GNSS 控制网方案优化与数据处理分析

刘平利，乔天荣，张永杰，张鸿祥

（1.河南省地质调查院/河南省城市地质工程技术研究中心，河南 郑州 450001；2.河南省地矿局测绘地理信息院，河南 郑州 450000）

全球卫星导航系统（GNSS）建立的测量平差网，是以检验合格的基线值及其协方差值作为平差元素[1]，通过约束GNSS 控制网中某一点或几点的三维坐标或二维坐标进行严密的数学模型计算，以消除或合理配置各基线间或基线与已知坐标之间的不符值，最终给出GNSS 各网点坐标及其精度的运算过程[2]。本文将根据上述平差思路展开，以期给出平差结果和有益的经验。

1 已知点的启用考虑

已知点的启用至关重要，不仅直接关系到项目GNSS 控制网坐标基准的建立，而且关系到GNSS 控制网坐标在坐标系中的精度[3]。基于此，本次GNSS控制网布设时选用了项目附近的3 个C 级点进行联测，并与8 个D 级GNSS 点组成了项目平面控制网[4]。

2 平差网的优化设计

GNSS 控制网必须为由独立基线构成的闭合图形，本次GNSS 控制网野外测量时采用4 台GNSS 接收机同步观测，一个时段观测产生6 条基线，其中只有3 条是独立基线，因此必须剔除多余的3 条基线。项目GNSS 控制网有8 个GNSS 点，观测了4 个时段，共产生24 条基线，从中选出独立基线12 条，根据这些条件可组成多种平差网形。由于不同的GNSS 控制网进行平差时，其精度是不一样的，得出的数值也不一样，因此为使GNSS 控制网获得最好的精度[5]，在布设GNSS 控制网时，必须对其进行优化设计。优化设计应遵循的原则为：①平差网应尽可能多地选取闭合图形，以获得最多的图形闭合条件和多余观测边，并使闭合环的边数小于或等于6；②平差网中相邻点组成的基线应尽可能由最佳独立基线组成，即从每个同步观测时段的6 条基线中选出3 个具有最佳精度的独立基线组成平差网，并使相邻的同步环之间各条独立基线的组网达到最佳；③构成平差网的各闭合环的各坐标分量闭合差应最小。

在确定平差网时，本文采取的优化措施为：①选用独立基线时，一般选取长度较短的基线，避免数据处理时最弱点精度不符合规范要求；②整个平差网有4 条重复基线，选用不同观测时段中基线质量最好的一条参与构网，进行基线解算平差；③在一个同步环内选取独立基线，采用首尾相连的方式，一般不采用发散状方式；④对于同步环选取独立基线形成的缺口，下一同步环选取独立基线时应将缺口封上，并使闭合环的边数小于6；⑤网中外围相邻的GNSS 点之间应有基线相连；⑥每个点位至少有两条不同方向的基线与其相连。

确定GPS 观测方案后，即可确定GPS 控制网相关设计技术指标。GPS 控制网图形设计指标如表1 所示。经过优化设计后的平差网形如图1 所示。

表1 GPS 控制网图形设计主要指标

图1 GPS 控制网平差略图

3 基线处理

3.1 基线处理中采用的技术措施

在处理GNSS 控制网基线时，TBC 软件提供了功能强大的工具菜单，充分利用其功能，可适当改善基线质量，减少基线处理时的工作量。

①利用时间线工具条可看到各卫星观测时间的长短、观测到的卫星个数、观测过程中是否存在周跳等信息；②充分利用残差图，可随时发现健康状况不好的卫星或观测质量不理想的观测时段，再通过时间线工具栏将该卫星或时间段删除； ③对于测站间距超过5 km 的基线，处理时应进行电离层改正；④在确保观测时段的条件下，适当提高或降低卫星观测截止角，可减小噪声对GNSS 信号的影响，也是提高基线质量的有效途径之一。

3.2 基线解算的质量检核

本项目GNSS 控制网所有边长都不超过25 km，基线解算类型均采用双差固定解或无电离层（偏差）固定解。对于单基线来说，一般采用Ratio 值、参考变量、RMS 和数据剔除率4 项指标来检查基线质量，具体要求为：Ratio 值≥3.5，参考变量F≤10.0，RMS≤0.02，数据剔除率≤10%。

由于4 个以上点组成的同步环、异步环都可由3 个点组成的环组合而成，因此仅需检测由3 个点形成的同步环、异步环即可。本项目GPS 控制网观测后形成16 个同步环，环全长平均值为34 668.543 m；16 个异步环，环全长平均值为34 668.543 m；复测基线4 条，平均边长为5 684.043 m。

4 GNSS控制网三维无约束平差

本次GNSS 控制网平差分别采用GNSS 后处理软件TBC（美国Trimble 公司研发）和COSA GNSS 数据处理系统（武汉大学研发）两种软件，并互相验证平差结果，以TBC GNSS 数据处理系统平差结果为主。优化确定平差控制网后，利用所选定的平差网形和独立基线在WGS84 坐标系内进行三维无约束平差。为保证本次GNSS 控制网成果与国家GNSS 成果相统一，本次三维无约束平差以C3 坐标为起算数据，通过约束该点空间直角坐标，利用12 条独立基线向量及其相应的协方差阵，在WGS84 坐标系下进行平差，得到各点的大地坐标(B,L,H)[6]、空间直角坐标(X,Y,Z)、独立基线的边长和它们的中误差。GNSS 三维向量网在WGS84 坐标系下的无约束平差[7]结果如表2 ～5所示。

表2 三维无约束平差基线向量改正数分布情况表

表3 三维无约束平差基线分量改正数绝对值统计表

表4 三维无约束平差后基线弦长相对精度统计表

表5 三维无约束平差后GNSS 点位精度统计表/cm

由表2 可知，三维无约束平差后基线向量改正数的正、负号个数大致相等，绝大多数都在±4 mm 以内，平均值也接近0，观测量改正数最大值为0.008 6 m，且呈正态分布，说明所测基线精度较好；由表3 可知，基线分量的|Vx| 均小于1/10 限差，|Vy| 均小于1/9 限差，|Vz|均小于1/18 限差，说明所选独立基线构成的GNSS 控制网具有较高的内部符合精度，观测值均不含粗差[8]；表4、5 给出了GNSS 控制网三维无约束平差后基线弦长相对精度和点位精度指标，三维无约束平差结果边长最弱相对精度为1/60 万，最弱点点位中误差为1.53 cm，说明基线向量中无粗差观测量，由各基线向量解所确定的协方差阵的相互关系较合理。表2 ～5 表明GNSS 控制网三维无约束平差成果中各项精度指标均优于有关规定，总体精度很高。

5 GNSS控制网二维约束平差

本次GNSS 控制网采用双频接收机，按科学的连接推进方式作业，经人工干预等处理给出了GNSS 基线结果，并进行了环闭合差、复测基线和三维无约束平差等检验；然后选取独立基线、优化平差网形，完成了GNSS 二维约束平差前的各项工作，具备了优化平差计算的各项条件。通过约束C1、C2 和C3 点的CGCS2000 坐标[9]，将GNSS 三维基线向量网转化为CGCS2000 坐标系中的二维基线向量网；同时将GNSS基线向量的三维方差协方差阵转换为二维方差协方差阵，并对选定的优化平差网形进行了二维约束平差，得到的结果如表6 所示。

表6 二维约束平差精度统计

由表6 可知，二维约束平差后各平面点点位精度分布均匀，位于0.4 ～0.5 cm 之间；最弱点为D1 和D3，点位中误差为0.52 cm，远低于1.2 cm 的限差要求；最弱边为D1～D3，相对中误差仅为1/26 万，远低于规范[10]限差要求的1/10 万。二维平差结果的各项精度指标全部优于规范和技术设计规定的要求，完全满足项目首级平面控制网建立的精度要求。

6 两种软件平差结果的比较

本文分别利用TBC 和COSA GNSS 两种平差软件对独立基线所构成的GNSS 控制网进行二维约束平差，平差后的坐标差值和精度指标如表7、8 所示。

表7 两种软件坐标成果对比表/mm

表8 两种软件精度对比表/mm

由表7、8 可知，采用相同的基线、相同的起算点，TBC 软件与COSA GNSS 软件的平差结果并不完全一致，但相差不大，分析其原因可能是由于TBC 软件中基线向量由WGS84 坐标向CGCS2000 坐标转换时，转换参数不精确或平差模型不严密所致；y方向上的差值比x方向要大一些，这与GNSS 控制网呈东西向分布有关； D1 点二维约束平差结果相差较大，但最大坐标分量差值也仅有3 mm。从约束平差后的精度指标来看，由于TBC 软件使用的是概率误差，而我国使用的是中误差，二者存在差异是肯定的。TBC 平差计算时已按设计书要求选择置信度为95%，因此其平差后的精度指标约为2 倍（严格为1.96 倍）的中误差，考虑到这一因素，则两种软件平差后各项精度指标基本相符。

综上所述，GNSS 控制网布设方案很灵活，想要得到最佳方案，必须因地制宜，具体问题具体分析。对于重大型项目布网，无论是在布网还是在平差数学模型和平差软件的选取方面都会得出不同的差值，因此研究优化GNSS 布网、GNSS 数据平差处理分析以及平差软件选取的方法将对测量成果的质量至关重要。