基于MODWT的输电线路短路故障特征分析综述

靳一玮

引言

近年来，随着计算机和电力电子技术不断发展，电网的控制和保护手段逐渐趋于智能化[1]，尤其是继电保护方面，普遍采用微机控制。因此，对故障检测的算法在可靠性和灵敏性方面提出了更高的要求。传统的过电流过电压保护有时会出现难以确定整定值的问题。小波变换能将信号提取为不同的频段[2]，在时域和频域检测信号的突变和高频现象，从而检测故障的发生。本文将对短路故障时电流的时频特征以及极大堆叠离散小波变换（MODWT）的原理进行简单介绍，并解释如何提取特征量对故障进行分析，最后总结MODWT在故障检测中的应用场景和不足。

1 线路短路故障的特征

电网中最容易测得的电气量为电流和电压，通常以这两种基本的电气量为分析量。当线路发生短路故障时，以流经线路的电流为分析量，非故障相电流不变，故障相电流增大为短路电流。短路电流主要包含基频周期分量和非周期分量，其中非周期分量逐渐衰减为零，达到稳态后的周期分量有效值即为短路电流的稳态量。发生短路时电流产生的突变，其频率高于工频，传统的过电流保护以电流值为保护量，而并未注重频域的信息。

2 MODWT

MODWT是极大堆叠离散小波变换的缩写，极大堆叠小波变换是离散小波变换的一种扩展形式。小波变换是一种对信号进行时频分析的工具。小波变换以小波函数为基函数，通过小波基函数的平移和伸缩将信号映射到时间-尺度（频率）平面，分别对信号的时间信息和频率信息进行描述。小波变换在工业领域的应用以离散小波变换（DWT）为主。

2.1 离散小波变换

离散小波变换原理如上式所示:

式中m，n，k分别为离散后的缩放因子，平移因子和时间。

实际计算中，DWT采用Mallat快速算法，可用上式表示:

其中Sj，Tj分别表示不同分辨率上的近似系数和细节系数；gn，hn分别表示低通滤波向量和高通滤波向量。

2.2 MODWT原理

极大堆叠离散小波变换（MODWT）在DWT的基础上，省略了降采样过程，并且滤波向量与DWT不同，原信号经过MODWT处理后，会得到一系列与原信号维数相同的行向量，包括一个近似系数向量和若干细节系数向量，分别代表原信号在不同频段的投射。

2.3 极大堆叠离散小波变换的特点及应用

MODWT具有以上特点:系数平移不变性，当信号在时域中发生偏移时，原信号的各级MODWT系数在时域中会根据原信号的平移而平移，大小和分布情况不会发生改变；MODWT省略了降采样过程，适用于信号异常发生点的精准检测；MODWT可以对任意长度的信号进行处理，对样本的采样点数没有要求，应用更方便。

基于MODWT的多分辨率分析（MODWTMRA）可以对数据进行方差分析，在金融分析、数据统计等数据处理方面有广泛的应用[3]；MODWT的系数平移不变性非常适用于有限长随机信号的特征分析，在EEG信号分析方面也有一定的应用[4]。DWT在电力系统故障分析方面的应用较为丰富，MODWT继承了DWT的特性，且能处理任意长度的信号，能够保留信号系数的完整性，因此更加适用于电力系统故障分析。

3 基于MODWT的故障时频特征分析

用MODWT分析短路故障的基本思路是，设置一定的采样频率和采样时间，对流经线路的电流进行采样，得到部分片段的电流数据作为原始数据；用MODWT对原始数据进行处理，得到其对应的各级MODWT系数向量；选取某一级或几级系数进行特征提取，并对特征量进行分析，以分析结果为依据检测故障。以上对各部分进行详细介绍。

3.1 采样获取原始数据

采样频率是影响采样效果的主要因素，采样频率越高，采集信号的信息越完整，同时会产生更高的存储空间和时间损耗；相反，采集频率越低，则节省时间和空间，但会造成信号内容的大量缺失。因此，采样频率应在信号完整性和资源的损耗之间取得平衡，以同时满足故障检测的及时性和准确性为宜。

采样频率也会影响MODWT系数的分布[5]，采样频率和MODWT系数的频段数（分解级数）可用上式表示:

其中，fs为采样频率，f为电力系统所采用的工频，为最大分解等级。

3.2 MODWT对数据进行处理

原始电流数据经MODWT处理后，得到n个与信号采样数相同的向量，这些向量由每一级的MODWT系数组成。利用MODWT对电流信号进行时-频联合分析，可以得到与原信号时域同步的，频域按频段分部的系数，这些系数可以用作提取故障的时-频信息，判断信号是否发生以及分析信号类型。

3.3 故障特征分析

故障发生时，采集的电流数据波形在故障发生时刻会产生突变现象，突变现象会使得一个周波内的电流跃升到更高的频段，经MODWT处理后，故障引发的突变现象会在高频段系数体现。故障的类型、位置不同会导致各级系数分部不同，对各级系数进行适当处理，提取合适的特征量，就可以检测并诊断故障[6-9]。

文献[6]中用db族小波对电流数据进行处理，提取第一级（最高频段）的系数为特征，通过设定一个合适的阈值，若特征数据中存在系数值超过阈值的情况，则故障发生。通过取三相电流，分别分析检测具体发生故障的相；取零序分量进行分析以检测故障是否接地。

文献[7]对电流数据进行处理后，提取所有级（频段）的系数，并求每级系数的二范数，用二范数表示该级系数的总量大小，以各级系数的二范数作为特征量。对比正常情况，发生故障的电流数据对应的特征量，其高频段的值会急剧增加，整体特征分部不同。同样地，文章采集了三相和零序电流，获得四个特征量。最后利用神经网络，以特征量为输入向量，故障类型向量为目标，进行训练，最终利用训练好的网络对故障进行检测和诊断。

文献[8]中故障类型情况较多，对短路类型和短路距离以及短路位置都做了分类，因此选取了较多的特征量。对采集的电流数据作小波变换处理后，选取各级小波系数的最大值、最小值、数学期望、方差、偏度、二范数，共同形成特征向量，以故障信息向量作为目标，利用神经网络进行训练，对故障进行检测和诊断。

文献[9]的研究针对直流微电网，直流微电网直流侧发生故障后往往难以找到规律，故障情况较为复杂，文中采集了直流侧电流和电压，对数据进行离散小波变换，提取相关小波量（RWE）为基本特征，并对RWE离散向量作时间延迟处理，得到时间连续的RWE向量作为特征向量，利用深度神经网络训练并对故障进行分类。

利用MODWT同样可以达到研究的目的，并且对数据的规范性要求更低，只是需要占用更大的存储空间。利用MODWT分析电网故障，关键在于提取合适的故障特征量。对于线路故障，不同故障类型、故障距离以及故障位置都会产生不同特征的电流电压数据，对于元件故障，如变压器短路、绝缘击穿等复杂故障，也会产生不同的特征[10]，因此电力系统的各类故障，MODWT都有一定的应用价值。

4 结束语

本文对小波分析在输电线路故障检测中的应用作了广泛的研究，总结了利用MODWT对故障数据进行时频分析的一般方法，通过原始数据获取，MODWT处理，特征量选取以及基于特征量的故障检测和诊断。在此基础上，介绍了数据采集过程中采样频率对研究的影响、MODWT处理后数据的组成及含义、以及一些故障特征选取的思路，并强调了故障分析的结果主要取决于特征量的选取。考虑到实际应用，简单的基于MODWT的算法保护无法进行多段保护、两端供电保护，因此，在单侧供电网应各段进行时间整定，两端供电网应配合方向保护，在大型复杂电力网络中还应配合其他保护。此外，由于硬件的存储和计算能力的限制，在采样频率和采样区间方面也应根据实际情况要求进行调整。因此，从算法设计到实际应用，还存在很多问题需要解决。