基于BP神经网络的重力异常分离

杨 磊

(中铁第四勘察设计院集团有限公司 地质路基设计研究院，湖北 武汉 430063)

1 引 言

重力勘探资料是研究地质构造、圈定地下空洞异常区域和地下成矿带的重要数据集。随着空间探测技术的发展，卫星重力、航空重力和微重力测量得到广泛应用[1,2]。野外实测重力异常通常是由地表到地下深部所有密度不均匀体引起的重力效应叠加场，包含着不同深度异常体的丰富信息。重力资料解释通常把实测重力异常看作由区域异常和局部异常组成，区域异常主要由分布范围较广的、相对深的地质因素引起，其异常幅值大、范围宽、梯度小、体征出现低频信息；局部异常通常由比区域地质因素范围小的研究对象引起，其异常幅度小、范围小、梯度大、体征出现高频信息[3]。重力异常包含了地下异常构造和不同深度密度不均匀体的叠加信号，因此，位场分离研究已经成为重力勘探解译工作的重要环节[4-6]。

目前，重力异常分离的主要方法有解析延拓法、趋势分析法、匹配滤波法、小波分析法等[4-6]。但这些方法在复杂的重力异常信号源中提取目标异常信号时，滤波或信号分离层次的选取一直是较为棘手的问题，处理效果较大地依赖于实际地质资料。近些年来逐渐发展起来的反向传播(Back-Propagation)神经网络算法，它具有数据映射高度非线性、数据处理运行速度快和批量处理的并行性等特点[7-9]。其较好的学习和训练能力，在面对大量数据集合时，通过特定的学习训练能力计算出数据的特征分布，在实际工程勘察研究中得到了系列发展[10,11]。朱志大等[12]针对BP神经网络算法拟合重力异常问题开展了理论探究；聂建亮等[13]利用BP神经网络拟合区域似大地水准面，结果表明其能较好地逼近实际似大地水准面；郭文斌等[14]利用BP神经网络实现了重力的三维物性反演，证明其具有较好的容错和泛化能力；邓才林等[15]根据实测GPS和水准数据，构建BP神经网络模型对县域GPS高程异常进行了拟合，证明了其拟合精度优于曲面拟合法；王智伟等[16]利用BP神经网络数据融合算法对多源异构监测数据的滑坡变形成功进行了预测，并有效提高了滑坡变形预测结果的精度。

常规的实测重力异常探测数据，区域重力场信号幅值相较于局部重力信号要大得多，并且局部异常的范围分布较小。因而，利用BP神经网络进行区域重力异常场拟合，进而实现位场分离，理论合理，实施也较为便捷。本文的主要思路是通过比较BP神经网络方法和纯集合的曲面拟合法的精度优劣，将BP神经网络算法引用到实际重力数据资料处理中，为其在地球物理重力勘探资料解译中位场分离工作提供实用性的参考。

2 方法原理

2.1 BP神经网络模型

反向传播(Back Propagation)神经网络是一种利用网络自适应映射能力来进行反向传播的多层前馈网络，可以实现从输入到输出的任意非线性运算[17-20]。从网络结构分层上分析，网络结构一般由输入层、输出层和隐含层组成，隐含层可为多层复合层，各层内只有相邻的神经元之间才产生反馈连接。BP神经网络的的本质是求解目标结果最优化时所对应的网络权值，通过比较网络输出和期望输出之间误差，构建相应的误差函数，利用最速下降法算法求解；不断修正调整相应的网络权值，并重新返回到输入层进行相应计算，直至网络的整体误差值减小到误差限内输出结果。利用BP神经网络算法拟合区域重力信号的关键是通过选取合理比例尺的重力数据集作为训练集，建立起训练数据集中每一个的测点坐标和该点重力异常数据的映射关系，从而可以训练输出得到区域重力场数据集。由于反向传播网络的非线性映射和无模型估计的特点，对于拟合得到测网低频区域异常信号具有一定的高精度。

BP神经网络结构和实际拟合流程如图1所示。BP神经网络可以对任意复杂函数进行逼近，信号按照输入层到输出层的方向传递，而权值和偏置值的不断修正是输出层至输入层的逆方向。

图1 BP 神经网络示意图

公式(1)表明了输入层到输出层之间的信号传递关系，其中，xi表示输入层第i个节点的输入值，隐含层第i个节点到到输入层第j个节点之间的权值ωij，隐含层第i个节点的偏置值bi，输入层神经元个数n1，隐含层神经元个数n2，隐含层的激励函数f(x)，输出层第k个节点到到输入层第i个节点之间的权值ωki，yk则表示为第k个节点的输出。

(1)

此外，所谓的误差反向传播，是通过输出层来逐层计算各层神经元的输出误差，并根据误差梯度下降法来调节各层的权值和偏置值，在训练过程中不断修改参数降低误差。其总误差目标函数可表示为：

(2)

式(2)中，N和P分别表示为样本个数和输出层节点数，di为期望输出，E为误差目标函数。

2.2 趋势分析法基本原理

在重力勘探数据分析中，测点P(x,y)的区域异常可以由测点坐标x和y的n阶多项式拟合。趋势分析方法通常选用一个由测点坐标P(x,y)的n阶多项式表示的曲面来表示测网的区域重力异常信息。其中n阶多项式的一般形式为：

g(x,y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+…+aN-1yn

(3)

(4)

g(x,y)即为趋势分析方法得到的低频区域信息,A为坐标参数矩阵，ζ为真实测网重力信号。其方法是利用n阶多项式曲线对实测重力异常数据进行拟合，求算参数aN的最小二乘解，在一定误差范围内对异常进行分离。

3 模型验证

本文设计建立了由多个棱柱体的组合异常体来模拟二层地质模型，浅层用4个大小相等的正方体来模拟地表中浅部的地下穿插小构造，深部平铺一个比较大的长方体来模拟区域莫霍面的岩石圈重力异常。区域面积为100 km×100 km，采样间距为0.5 km，模型示意图和具体参数由图2和表1列出。

表1 重力模型正演参数值

图2 组合模型平铺示意图

对于BP神经网络隐含层神经元采用对数S型传递函数logsig作为传递函数，输出层神经元则采用purelin线性函数，网络训练函数为traingdx，网络迭代次数最多为1 000，期望误差为10-5。局部异常一般是比区域地质因素范围小的研究对象引起，其异常范围明显小于整体区域范围。为了研究BP神经网络拟合的效果，将重力正演网格偶数隔点抽稀的部分正演值作为学习集，一定程度上减弱了高频局部信息的干扰。学习集用来对网络进行学习和训练，以建立平均重力异常与各点位坐标的映射关系。将重力测网的坐标值作为神经网络的输入，测试集的重力异常值作为输出，神经网的学习训练相当于对原始数据集进行低通滤波处理。该低通滤波器作用是为了减弱高频浅部异常体的干扰，突出深部大范围区域异常特征。此外，测试集的其他加密网格值作为该测点的区域异常拟合值，实现了大区域范围的低频区域重力异常拟合，从而可以实现重力场的位场分离。由于输入的是点位的坐标即所建立坐标系x,y的值，故输入层神经元取2个，输出的是重力异常，输出层神经元取1个。隐含层神经元的选取一般通过经验性选取，通过测试集的多次试验，当选取双隐含层神经元5个和1个时，拟合的结果相对最佳，因此选择2×5×1×1的三层神经网络模型较为合适。

组合模型的重力异常图及模型正演的局部和区域异常见图3和图4，四个小棱柱体异常和大尺度的区域异常很好地显示出来，满足趋势分析法分析的条件。接下来利用趋势分析法对上述理论重力模型进行分析，比较分析得到二阶多项式拟合区域异常的相似度最大，分离出的局部异常误差最小，结果如图5所示。局部异常往往包含着由地质体岩性或密度不同引起的异常信息，备受地质研究者的关注[21-24]。因此，接下来将这两种方法进行对比分析，对这两种方法分离得到的重力局部异常信息与理论局部异常信息进行误差分析。

图3 模型叠加异常

利用corr2函数可以将计算结果与理论模型数据(图4a)来进行相似度比较，对比其分离得出的局部异常与正演局部异常值的的近似程度。该函数返回值介于-1和1之间，返回值的模为0表示完全不同，模接近1则表示完全相似。经过用趋势分析法和BP神经网络法两种方法分离重力异常，趋势分析法的相似度约为0.61，而BP神经网络法的相似度约为0.91，对于重力异常的分离，可以比较出BP神经网络法分析的结果(图6b)极大地优于趋势分析法的结果(图5b)。

图4 模型局部和区域重力异常正演

图5 趋势分析法分离异常

图6 BP神经网络法分离异常

corr2(A,B)=

(5)

一般而言，局部重力异常包含着高频短波长异常信息源，是矿产勘查、断层结构的重要信息源。不同地质体的边界、断裂构造线等线性构造两侧往往具有明显的密度差异，重力异常正负差异带可以凸显横向线性构造。Theta map方法[25]利用总梯度振幅归一化的总水平梯度模，这种归一化有效地提升了增益控制，利用该方法对分离得到的局部异常信息分析，能有效刻画出局部异常体的轮廓边界。

(6)

对BP神经网络分离得到的局部异常体信息的Theta map成像如图7所示，可以清晰地发现中浅部四个棱柱体的水平边界，勾画出了局部异常源的横向特征分布，与重力正演模型参数表1中的场源参数比较十分吻合，证实了理论模型分析的可靠性。

图7 BP算法分离的局部异常的边界信息

4 实测数据分析

接下来选取了Gooper于2008年于SEG官网上提供的南非Witwatersrand Basin某区域的航空重力数据集进行测试。约翰内斯堡区域地层广泛外露太古宙的花岗质岩石，盆地中沉积大量巨厚的元古宙火山-系沉积岩，区域黄金矿产资源丰富[26]。此航空测网大小为200 km×200 km，采样间隔为1 km，该测网区域位于盆地西南方，有一个类似“火山口”特征的天然陨石坑，周围地质表层构造信息丰富。实际资料处理中选择区域异常的样本往往是需要进行多类测试对比分析的。此处参考前文正演测试方法，采用偶数抽稀隔点选取的数据点作为训练学习集，拟合的原始分辨率网格数据点作为低频区域异常输出，通过分离结果的验证，成功建立了平均重力异常与各点位坐标的映射关系。测网布格重力异常值及BP神经网络分离得到的重力异常如图(8)和图(9)所示。

从测区的布格重力异常分布(图8)可以发现测区的高低密度异常体的大致分布，经BP神经网络训练得到的区域异常场(图9a)，其东北部区域有着明显的相对高密度异常，其东南侧角有着明显的相对低密度异常。分离得出的局部异常信息(图9b)在测区右上角区域有着一定范围的异常源，并广泛分布着部分相对高密度异常信息。经由Theta map成像(图10)，测区东北部的陨石坑边界轮廓突出明显，测网区域较为明显的条带状信息推测为丰富的断层、褶皱信息。结合测区详细的地质资料，发现测区的陨石坑边界信息，与 BP 神经网络分离得出的火山口位置信息十分吻合，相对高密度异常区域边界可判断出明显的断层、褶皱信息，推测可能为深部集矿区域。中浅部的局部异常体信息很好地被提取出来，验证了该方法在实际重力资料数据处理中的适用性。

图8 测区布格重力异常

图9 BP神经网络法分离实际重力异常

图10 BP算法分离的局部异常的边界信息

5 结 论

本文通过重力正演构造典型地质模型，对于区域地质因素范围影响较小的局部异常源，通过BP神经网络模型和趋势分析模型两类位场分离测试。BP神经网络具有较好的非线性映射和无模型估计能力，其分离结果明显优于趋势分析模型，提取出的局部异常theta map成像精度更高。在实测重力测网数据分析中亦发现，其在实际地球物理的数据资料解译也具有一定的适用性。但值得一提的是，BP神经网络方法在复杂地质模型情况下，较难找出能够代表全区范围内的重力场来作为训练样本，训练过程容易陷入局部极值，需要选取不同区域范围进行多类测试。

致 谢

感谢Gooper于2008年在SEG官网上提供的南非Witwatersrand Basin区域内的航空重力实测数据。