电磁远探测仪器参数设计

2021-01-26任垚煜贺秋利康志翔王鹏飞

西安石油大学学报（自然科学版） 2021年1期

仵杰，任垚煜，贺秋利，白彦，康志翔，王鹏飞，田豆

(1.西安石油大学电子工程学院，陕西西安 710065； 2.陕西省油气井测控技术重点实验室，陕西西安 710065； 3.中国石油集团测井有限公司,陕西西安 710061)

引言

随着小信号测量与处理、微电子和微机械等领域的技术发展，在油气勘探开发的测井中测量井旁深部以及随钻地质导向测量井旁和钻头前方地质信息成为可能，远探测测井技术应运而生。钻后测井中，远探测可以了解井周围的倾斜地层界面、裂缝、断层等构造。随钻地质导向中，远探测可以实时显示与井相交的地质界面，在水平井、大斜度井中跟踪油储界面，实现地质导向[1]。目前，基于电磁感应原理的远探测测井方法已实现从井眼到5 m范围的探测，大于30 m的远探测技术是重点发展方向。2005年斯伦贝谢公司推出第一代随钻方位电磁波电阻率测井仪PeriScope[2]，2006年贝克休斯推出随钻方位电磁波电阻率测井仪APR，2007年哈里伯顿推出随钻方位深探测电磁波电阻率测井仪ADR[3-4]，这3种仪器在原有随钻电阻率测井仪器的基础上增加了横向或倾斜天线，实现了多频、多线圈距以及多分量的测量，在高地层电阻率对比度情况下，理论模拟最大探测深度可达4.5～5.5 m。可同时获取界面的方位信息[5-7]。Baker Hughes的VisiTrak地质导向服务通过非定向及方位深探测电阻率测量，实时探测油藏结构和地层边界，优化井迹，提高了油气采收率。斯伦贝谢推出的超深探测随钻储层成像测井仪Geosphere[8-9]，由一个发射器和2个接收器组成，接收器间保持一定距离，通过多分量信号的组合实现了油藏尺度的地质导向。它可以将探测的深度延伸至距离井眼30 m的范围，但发射与接收源距过长，存在信号同步困难等问题。本文研究三轴张量感应测井中zz、xx和xz分量的边界探测特性，提出探测井旁30 m以外地层边界的电磁远探测仪器基本参数。

1 有限元数值模拟原理、公式及建模

1.1 有限元数值模拟原理及其计算公式

在多分量感应测井数值计算方法研究中，多分量电磁感应响应的数值模拟本质上就是求解频率-空间域中三维Maxwell方程的边值问题，常常需要采用有限差分(FDM)、有限元(FEM)和积分方程(IE)等三维数值模拟技术。有限元法是一套求解微分方程的系统化的数值计算方法。与传统解法相比，具有理论完整可靠，物理意义直观明确，适应性强，形式单纯规范，解题效能强等优点。有限元法基于变分原理，它不像差分法那样直接去解偏微分方程，而是求解一个泛函取极小值的变分问题，可降低实验所需成本，减少实验对象的变异困难，方便参数的控制，还可获得实验无法获得的信息[10]。因此，本文在数值模拟研究中选择有限元数值模拟方法。

感应测井中，通以交变电流的发射线圈在空间产生的是时谐电磁场。时谐电磁场的Maxwell方程为[11]

(1)

(2)

(3)

(4)

各向同性媒质中，场量间的关系为

D=εE,

(5)

B=μH,

(6)

J=σE。

(7)

式中：E为电场强度，V/m；H为磁场强度，A/m；B为磁感应强度，Wb/m2；D为电位移矢量，C/m2；ρv为体电荷密度，C/m3；J为磁流密度矢量，A/m2；μ为磁导率，H/m，真空中的磁导率μ0=4π×10-7H/m；ε为介电常数，F/m[11]；σ为地层电导率，S/m。

COMSOL的AC/DC模块提供的一般形式的PDE方程为

(8)

(jωσ-ω2ε0)A+×A-M)-σv×(×A)+(σ+jωε0)V=Je+jωP。

(9)

式中：A为磁矢量，Je为外加电流源，v为导体的速度，此处为零，V为电势，M为磁偶极矩，P为电偶极矩，其他为电磁学基本参数。本文中有关感应测井的数值计算问题，发射线圈源均等效为线圈源，其仿真特点如下：结构简单，加源方便，其电流为Ieφ。I为电流的大小，eφ为柱坐标φ分量方向。其剖分易于实现，只要在线圈上设定足够的节点即可[12]。

接收线圈等效模拟为封闭的有限大小的方形或圆形线圈方式，在仿真结果计算时用对面积的曲面积分。

实际计算中，接收线圈感应电动势的求取可以通过对穿过线圈的磁场进行面积分，线圈半径足够的小，可以等效认为穿过线圈的磁场为匀强场，当接收线圈的面积不随时间变化，根据法拉第电磁感应定律接收线圈上感应的电动势为

(10)

其中：HZ0为接收线圈中心位置磁场的法向分量，NR为接收线圈的匝数。

1.2 建模

表1 模型参数Tab.1 Model parameters

图1 远探测模型与网格剖分图Fig.1 Remote detection model and its mesh generation

图1中同时给出了模型的网格剖分结果。仪器水平放置于目的层，并在目的层中沿垂直地层界面方向移动，移动的参数见表1中“仪器棒与边界层的距离”。圆柱形地层之外是一个半径55 m的球体地层和厚度10 m的球壳地层，其电导率与目的层相同。10 m厚球壳无限元等效物理宽度是正常大小的1 000倍。

图2给出了仪器结构及其在地层中的排布情况。

图2 仪器结构及其在地层中的位置示意图Fig.2 Schematic diagram of instrument structure and position in formation

2 仪器参数的确定

在电磁波传播中，趋肤效应决定了电磁波进入地层的深度。在均匀地层中，描述电磁波传播距离为趋肤深度

(11)

式中：角频率ω=2πf；非磁性地层中，磁导率μ=μ0=4π×10-7；σ为地层的电导率。在探测油气的感应测井中，双线圈系感应测井的测量信号(视电导率)为[11]

(12)

式中：L为收发线圈的距离，k为复波数[11]。将式(11)展开，实部σaR和虚部σaX分离，得到

(13)

(14)

式(13)和式(14)中的ωμ用δ代替，得

(15)

(16)

(17)

(18)

图和随感应数变化趋势

2.1 发射频率选择

本文分别从三轴张量感应测井中的zz、xx以及xz分量来分析发射频率的影响，最终确定一个既能保证信号强度又能得到较大探测深度的发射频率。

2.1.1zz方向

为了拓宽测量范围，对于zz分量的远探测能力研究，本文考查归一化后的测量信号幅度与地层电阻率的关系，以此确定zz分量测量仪器的线圈间距和工作频率。

取双线圈系的间距分别为短、中和长3种：5 m、15 m和30 m。选择6种工作频率：250 Hz、1 kHz、4 kHz、16 kHz、64 kHz和256 kHz。地层电阻率范围为10-3～ 105Ω·m，计算不同间距和不同频率时，归一化测量信号幅度与地层电阻率的关系。图4(a)、(b)和(c)分别对应3种间距线圈系，为清楚和明显，感应数在0.17～2.12范围的最大灵敏区域已做粗化处理。

图4 不同收发间距和频率时zz归一化测量信号幅度与地层电阻率的关系Fig.4 Relationships between amplitude of zz normalized measurement signal and formation resistivity at different transmitter-receiver spacings and frequencies

由图4可知：

(1)间距不变时，不同频率的感应指数对应的电阻率范围不一样，即仪器测量范围不一样。低频的工作范围在低电阻率区域，高频在高电阻率区域。间距为5 m时，250 Hz低频对应电阻率有效测量范围为0.005～0.8 Ω·m，256 kHz高频对应电阻率有效测量范围为6～800 Ω·m。因此要使给定间距的线圈系具有宽的电阻率测量范围，必须采用多个工作频率。

(2)频率不变，线圈间距增大时，地层电阻率测量范围向高阻平移。间距30 m，250 Hz低频时电阻率的有效测量范围为0.2～30 Ω·m，256 kHz高频时电阻率的有效测量范围为200～3 000 Ω·m。因此要使不同间距线圈系的测量范围相同，短间距线圈系使用高频，长间距线圈系使用低频。

(3)当感应数在0.17～2.12范围，电阻率测量范围为0.1～1 000 Ω·m时，对应间距为5 m的双线圈系，可选择的频率为：4 kHz和256 kHz。当间距为30 m时，低频要小于250 Hz，高频可选择16 kHz。

2.1.2xx和xz方向

从图5和图6知：

(1)xx线圈系中，给定收发间距，探边响应特性同时受目的层电导率和频率影响，当目的层电导率大时，频率必须小，反之当目的层电导率小时可以增大频率。当收发间距为3 m，目的层电导率为0.1 S/m时，探测30 m边界的工作频率需小于16 kHz(图5(b)和6(c))。目的层电导率为0.001 S/m时，频率可超过256 kHz(图5(a))。

(2)xz线圈系的响应特性与频率和目的层电导率的关系与xx线圈系相似，但趋肤效应较之严重。当地层电导率为0.1 S/m时，探边距离达到30 m，频率需小于1 kHz。当地层电导率为0.001 S/m时，频率可提高到16 kHz。

结论：同时考虑xx和xz线圈系测量信号，当收发间距为3 m时，发射频率需小于1 kHz。

2.2 收发间距的选择

依据图6得到的结论，以下取发射频率为1 kHz，研究不同收发间距时，水平线圈系xx(yy)和xz(yz)的探边特性。考查地层模型中，目的层电导率为0.01 S/m、围岩电导率为1 S/m时，分长间距(4～10 m)线圈系和短间距(0.2～3 m)线圈系两种情况进行分析。

图5 不同地层电导率对比度下xx分量的实部感应电动势三维图Fig.5 Three-dimensional maps of real part electromotive force of component xx in different formation conductivity contrasts

图6 不同地层电导率对比度下xz分量的实部感应电动势三维图Fig.6 Three-dimensional map of real part of induced electromotive force of component xz under different formation conductivity contrasts

2.2.1 长阵列收发间距的确定

项目工程在进行施工的过程里，如果建筑单位以及监理的部门无法有效的发挥与落实监督与管理的职责，就会导致在进行实际施工的过程里频繁发生方案变更的情况。一般情况下，建筑项目工程在施工之前应该经过严格的可行性把控与审批，才可以被允许去建设施工，而且在建设过程中不允许随意的变更与修改设计的内容。但是在实际的施工环境中，许多的建设单位总是会在准备不足的情况下进行投产或施工，往往对于项目投资额的管理不够，审查设计不严格，施工的标准把握不到位，未按照招标文件的相关合同规定，没有进行高度重视和，且质量关把控不严，导致后期呈现了施工与方案变更，给工程的造价管理带来一系列的麻烦问题。

对应长间距线圈系，计算所用的发射和接收线圈参数见表2，取间距分别为：4、5、6、7、8、9、10 m。工程实现中，xx和yy线圈系为方形结构(尺寸见表2)，计算时考虑了有限大小。图7是探边距离从0.5～40 m变化时，xx、yy、xz和zx线圈系的电压响应特性。

表2 感应成像线圈系参数Tab.2 Parameters of an inductive imaging array

从图7知：

(1)x发射

当发射方向为x方向时，3个分量xx、xy和xz中，xx和xz分量的实部和虚部在0～40 m的探边距离内均单调变化，可探测到30 m的边界；xy分量无论是实部还是虚部，其数值都太小且不单调变化，不能用来探测边界。

(2)y发射

当发射方向为y方向时，3个分量yx、yy和yz中，yy分量的实部和虚部在0～40 m的探边距离内均单调变化，具有探边能力。yx和yz分量无论是实部还是虚部，其数值都太小且不单调变化，不能用来探测边界。

综上，xx、yy分量的实部以及xz和zx分量的实部和虚部，在0～30 m的探边距离内单调变化，具有探测边界的能力。用xx分量探边时(图7(a))，收发间距不用很大，比较4～10 m的响应特性，4 m的探边效果更好。

图7 不同收发间距下xx、yy、xz和xz分量的探边图Fig.7 Boundary detection diagrams of components (xx, yy, xz, and xz) at different transmitter-receiver spacings

2.2.2 短阵列收发间距的确定

选择现有阵列感应间距为短线圈间距，主接收间距分别为0.159 m、0.261 m、0.406 m、0.629 m、0.983 m、1.545 m、2.390 m，同时考虑屏蔽线圈,因此是1个发射、1个屏蔽和1个接收构成的水平3线圈系。发射线圈匝数为100匝。考查不同地层和围岩电导率构成不同对比度时的探边特性(表3)。

从表3知：不论是感应电动势的xx还是xz分量，由于直偶信号的影响，在任何收发间距下都是信号的实部探边特性好于虚部。当使用感应电动势在xz方向上的实部分量时，收发间距要大于0.983 m才能实现在大部分对比度情况下达到30 m的探边距离(对比度大于1)，若使用xx方向上的实部分量时，当收发间距为0.406 m时，除目的层电导率为1 S/m的情况，其他对比度组合均可达到30 m的探边距离。