古代中国辉煌的数学成就

华兴恒

我国是一个伟大的文明古国，有着悠久的历史、灿烂的文化。我国古代的劳动人民勤劳、勇敢、智慧，造就了发达的农业和手工业，创造了许多令人赞叹不已的奇迹。在那时，我国许多领域的发展曾走在世界前列，特别是数学领域，在发展史上矗立了一座座不可磨灭的丰碑，为世人所称颂，这是中华民族的骄傲和光荣。

战国时尸佼著《尸子》记载：“古者，倕（传说为黄帝或尧时人）为规、矩、准、绳，使天下仿焉。”这相当于在公元前2500年前，我国已有了“圆、方、平、直”等形的概念。

约在公元前14世纪的殷商时代，甲骨文以及青铜器铭文中就已有数字写法和十进制等位值制记数法的记录，最大的数字是3万，这在世界上居于领先地位。

约在公元前3世纪，算筹成为古代中国重要的计算工具。算筹的计算方法采用十进制，个位、百位、万位用纵式，十位、千位用横式。此外，还用红筹表示正数，黑筹表示负数。算筹的发明开创了古代中国利用工具进行计算的先河。

约公元前1世纪，《周髀算经》成书。书中记载有勾股定理、用矩之道、日高术、简单的等差级数及复杂的分数运算，还阐述了“盖天说”和四分历法、开平方法等。这是现存的中国最早的天文学与数学著作，其思想和方法在世界上独领风骚。

约在公元前1世纪，《大戴礼》一书记载了中国古代象征吉祥的河图洛书纵横图，即“九宫算”，它被认为是现代组合数学最古老的发现。

约在公元50年的东汉时期，《九章算术》成书，这是中国数学史上影响最大的一部数学著作，特别是在分数四则运算、正负数运算、几何图形的求积问题等方面，在当时居于世界领先地位。

在3世纪初，赵爽为《周髀算经》作注。他在《勾股方圆图注》中对勾股定理给出了严格的证明，这比印度数学家给出的相似证法早了1000多年。

263年，数学家刘徽对《九章算术》进行了注解，写出了《九章算术注》。他在这本专著中扩充了数系，建立了数的运算理论和相似勾股理论，发展了勾股测量术;提出了求多面体体积的理论，在数学史上被称为“刘徽原理”。他还发现圆内正多边形的边数无限增加，其周长就无限逼近圆周长，利用极限思想创造了“割圆术”，推算出圆周率π的数值约为3.1416，创造了世界奇迹。他的数学思想达到了当时数学领域的顶峰。在《海岛算经》一书中，他论述了有关测量和计算海岛距离和高度的方法。他提出的十进小数的概念比欧洲人要早1300多年，提出的正负数概念比印度人早了600多年。

约400年，《孙子算经》成书。其中“物不知其数”的问题被人们称为“孙子定理”，也叫“中国剩余定理”。该定理的发现比欧洲国家要早1000多年，是世界上最早有关数论中一次同余式组的例题。

约436年，南北朝时期的数学家祖冲之求出了圆周率π的近似数值到小数点后7位，即在3.1415926到3.1415927之间，这比西方国家早了1000多年，被推崇为“祖率”。

5世纪，张丘建在《张丘建算经》中提出了一个不定方程——世界数学史上有名的“百鸡问题”。

在6世纪，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称之为“祖暅原理”，即夹在两个平行平面间的几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截，如果兩个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等。这比西方国家早了1200多年，西方国家直到17世纪才发现这一定律。他用等积原理得出了球的体积公式，这在当时是个非常了不起的成就。

625年5月，唐代王孝通的《缉古算经》成书。书中根据大规模土木工程建立了三次方程、四次方程，并推出了求正根的方法。《缉古算经》用开立方的方法解决实际应用问题，也是世界数学史上关于三次方程数值解法及应用的最古老的珍贵著作。13世纪，斐波那契才得出一个三次方程的数值解，这已在王孝通之后600多年了。

1050年，北宋数学家贾宪写出了《算法古集》《黄帝九章算经细草》这两部著作。他在书中创造性地提出了“立成释锁平方法”和开任何高次幂的“增乘开平方法”。他提出的“开方作法本源图”是一个指数是正整数的二项式定理系数表，比欧洲人所称的“帕斯卡三角形”早了600多年。它是世界上组合数学的早期记载，揭示了二项式高次幂展开式各项系数遵循的规律。

1086—1093年，北宋科学家沈括先后撰写了《梦溪笔谈》和《梦溪补笔谈》等书。他在书中提出的“隙积术”开创了中国对高阶等差级数求和的研究先河，“会圆术”则给出了第一个求弧长的近似公式。

1247年，南宋数学家秦九韶在《数书九章》中推广了“增乘开方法”，并给出了一次同余式的解法，这比西方国家早了570余年。他发明了“三斜求积术”，即利用三角形的三边求三角形面积的方法，被称为“秦九韶公式”。他的“正负开方术”可以解任意次数的方程。“大衍求一术”和现代的辗转相除法类似，西方对这类问题的研究比秦九韶要晚500多年。

1248年，金元时期的李冶著有《测圆海镜》。10年之后，他又完成了另一部数学著作《益古演段》。在这本书中，李冶的“天元术”与现在的列方程法极为相似，比欧洲的半符号代数早了300多年。他用代数的方法自如地解决了几何问题，又善于把数学问题通过几何图形直观地进行求解。几何和代数结合起来，解决问题就更加简捷方便。在法国的笛卡尔发明解析几何之前，这在世界上是最先进的。公元1261年，南宋的杨辉编著了《详解九章算法》。他在这本书中记录的“开方作法本源图”是二项式展开的各项稀疏的排列图，后又称“乘方术廉图”，被数学界命名为“杨辉三角”，比“帕斯卡三角形”早了400多年。杨辉在他的《田亩比类乘除捷法》中，提出了一个四次方程问题，这是对一般高次方程的最早记录。在他的《续古摘奇算法》中，引入了引人入胜的各式各样的“纵横图”，这是世界上对幻方最早的系统研究和记载。

清代数学家李善兰在有关高阶差数方面的著作，为解决三角自乘垛的求和问题提出了一个恒等式，被国际数学界推崇为“李善兰恒等式”。

同学们，看了我国古代这些数学发展的成就，是不是不由得感慨我国古代先贤非常了不起，内心的民族自豪感油然而生呢？相信这也在一定程度上激发了同学们学习数学的兴趣。加油吧，同学们！

（责任编辑：陆艳）