钢板-混凝土组合连梁受剪承载力概率模型分析

吕贝贝 谭朝明 刘 喜

（1.山西大同大学建筑与测绘工程学院，大同037003；2.长安大学建筑工程学院，西安710061）

0 引 言

与普通连梁相比，钢板-混凝土组合（PRC）连梁由于内嵌钢板的作用，而显著提高了其抗剪承载能力和耗能能力，可实现弯曲破坏，提高构件抗震性能。目前，国内外关于PRC 连梁抗剪性能进行了一些试验分析和理论研究，为工程设计提供了重要依据。张刚［1］设计了6 个PRC 连梁的往复加载试验，试验表明，混凝土连梁中配置钢板不仅可以提高连梁的抗剪承载力，改善其延性，还可以避免连梁发生弯曲滑移破坏；Lam［2］完成了8 个PRC连梁试件的低周载荷试验，考虑了跨高比、配筋率、钢板尺寸等的影响；史庆轩等［3］进行了7 根小跨高比PRC 连梁试件的拟静力试验，研究了连梁跨高比、钢板配钢率以及楼板等因素对其抗震性能的影响；Cheng［4］进行了16 个PRC 连梁的单调载荷试验，并提出了对角剪切破坏模型和剪切粘结破坏模型。但试验资料还很欠缺，尚没有较好的统一计算模型和方法。

近年来，贝叶斯统计分析理论已逐渐被引入混凝土领域［5-6］，利用其特殊的解决问题的理念进行构件或结构的相关计算，综合考虑先验信息和样本信息对先验模型进行更新，从而可得精度高、随机性小的后验模型。本文结合国内外37 组PRC 连梁抗剪试验数据，应用贝叶斯多元线性参数估计方法，构造无信息先验分布作为参数的先验分布，建立了PRC 连梁基于中国《钢骨混凝土结构技术规程》（YB9082—2006）、中国《组合结构设计规范》（JGJ138—2016）、美国规范（ACI318-02和AISC（1999））和英国规范（BS8110 和BS5950）的受剪承载力概率计算模型，并采用贝叶斯后验参数剔除过程，进行模型简化。并进行对比分析，检验模型的准确性、有效性及优越性。

1 各国规范计算模型简介

关于PRC 连梁抗剪承载力的计算，目前没有统一的计算模型和方法。本文参阅国内外相关规程，整理了中国《钢骨混凝土结构技术规程》（YB9082—2006）［7］、中国《组合结构设计规范》（JGJ138—2016）［8］、美国混凝土协会规范（ACI318-02）［9］和美国钢结构协会规范（AISC（1999））［10］、英国混凝土规范（BS8110）［11］和英国钢结构规范（BS5950）［12］中的相关计算公式，见表1。其中结合ACI318-02 和AISC（1999）分别计算混凝土和钢板的抗剪承载力贡献（Vn）RC、（Vn）s，并组合得PRC连梁的极限抗剪承载力（Vn）comp。结合BS8110 和BS5950 分别计算混凝土、箍筋和钢板的抗剪承载力贡献Vc、Vv、Vp，并组合得PRC 连梁的极限抗剪承载力Vu。

2 钢板-混凝土组合连梁的构造做法

目前PRC 连梁主要应用于超高层建筑中的筒体，混凝土的强度等级常取C50～C60，钢材牌号常取Q345，钢板厚度取16～36 mm，钢板的最小配板率取1.0%左右，最大配板率取3.8%～4.5%［13］。

PRC 连梁可以采用如图1、图2 所示的做法［13］。钢板应与墙肢内型钢暗柱焊接或螺栓连接，若墙肢内未设置型钢暗柱，钢板在墙肢中的埋置长度应满足La≥max（500 mm，hw）。为了便于剪力墙边缘构件的箍筋穿过，钢板伸入剪力墙部分可根据箍筋间距开设槽口，槽口间距c 和边缘构件箍筋间距相同，槽口宽度d 可取箍筋直径+2 mm，e取剪力墙钢筋混凝土保护层厚度，如图1所示。

图1 立面示意图Fig.1 Vertical face diagram

PRC连梁内置钢板的厚度应满足tw≥6 mm，高度宜满足hw≤0.7h。为保证钢板与混凝土共同工作，可在钢板表面焊接栓钉，栓钉直径应不小于16 mm，长度至少取4 倍栓钉直径，间距至少取6倍栓钉直径。连梁腰筋的拉结钢筋可预先在钢板上留孔穿过，或将拉结钢筋直接焊于钢板上，如图2所示。

图2 剖面示意图Fig.2 Cross-section diagram

3 试验值与规范计算值比较

本文统计了37 组PRC 连梁斜截面受剪承载力试验数据［1-4，14-15］，考虑了试件截面尺寸（b、h）、内嵌钢板截面尺寸（tw、hw）、内嵌钢板屈服强度fpy、混凝土强度fcu、箍筋强度fyv、配板率ρp、纵筋配筋率ρs及箍筋配筋率ρsv等影响因素，对其进行了统一整理，见表2。由表2 可知，该37 根PRC 连梁试件截面宽度b 的范围为100～180 mm，截面高度h的范围为250～600 mm，跨高比ln∕h 的范围为0.9～2.5，钢板截面tw、hw范围分别为2～20 mm、95～540 mm，钢板配板率ρp的范围为0.84%～12.43%，混凝土抗压强度fcu的范围为37～59.9 MPa，钢板强度fpy的范围为200～280 MPa。利用表1 所列各国规范的计算模型分别对该37 根试件梁进行受剪承载力的计算，并将计算值与试验值进行对比，结果列于表2中的修正前Vtest∕Vcal处。

4 贝叶斯概率模型建立

4.1 贝叶斯无信息先验分布参数估计法

假设随机变量y 和自变量x1，x2，…，xp之间存在线性关系［16］：

其中，各εi独立同分布于N（0，1），即εi～N（0，1）。

假设未知参数（θ，σ）的先验信息是未知的，则据贝叶斯假设可得其先验分布为

表1 钢板混凝土组合连梁斜截面受剪承载力计算模型Table 1 Shear strength calculation model for plate-reinforced composite coupling beams

表2 钢板-混凝土组合连梁抗剪试验数据概况Table 2 Database of plate-reinforced composite coupling beams shear test

据贝叶斯定理可得参数（θ，σ）的后验信息，其中θ 的后验分布为多元t 分布，据t 分布性质可求得θ 的后验期望值和协方差值。σ2的后验分布为逆Gamma分布，据逆Gamma分布的性质可求得σ2的后验期望值。

4.2 模型建立

根据贝叶斯统计理论，采用公式（3）来建立PRC 连梁斜截面受剪承载力计算的概率分析模型［17］：

式中：Θ=（θ，σ）为未知的模型参数；Vd为先验模型，本文采用表1 所列四种规范模型；γ（X，θ）为修正项，其表达式见式（4）；ε表示正态随机变量，且ε～Ν（0，1）；σ表示模型进行修正后仍存在的误差。

另外，假定模型方差σ2独立于影响因素X，即对于给定的X，θ和σ，模型V（X，θ）的方差是σ2，而不是X的函数。

式中，hi（x）是对影响参数的评估，见表3。

对式（3）进行对数运算，则

将式（5）转化为多元线性模型，见式（6）。

利用式（6）建立PRC 连梁受剪承载力的贝叶斯概率模型：令Vd=VYB，带入表3 中的各影响因素hi（x）项，根据4.1 节介绍的贝叶斯无信息先验分布参数估计法，对未知模型参数（θ，σ）进行估计，即可得V=VB，YB，为基于YB 9082—2006 的概率计算模型；然后分别令Vd=VJGJ、VACI、VBS，同理可得V=VB，JGJ、V=VB，ACI、V=VB，BS，分别为基于JGJ 138—2016的概率计算模型、基于ACI 318-02 和AISC（1999）的概率计算模型、基于BS5950 和BS8110 的概率计算模型。

表3 Table 3 hi（x）

表3 Table 3 hi（x）

4.3 模型简化

考虑到规范模型已对某些影响因素进行了充分考虑，现利用贝叶斯统计推断理论，进行上述所得四个概率模型的简化。式（7）为θi的变异系数表达式（coefficient of variation），

式中，μi和σi分别表示参数θi后验分布的期望值和标准差值。

若cov（θj）=max，表明Vd计算模型已充分考虑hj（x）项的贡献，或在概率计算模型中hj（x）项对PRC 连梁抗剪承载力的贡献最小，考虑将hj（x）项剔除，由剩余hi（x）构造新的修正函数γ（x，θ），并重新利用无信息先验分布参数估计法对剩余模型参数（θ，σ）进行估计；再次识别并剔除cov（θk）=max对应的hk（x）项，重复上述步骤，若此时σ的后验期望值显著增大，表明在该概率计算模型中hk（x）项对PRC 连梁的抗剪承载力贡献较大，应保留该项。

在Vd=VYB的参数剔除过程中，当剔除ln（b∕h）项时，σ2值由0.036 0 减小至0.035 2，继续剔除lnλp项，σ2值仍为0.035 2，进一步剔除ln（tw∕hw）项，σ2值显著增加至0.041 3，停止剔除，详见表4。说明在计算模型VYB中已充分考虑了连梁截面尺寸和钢板配置对PRC 连梁抗剪承载力的影响，但对钢板截面尺寸的贡献考虑不够充分，因此可将概率计算模型VB，YB中ln（b∕h）项、lnλp项予以删除，其余hi（x）项应该保留，得简化概率模型，见表8。同理进行Vd=VJGJ、Vd=VACI、Vd=VBS的参数剔除，详见表5-表7。将所得四个简化概率模型列于表8。

表4 基于YB 9082—2006的参数剔除过程Table 4 Stepwise deletion process based on YB 9082—2006

在表5 中，当依次剔除ln（fpy∕fcu）、ln（b∕h）、lnλp、lnρs四项时，σ2值变化不大，但再剔除ln（ln∕h）项时，σ2值由0.024 7 显著增大至0.041 0，说明在计算模型VJGJ中已充分考虑了内嵌钢板强度、混凝土强度、连梁截面尺寸、钢板配置以及纵筋配筋率对PRC 连梁抗剪承载力的影响，可以删除，但对跨高比这一因素的考虑还不够充分，应该将ln（ln∕h）项及其余hi（x）项保留在概率计算模型VB，JGJ中。

表5 基于JGJ 138—2001的参数剔除过程Table 5 Stepwise deletion process based on JGJ 138—2016

在表6 中，当依次剔除ln（b∕h）、lnλp、lnρs、ln（fpy∕fcu）四项时，σ2值变化不大，但再剔除ln（tw∕hw）项时，σ2值由0.020 8 显著增大至0.035 8，说明在VACI计算模型中已充分考虑了截面尺寸、钢板配置、纵筋配筋率、钢板强度以及混凝土强度对PRC连梁抗剪承载力的影响，可以删除，但对内嵌钢板截面尺寸这一因素的考虑还不够充分，应该将ln（tw∕hw）项及其余hi（x）项保留在概率计算模型VB，ACI中。

表6 基于ACI318-02和AISC（1999）的参数剔除过程Table 6 Stepwise deletion process based on ACI318-02 and AISC（1999）

在表7 中，当依次剔除ln（b∕h）、lnλp、lnρs、ln（fpy∕fcu）四项时，σ2值变化不大，但再剔除ln（tw∕hw）项时，σ2值由0.020 2 显著增大至0.032 6，说明在VBS计算模型中已充分考虑了连梁截面尺寸、钢板配置、纵筋配筋率、内嵌钢板强度以及混凝土强度对PRC 连梁抗剪承载力的影响，可以删除，但对内嵌钢板截面尺寸这一因素的考虑还不够充分，应该将ln（tw∕hw）项及其余hi（x）项保留在概率计算模型VB，BS中。

5 对比验证分析与讨论

利用表8 中四种概率模型进行表1 所列37 根PRC 连梁构件抗剪承载力的计算，并将计算剪力值与试验值进行对比，见表2 修正后Vtest∕Vcal处。表9 对规范计算模型与贝叶斯概率模型的计算结果进行了对比，以美国规范修正前后计算结果为例，其概率模型的均值μ（Vtest∕VB，ACI）=1.0093，较规范 模型均值μ（Vtest∕VACI）=1.1630 更接近1；且σ2（Vtest∕VB，ACI）=0.019 8，较规范模型σ2（Vtest∕VACI）=0.1033显著减小。说明利用贝叶斯概率模型进行PRC 连梁抗剪承载力计算时，计算结果更接近试验值，且随机性较小。

图3中八个小矩形位置均在1附近，但四个灰色矩形位置更接近1，尤以ACI 和BS 两组最为明显，且四个灰色矩形竖向高度偏小。进一步验证了利用贝叶斯概率模型算得的剪力值误差小一些，且离散程度小一些。图4 散点图为试验值与各计算模型计算结果比值的分布情况，结果表明，各概率计算模型所得四组样本点Vtest∕Vcal关于影响参数fcu和λp的分布，分别与对应规范计算模型所得样本点Vtest∕Vcal关于影响参数fcu和λp的分布相同，但前者较后者更集中，可见概率模型继承了规范先验模型的发展趋势，并显著降低了先验模型的偏差和随机性。

表7 基于BS5950和BS8110的参数剔除过程Table 7 Stepwise deletion process based on BS5950 and BS8110

表8 抗剪简化概率模型的均值和标准差Table 8 Mean（divided by the base model Vd（X））and coefficient of variation（c.o.v.）

表9 模型对比分析Table 9 Comparative analysis between models

图3 箱线图Fig.3 Box plot

图4 规范模型修正前后对比Fig.4 Comparative analysis of code models before and after bias-correction

6 结 论

在已有研究基础上，本文结合规范模型和试验数据，采用贝叶斯统计推断的思想，建立了PRC连梁的抗剪概率模型。根据分析结果，可以得出以下结论：

（1）在模型简化环节中，根据贝叶斯理论，可以判断不同规范模型背景下，各影响参数对PRC连梁构件抗剪承载力的影响程度，进而在不降低模型精度的前提下剔除影响程度小的修正项。四个规范计算模型对PRC 连梁的跨高比ln∕h、配板率ρp以及钢板截面尺寸tw∕hw的影响程度考虑不够充分，均需保留在概率计算模型中；另YB 9082—2006 模型对纵筋配筋率ρs考虑不够充分，也需保留。

（2）通过贝叶斯理论建立的PRC 连梁的四个概率抗剪模型降低了对应规范模型的偏差和随机性，并继承了其发展趋势，可对PRC 连梁斜截面抗剪承载力进行无偏估计。