期为T的方波信号，其傅里叶级数为

(2)

故乘法器的输出为

up(t)=x(t)·r(t)

(3)

(4)

式(4)中第一项为差频项，第二项为和频项[10]。

AD734是一款高速精密四象限模拟乘法器，带宽可达10 MHz。图7是AD734的简化框图，X、Y和Z3个输入端都是差分输入，且都经过低温漂、低偏置电流和低失真的宽带接口处理。U0、U1和U2构成乘法器的分母控制单元。输入信号X和Y在设计的跨线性磁芯中相乘以生成乘积XY/U(X=X1-X2，Y=Y1-Y2，U=U1-U2)，然后再与Z(Z=Z1-Z2)相加后经过运算放大器输出，高增益输出运算放大器可以消除XY/U和附加信号Z之间的差。

图7 AD734简化框图

其计算公式为

(5)

式中：A0为输出运放的开环增益，通常为72 dB。

当提供负反馈路径时，电路将括号内的量强制为零，从而得出等式：

(X1-X2)(Y1-Y2)=U(Z1-Z2)

(6)

这是AD734最通用传递函数，它表示XY与UZ之间的平衡，而将Z1连接到W可以实现AD734的大部分功能，因此：

(7)

自由输入Z2可用于将另一个信号求和到输出；在没有乘积信号的情况下，W会以整个10 MHz带宽简单地跟随Z2的电压。当不需要求和时，Z2应连接到与负载电路相关的接地端。

分母电压U在内部设置为准确的温度稳定值10 V，但是由于矢量磁力仪中光电探测器输出的磁共振峰信号很小，与参考信号做乘法之后再除以10，所得结果将非常小，会导致计算误差增大。而AD734芯片可以设置分母电压的大小，分母电压U的未校准部分出现在参考电压引脚(ER)和负电源引脚(VN)之间，用于修改参考电压的某些应用。通过将分母禁用引脚13(DD)连接到正电源引脚(VP)，可以禁用内部分母U，然后可以用10 mV～10 V以上的固定或可变外部电压代替分母，分母控制电路如图8所示。分母电压的取值可参考表2给出的元件值进行设置。

图8 分母控制电路

表2 设置不标准分母的元器件取值

文中设置的分母电压为1 V，故R1固定电阻取值为180 kΩ，R2可变电阻取值为100 kΩ，R3取值为620 kΩ，电路如图9所示。

图9 AD734实现乘法器

1.4 低通滤波器

锁定放大器的一个显著作用是提高信噪比，而在电路中改善信噪比主要由低通滤波器(LPF)来完成。式(4)通过LPF的滤波作用后，n>1的差频项及所有的和频项均被滤除，只剩下n=1的差频项为

(8)

式中：u0(t)为直流信号；Vr为参考信号的幅度；θ为待测信号的相位。

可以通过移相电路将参考信号的相位移成和待测信号相同的相位，此时θ=0，而u0(t)的值可以通过单片机采样得到，故u0(t)中仅剩的未知量Vs可以通过计算得到。

在电路中，采用三阶无源低通滤波器和一阶有源阶低通滤波器级联，如图10所示，其截止频率为100 Hz，有源低通滤波的同时还可以根据u0(t)的大小来调节运算放大器的放大倍数，由此可以减小信号的测量误差，使得测试结果更准确。

图10 LPF电路图

1.5 单片机采样显示

为了提高测量精度以及方便查看实时测试结果，采用matlab对数据进行多次拟合，最后在STM32f103RCT6单片机实验板上根据拟合系数算出实际测量值，并在屏幕上实时显示。

2 测试结果及分析

2.1 实际的解调波形与商用锁定放大器的对比

设计的锁定放大器主要是用于矢量磁力仪中，因此将此锁定放大器与商用锁定放大器对同一磁共振峰信号在参考信号幅度均为1Vpp下进行解调。商用锁定放大器使用的型号是SR865A，Sensitivity设置为1 mV，Time Constant设置为10 ms，Input Range设置为30 mV，而设计的锁定放大器的交流放大倍数为10 406倍，直流放大倍数为6.1倍。

图11 商用锁定放大器与本文设计锁定放大器对比

由图11可以看到设计的锁定放大器与商用的锁定放大器对磁共振峰的解调波形趋势几乎一致，因此在合适的放大倍数和积分时间下，设计的锁定放大器可以达到和商用锁定放大器相同的解调效果。

2.2 锁定放大器的一般参数

为了验证此锁定放大器的整体性能和提取信号的精度，用频率范围为70～700 kHz且幅度范围为10 μV～2 mV的正弦信号作为待测信号，频率范围为70～700 kHz且幅度为2Vpp的正弦信号作为参考信号，同时噪声信号用信号源输出的高斯白噪声信号，分别进行了待测信号和输出信号线性度以及同一信号在不同频率下输出信号稳定度的测量。

当交流放大倍数为1 112倍，直流放大倍数为6.1倍时，分别测试其在无噪声情况和信噪比为1:10情况下锁定放大器的线性度。

由图12和图13可以看出，在无噪声和10倍噪声条件下，在70～700 kHz频率范围内的任一频率下，设计的锁定放大器的待测信号幅度和输出信号幅度都呈线性关系，可以很好地实现锁定放大器的功能。

图12 无噪声时不同输入信号对应不同输出的线性度

图13 信噪比1∶10时不同输入信号对应不同输出的线性度

当交流放大倍数为1 112倍，直流放大倍数为6.1倍时，分别测试其在无噪声情况和信噪比为1∶10情况下锁定放大器的待测信号在不同频率下输出的稳定度。

由图14和图15可以看出，在无噪声和10倍噪声条件下，当频率范围为70～700 kHz且待测信号为20～50 μV时，锁定放大器输出幅度不够稳定，测量误差稍大。但对于80 μV以上的待测信号，随着待测信号在频率的变化，锁定放大器的输出信号都保持着很高的稳定性，因此设计的锁定放大器可以用来测量80 μV以上的待测信号。

图14 无噪声时同一输入在不同频率下输出的稳定度

图15 信噪比1∶10时同一输入在不同频率下输出的稳定度

测试了无噪声和信噪比为1∶10且频率在700 kHz下，交流放大倍数为1 112倍，直流放大倍数为6.1倍且待测信号幅度为80～2 000 μV时，实际测量的输出幅度以及测量误差如表3、表4所示。

表3 无噪声频率为700 kHz时对待测信号的测量结果

表4 信噪比为1:10且频率为700 kHz时 对待测信号的测量结果

从表3和表4可以看出，在无噪声和信噪比为1∶10的条件下，设计的锁定放大器都能很好地实现对微弱信号的提取功能，且测量误差可以控制在0.7%范围内。

3 结论

新型原子矢量磁力仪中的宽带锁定放大器，用宽带乘法器代替相敏检波器。实验证明，在信噪比为1∶10的条件下，该锁定放大器仍能对频率为70～700 kHz且信号幅度为80 μV的微弱信号进行有效检测，检测误差可以控制在0.7%范围内。整个系统具有测量动态范围大、误差小、线性度好等特点[10]。