巧借几何直观 助力概念理解

李石花

在一次实课研讨活动中，我曾听到一位教师执教“平行与垂直”一课，讲到“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”时，为了突破“在同一平面内”，老师用手指着教室里两面墙上的两条线段，让学生判断“会不會相交”？有的学生点头，有的学生摇头。说实话，作为老师的我也没听懂。当时，我就在思考，究竟采用什么方法，才能让学生理解这一概念呢？直到看到特级教师顾志能老师执教这课时，他教学平行线概念的片断，让我耳目一新，更让我茅塞顿开。

教学片段：直观感知“同一平面”，完善概念。

课件出示正方体，然后正方体上出现两条直线——按下图从左至右的顺序依次呈现，请学生判断两直线是否平行。对前四种情况学生都没有疑问，但是对最后一种情况，学生有些困惑。

师：这两条直线会相交吗？

生：肯定不会相交，一条线在上面往前后延长，一条线在前面往左右延长，不会相交。

师：既然它们不会相交，那它们不就是平行线吗？

生：它们应该不是平行线，我们刚刚看到的平行线都不是这样的。

生：这两条线跟前面的情况好像不一样。

师：有什么不一样呢？

生：之前的两条直线是在一个面上的，现在的两条直线是在两个面上的。

师：眼睛真厉害，这个秘密被你发现了。是的，这两条直线虽然不相交，但我们不能把它们叫做平行线，因为我们今天要研究的平行线，前提是在同一个平面上。

（把课件翻到“ 给出概念”的页面，补上“在同一平面内”，从而完善“平行线”的概念。学生齐读，以加深印象。）

注：此环节没有呈现“看似在两个面上，实则又能构成一个新的平面”这种情况。虽然概念的得出从逻辑上看似乎有些问题，但这却是符合四年级学生认知能力的做法。

【赏析】

本环节中，“同一平面”，这是教师很难说明白、学生很难理解的一个概念。顾老师借助几何直观，在正方体的上面画两条直线，引导学生直观地感知“同一平面”“不同平面”等抽象的几何概念，促使学生自觉地发现问题，以完善概念。他的成功之处就是凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，充分展现问题的本质，帮助学生突破数学理解上的难点。“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的“十个核心词”之一，它指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。在小学数学教学中，教师要善于通过“几何直观”为学生的数学学习搭建支架，引导学生借助几何直观理解数学概念，只有让学生在理解的基础上学习数学，才能将数学这门学科学好。