双级闭式斜齿轮传动设计及其改进分析

王大力

（ 小熊电器股份有限公司，广州 佛山528000）

齿轮在大型成套工业设备中是一个重要的基础部件，斜齿轮传动也具有重要的应用价值。其中斜齿轮传动在应用中不但具有良好的啮合性能，同时传动过程相对比较平稳，没有太大噪音。另外因为这一齿轮本身的重合度较大，导致轮齿间载荷比较低，对于齿轮承受压力能力具有显著提升作用，在实际应用中具有一定应用优势，因此广泛应用在生活以及生产领域中。斜齿轮属于是不完全螺旋齿轮，简单来讲螺旋齿轮为两个斜齿轮的啮合方式，在区分过程中是结合其在空间传递力方向实现。普通直齿轮在传输过程中是依照齿宽同时实现啮合，容易产生较大的冲击振动噪声，传动相对平稳性较低。斜齿圆柱齿轮传动过程中平稳性和直齿相比明显偏高，同时所具备的可凑紧中心距也能够在高速重载中应用。斜齿轮减速机是新颖减速传动装置，在设计中是建立在最优化模块组合体系先进设计理念上，因此在适用中的优点为体积小、重量轻、启动平稳以及传动比分级精细，能够结合用户的实际需求对其安装位置合理选择等等，也具有较高的承载能力。斜齿轮蜗轮减速机在设计中选用的是电机直联方式，结构为一级斜齿轮加一级蜗轮蜗杆传动。在输出过程中采用的是轴装式，能够实现正反转运转，且运转过程中具有一定平稳性，具有较大的承载能力，运行环境中温度要求不高，尤其是和同类产品相比速度变化范围更大，安装便利结构设计紧凑，因此在矿山、冶金以及建筑等相关机械设备减速机构中的应用较为广泛。双级闭式斜齿轮在机械工程各个领域的应用已经逐渐广泛，对于齿轮的设计和制造均已较为成熟，然而相对来讲在设计制造中一直采用的是传统方法，因此齿轮传动设计效率较低，结构也较为固定。因此本次以双级闭式斜齿轮传动为研究对象，对其实施改进设计，以能够降低齿轮间中心距，实现目标函数影响因素的分析，为双级闭式斜齿轮传动设计改进参数提供相关依据。

1 改进设计数学模型建构

1.1 设计变量

在本次双级闭式斜齿轮改进设计中，已知条件具体见表1.从表中可以看出，通常情况下闭式齿轮传动转速比较高，如果想要提升传动平稳性，降低传动中的冲击振动情况，最终加大齿轮数量，小齿轮齿数应该为20-40，确保齿数z1 及z2 互为质数也就有助于提升磨损均匀性。其中双级闭式斜齿轮传动的参数主要有：齿数z、模数m、传动比i、螺旋角 β、齿宽系数 φ�。在以上参数中也具备一定影响作用，具体为：模数对齿轮大小及强度具有影响作用；齿数对齿轮分度圆大小具有直接影响；螺旋角可影响到齿轮形状、受力状态以及大小。在设计过程中以上参数均为独立变量，因此参数设置方法为：

X=[m1,m2,z1,z3,i1, β]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

在以上公式中，m1代表I 级轴上小齿轮模数，m2代表II 级轴上小齿轮模数，i1代表高速级传动比，i2代表低速级传动比，z1代表I 级轴上小齿轮齿数，z3代表II 级轴上小齿轮齿数，β 代表齿轮螺旋角。

表1 本次设计的已知条件

1.2 目标函数

针对双级闭式斜齿轮改进设计的第一个目标即为减小体积，想要实现这一目标先要实现中心距最小化。因此在实际设计中，要最大化实现结构紧凑设计，以能够减少对材料的应用，以能够降低成本，因此针对以上提出设计变量的目标函数具体为：

1.3 确立约束条件

在双级闭式斜齿轮改进设计约束条件中，主要包括有边界取值、齿面接触强度、齿根弯曲强度、高速级和低速级不相碰四个方面，因此本次设计中对其分别确立约束条件。其中在边界取值范围确定中，具体为：m1，变量x1，取值范围：2-5mm；m2，变量x2，取值范围：3-6mm；z1，变量x3，取值范围：14-22；z3，变量x4，取值范围：16-24；i1，变量x5，取值范围：5.8-7；β ，变量x6，取值范围：8-15°。

在齿面接触强度约束条件确定中，为能够确保在要求使用期限内齿轮不会发生失效，则需要对其接触强度失效分析。高速级、低速级小齿轮面接触强度约束条件具体为：

在以上公式中，K 代表荷载系数；T1代表高速轴转矩。采用变量因子对以上公式进行代换，所得结果分别为：

高速级、低速级小齿轮齿根弯曲强度约束条件，具体表示为：

g3(x)=cos2x6-9.939×10-5(1+x5)x13x32≤0

g4(x)=x52cos2x6-1.076×10-4(31.5+x5)x23x42≤0

g5(x)=x5[2(x1+50)cosx6+x1x3x5]-x2x4(31.5+x5)≤0

2 基于MATLAB 软件分析改进设计效果

2.1 改进设计

2.2 MATLAB 软件函数设置

在本次研究中，基于MATLAB 软件和内点惩罚函数法实现对双级闭式斜齿轮改进设计结果的分析。内点惩罚函数法也被称为是内点法，是将序列迭代点在可行域中逐渐和约束边界上相接近，以能够获取最优点。在实际应用中即为先建构函数文件fun1，随后建立非线性约束函数文件yceq，最后需要将主程序编写完成，以能够获取最优解。

2.3 改进结果分析

基于MATLAB 软件实现对初始参数和改进参数后运行结果实施对比分析，具体详情见表2。从表2 可以发现，通过双级闭式斜齿轮的改进设计，进一步提高了齿轮参数化设计合理性。依照相应的设计规范，m1和m2应该为圆整，高速级以及低速级齿轮副模数分别为5mm 和6mm；另外通过分析可以发现高速级小齿轮齿数圆整z1 为22；在高速级传动比应用下可以获取高速级大齿轮齿数，具体为z2=i1z1=149.6≈150；低速级同样计算方法下所得齿数Z4=i2z3=110.4≈110。通过以上分析能够发现，本次双级闭式斜齿轮改进设计中所得总中心距最小为5.3983，由此可见显著降低了总传动中心距，取得了良好的改进效果。

表2 初始参数和改进参数对比

3 结论

通过以上研究可以发现，目前双级闭式斜齿轮在机械工程项目中已经得到广泛应用，在对其实施改进设计中，需要结合大量数据实施实证计算，以能够获取最佳参数设置结果。其中基于MATLAB 软件实现对双级闭式斜齿轮改进设计结果的分析，可以显著提升效率，以此进一步降低时间投入。在具体改进设计过程中，以模数、齿数、螺旋角以及传动比作为设计变量，制定具体的目标函数以及约束条件，以能够实现对双级闭式斜齿轮的改进设计。通过研究发现本次设计结果和初始参数设计方案相比，有助于显著降低总传动中心距，由此可见本次改进设计方案具有应用价值。另外在双级闭式斜齿轮改进设计过程中, 能够提高设计精度，也能够增加新的设计变量，以实现对双级闭式斜齿轮的进一步优化，更有助于提升设计精确性。