E2等砝码测量结果的不确定度分析与研究

王雪

朝阳计量测试所 辽宁朝阳 122000

依据JJG99-2006砝码检定规程，采用双次替代衡量法，检定时先把标准砝码（E2等级砝码）放在分析天平上读取数值mA，取下标准砝码，再放上被检砝码（F1等级砝码）放在微量天平上读取数值mB，如不能读数相差大加放上小砝码读取数值mw，根据规程提供的公式算出被检砝码的折算质量。

由于受标准、设备、环境条件、人员、方法和测量对象等因的影响对测量结果会引起测量不确定度，下面对E2等砝码标准装置的不确定度进行测量与计算。

1 建立数学模型

采用双次替代衡量法，建立质量比较测量过程的平衡方程式：

式中：mct-被测砝码折算质量值；

mcr-标准砝码折算质量值；

Vt-被测砝码的体积；

Vr-标准砝码的体积；

ρa-空气密度的实测值或当地空气密度的平均值；

ρo-空气密度的参考值；

mcw-添加小砝码的折算质量值；

∆I-从天平上读取的质量差值（不同的衡量方法，∆I的含义不同）；

mcs-测量天平灵敏度时所添加小砝码的折算质量值；

∆Is-由于添加灵敏度小砝码而引起的天平示值变化

设：mρ=(Vt−Vr)× (ρa−ρo)；∆I= mt−mr；天平的检定精度值，由于是电子天平不做考虑，公式简化为：

2 传播系数及方差表达式

对（2）式各元素进行求偏导得传播系数如下：

3 不确定度分量的分析与计算

3.1 列出各种不确定度的来源

（1）E2等标准砝码引入的不确定度。

（2）空气浮力修正引入的不确定度。

（3）读数时引入的不确定度。

（4）为使天平平衡添加的标准小砝码引入的不确定度。

3.2 各标准不确定度分量的计算

（1）E2等标准砝码引入的不确定度。

E2等标准砝码20g的最大允许误差属正态分布，取k=3，其标准不确定度u（ms）=0.08/9=0.009mg，标准不确定度分量u2=c1u（ms）=1×0.009=0.009mg。

（2）空气浮力修正引入的不确定度。

空气浮力修正：

根据JJG99-2006砝码检定规程可知：

查资料得20g的E2、F1等砝码误差分别为±0.08mg与±0.25mg，制造E2、F1等砝码的奥氏体不锈钢材料密度为（7.85-7.90）g/cm3；我省空气密度（1.20±0.03）mg/cm3。实验室空气浮力引入极限误差的估算：

按均匀分布k=3，标准不确定度u（mρ）=4.8×10-4/3=2.8×10-4mg。 其 标 准 不 确 定 度 分 量=c2u（mρ）=1×2.8×10-4=2.8×10-4mg。

F1等级20g砝码最大允许误差为0.05mg,，2.8×10-4小于被检砝码最大允许误差的1/9，无需进行空气浮力修正。

（3）读数时引入的不确定度。

选取F1等20g砝码,在正常工作条件下，在分析天平上用E2等标准砝码采用双次替代法重复测量10次，各次测量值如下：20.00023、20.00017、20.00024、20.00018、20.00022、20.00015、20.00021、20.00019、20.00013、20.00016，由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准偏差：

在重复性条件下，再由俩人员对不同砝码进行m组上述这样的测量，由测量重复性引入的测量结果的标准不确定度为：

由微量天平灵敏度引入的标准不确定度，分析天平检定分度值d=0.001mg，按均匀分布，包含因子k=，因子来自俩个读数，一个是标准砝码的读数，一个是被检砝码的读数。

分析天平进行偏载实验时，用最大称量1/3的砝码，分别放置在天平四个方向的1/3点处，偏载的最大允许误差为0.01mg，服从均匀分布，包含因子可得：

该项标准不确定度

其标准不确度分量u3=c3u（L1）=1×0.0058=0.0058mg。

（4）标准砝码修正值引入的不确定度。

E2等克组砝码20g质量修正值为0.03mg，均匀分布标准不确定度：u（mw）=0.03/9

标准不确定度分量：

u4=c4u（mw）=1×0.0019=0.0019mg

4 各不确定度分量一览表

序号 不确定度来源（影响量） 符号 标准不确定度值分量（mg）1 E2等标准砝码 u1 0.009 2 空气浮力修正 u2 2.8×10-4 3 微量天平读数 u3 0.0058 4 标准砝码修正值 u4 0.0019

5 标准不确定度、扩展不确定度

（1）合成标准不确定度：

（2）扩展不确定度：

置信因子k=2，扩展不确定度：U=kuc=2×0.011=0.03mg