华龙一号包络功率形状验证方法研究

刘同先，李天涯，肖 鹏，廖鸿宽，于颖锐，周金满

(中国核动力研究设计院 核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610041)

堆芯功率分布可用径向功率分布和轴向功率分布分别描述。径向功率分布是燃料组件和可燃毒物装载方式、控制棒布置以及燃料燃耗分布的函数。在燃料循环的任一时刻，堆芯平面可用无棒或有棒的平面表征。这两种情况与燃耗效应相结合，决定了不同功率水平下堆芯中可能存在的功率分布。功率水平、氙、钐以及慢化剂密度对径向功率分布也存在一定的影响，但影响相当小，而非均匀的流量分配对径向功率分布的影响可忽略[1]。

轴向功率分布在很大程度上取决于操纵员的控制，如操纵员通过手动操作控制棒或控制棒自动移动实现控制。引起轴向功率分布变化的因素有慢化剂密度、共振吸收的多普勒效应、空间氙分布、燃耗以及燃料富集度和可燃毒物的轴向分布。反应堆运行过程中，堆芯轴向功率分布可能会经历显著变化，移动控制棒与改变负荷会使其迅速变化，而氙分布的变化则较为缓慢地引起轴向功率分布变化。本文以堆芯功率能力分析方法为基础，研究包络功率形状的验证方法，按工况Ⅰ(工况Ⅰ是指那些在核电厂正常运行、维修和操作过程中预计会频繁地或有规律地出现的工况)的包络功率形状和参考功率形状分别进行介绍。

1 用于偏离泡核沸腾(DNB)计算的功率形状

在堆芯DNB计算中，最小偏离泡核沸腾比(DNBR)的位置取决于轴向功率分布，而DNBR取决于到该点的焓升。功率分布对堆芯DNB具有较高的重要性，通常综合极限的轴向功率分布和最不利的径向功率分布，计算堆芯DNBR。核电厂在运行过程及事故过程中可能出现的功率分布形状各不相同，如何通过包络的方式为热工水力设计及事故分析提供尽量少的极限的功率形状，从而有效减少后续的工作量，是堆芯核设计人员的研究内容。根据事故过程中功率分布的变化程度以及核电厂保护系统特性，将事故分析所需的极限功率形状分3种情况进行介绍。

对于事故过程中的功率分布基本不变的情况，如在失流事故[2]工况下，堆芯热管的热流密度分布非常类似于事故前正常运行时的功率密度分布。因此，使用初始堆芯通量的函数计算失流事故工况下堆芯最小DNBR是可行的。基于这一分析，对于非超功率/超温的DNB事故，其初始条件假设是在工况Ⅰ运行中可能出现的功率分布。此种情况下，可寻找工况Ⅰ包络功率形状，它包络所有工况Ⅰ下功率形状，并以工况Ⅰ包络功率形状作为此类事故分析所需的极限功率形状。

对于事故过程中的功率分布发生明显变化，且功率分布信息能被核电厂保护系统用以保护堆芯的情况，如在许多工况下，整个事故过程中热管的轴向功率分布将因控制棒的移动、反应堆冷却剂温度和反应堆功率水平变化而变化。通过多段堆外通量仪器的信号获得堆芯上半部功率与下半部功率之差的指示ΔI(称为轴向功率偏差)，ΔI可用于保护堆芯出现过大的轴向功率不平衡。此种情况下，可设定一个参考功率形状，它在一定范围内是一包络的功率形状。在上述参考功率形状包络范围之外，由保护通道中的一个随ΔI而自动降低整定值的功率亏损函数[3](f(Pr,ΔI))来保证参考功率形状仍是包络的，并以参考功率形状作为此类事故分析使用的极限功率形状。

对于事故过程中的功率分布发生明显变化，且功率分布信息不能被核电厂保护系统用以保护堆芯的情况，如弹棒事故、主蒸汽管道断裂事故。将在正常运行可能出现的最坏的或极限功率分布作为事故分析的初始条件，进一步根据事故的变化过程，构造事故发生后最坏的或极限功率分布，并作为事故分析设计人员的输入。此种情况下，每个事故使用的极限功率形状均需根据具体的事故分别进行构造，不存在单一的包络功率形状。

上述3种情况下功率分布的计算方式和核电厂的硬件系统密切相关，具体如下：对于仅设置了超功率ΔT/超温ΔT保护系统的核电厂，如M310核电厂[4-5]，堆芯核设计人员需提供上述3种情况的极限功率形状；对于设置了功率分布在线监测系统和超功率ΔT/超温ΔT保护系统的核电厂，例如AP1000核电厂[6-9]，堆芯核设计人员需提供上述第2种和第3种情况的极限功率形状；对于设置了功率分布在线保护系统的核电厂，例如VVER核电厂[10]，堆芯核设计人员仅需提供上述第3种情况的极限功率形状。

华龙一号核电厂虽设置了功率分布在线监测系统(RII)和超功率ΔT/超温ΔT保护系统，鉴于RII尚属首次工程应用，核设计没有置信RII，仍按传统的运行图方式设计核电厂ΔI变化范围，堆芯核设计人员需提供上述3种情况下的极限功率形状。由于第3种情况下的极限功率形状不存在单一的包络功率形状，因此本文仅研究第1种和第2种情况下的包络功率形状。

2 工况Ⅰ包络功率形状

正常运行的涵义是反应堆操纵员正确而又及时地进行操作，即为维持适当的功率分布，操纵员应遵循所推荐的运行规程，并根据核电厂仪表报警信号，采取必要的纠正措施。堆芯的功率分布受很多因素的影响，为研究最接近轴向功率分布极限的那些点，可用核电厂易于观察到的参数来确定。具体地说，下述核设计参数对轴向功率分布的分析有重要作用：堆芯功率水平；堆芯活性区高度；冷却剂温度与流量；冷却剂温度与反应堆功率的关系；循环长度；棒组价值；棒组重叠步。

2.1 工况Ⅰ的功率分布模拟

运行图中所有运行点是正常运行工况下堆芯可能出现的状态点。对于华龙一号反应堆，上述参数中的堆芯活性区高度、冷却剂温度和流量、冷却剂温度和反应堆功率的对应关系为固定值(在后续计算分析中采用相同的输入值)，因而对反应堆正常运行工况(包括负荷跟踪)进行模拟计算，在分析中通过改变下列参数可产生大量的堆芯功率分布：堆芯燃耗、氙浓度和分布、堆芯功率水平和控制棒组棒位。在模拟堆芯正常运行的功率分布时，采用特定的策略使这些参数在严格遵守技术规格书的限制下各自独立的变化，从而产生大量的覆盖工况Ⅰ运行图的状态点。功率分布模拟采用3步策略[4]。第1步：选择典型的初始功率水平，此时堆芯处于氙平衡状态；第2步：低功率氙演变阶段，堆芯功率水平从初始状态瞬时降至低功率水平，从而堆芯开始数小时的氙演变阶段；第3步：瞬时返回功率阶段，在氙演变的各时期，进行瞬时返回高功率计算，此时由于氙瞬态和功率瞬变共同作用使堆芯轴向功率分布达到正常运行的极限。

图1为正常运行功率分布模拟策略。图1中的1、2和3分别代表上述3步分析过程。该策略考虑了典型的功率水平和控制棒组动作，对于初始状态到低功率氙演变的棒位变化，可根据反应堆实际运行模式、技术规格书和运行图，进行详尽地考虑。

图1 正常运行功率分布模拟策略Fig.1 Simulation strategy of normal operation power distribution

2.2 工况Ⅰ的DNBR计算

三维分析方法[11]使用FLICAIII-F子通道热工水力程序进行DNBR的计算，临界热流密度计算采用FC关系式。DNBR计算选用了包络参考径向设计功率分布，使用的堆芯平均轴向功率分布取实际状态点的功率分布。目前华龙一号百万千瓦级核电厂[12]反应堆热功率输出为3 180 MW，反应堆运行压力为15.5 MPa，反应堆堆芯由177组AFA3G燃料组件构成，堆芯活性段高度(冷态)为365.76 cm，反应堆运行模式为Mode-G[13]。各循环模拟的满足运行图的工况Ⅰ状态点均进行了DNBR计算，在其他计算条件一致的情况下，DNBR越小，相应的功率形状就越恶劣，根据最小的DNBR计算值即可找到工况Ⅰ包络的功率形状。最小的DNBR计算值为1.938，并将相应的堆芯平均轴向功率分布作为工况Ⅰ的包络功率形状，如图2所示。

图2 工况Ⅰ包络功率形状Fig.2 Limiting power shape of category Ⅰ

进一步将各状态点均以DNBR裕量的形式表示：

(1)

式中：DNBRlimit为1.938；DNBR为状态点下的DNBR计算值。

为证明上述工况Ⅰ包络功率形状的包络性，图3示出第1循环和平衡循环工况Ⅰ状态点的DNBR裕量分布图。从图3可看出，Ⅰ类工况包络功率形状下计算的DNBR最小，因而Ⅰ类工况包络功率形状包络了所有工况Ⅰ下的功率形状。

图3 第1循环和平衡循环工况Ⅰ状态点的DNBR裕量Fig.3 DNBR margin of category Ⅰ in initial cycle and equilibrium cycle

3 参考功率形状

在许多工况下，整个事故过程中热管的轴向功率分布将因控制棒的移动、反应堆冷却剂温度和反应堆功率水平变化而变化，所造成的轴向功率分布是偏离正常运行条件的功率分布，为保障堆芯安全，通过设置超温ΔT停堆保护堆芯不发生低的DNBR。超温ΔT停堆需对这种情况下所有可能出现的功率形状提供保护，通过穷举法进行保护通道设计所需的工作量是庞大的，而通过包络方法进行保护通道设计是一种有效的简化工作方法。设定一个参考功率形状和f(Pr,ΔI)函数(功率和ΔI的函数，随ΔI绝对值的增大而自动降低停堆整定值的功率，功率分布越恶劣就越早停堆)来保证参考功率形状在这种情况下仍是包络的。

建立超温ΔT保护系统整定值(DNB限值线)[14-15]时仅使用了一个参考功率形状，反应堆可在给定的ΔI范围内运行，在这个ΔI范围外，功率水平须降低或停堆，为此由超温ΔT保护系统中的f(Pr,ΔI)函数来保护堆芯安全。在这种情况下，为验证在f(Pr,ΔI) 函数作用下参考功率形状的包络性，就需要其他峰值功率向堆芯顶部或底部偏移的轴向功率形状来检验f(Pr,ΔI) 函数能否保证事故工况下满足DNBR准则。

3.1 工况Ⅱ的功率分布模拟

在设计中将操纵员不正确的操作或失误假定为中等频率事件(工况Ⅱ)。如在控制棒改变功率水平导致的氙瞬态过程中，由于操纵员未采取正确的操作即可能造成这样的Ⅱ类事故。为确定f(Pr,ΔI)函数，考虑了3种事件，即控制棒设备故障、操纵员误操作和操纵员疏忽性错误。

第1种事件包括控制棒失控提升(按正常顺序提升)，还包括控制棒组在其插入限以下移动，如失控硼稀释或一回路冷却剂降温均会出现这种情况。第2种事件假定操纵员错误地将控制棒组插在超出插入限的位置，使反应堆在短期内处于不正常的运行状态下。第3种事件假定操纵员未采取措施纠正超出规定范围的功率分布。

在确定功率分布时还假定，总功率水平由于反应堆紧急停堆而被限制在118%FP以下，并假设事件发生极短时间内就采取纠正措施，即不考虑由于误动作引起的瞬态氙效应；氙分布假定是在包括正常氙瞬态在内的典型的正常运行状态下氙分布。工况Ⅱ状态点是通过对选定的一系列工况Ⅰ状态点作为初始点进行不同的事故模拟产生的。选择工况Ⅰ初始状态点的方法如下：控制棒处于极端位置；堆芯氙分布最恶劣；导致最小线功率密度裕量和DNBR裕量的状态点。

对于每个选定的工况Ⅰ初始状态点，均要进行上述3种事件的模拟，对于上述每类事件，在整个事件的全过程中执行功率分布的计算。通过以上事故的模拟可产生相当数量的足以代表工况Ⅱ的状态点。

3.2 工况Ⅱ的DNBR计算

DNB限值线为各参考压力下的堆芯入口温度-功率水平的关系曲线，华龙一号DNB限值线采用轴向功率峰值因子(Fz)为1.55的截断余弦分布确定，限值线上DNBR为1.20。将工况Ⅱ下产生的功率形状和参考功率形状在DNB限值线上对应的堆芯状态参数下进行比较，即在其他计算输入均一致的情况下，仅将参考功率形状替换为工况Ⅱ下产生的功率形状，然后执行DNB计算。在这种条件下，如果功率形状较参考功率形状有利，则DNBR的计算值就大于1.20，在“蝇迹”图上，该点即为正裕量点；相反，如果功率形状较参考功率形状不利，则DNBR的计算值就小于1.20，在“蝇迹”图上，该点即为负裕量点。

图4示出了平衡循环、典型燃耗步、事故起点为满功率下DNBR裕量的验证结果，DNBR裕量计算方法同2.2节中所采用的方法。图4中存在大量DNBR裕量为负值的点，不能支持参考功率形状满足包络性要求，因而需设置f(Pr,ΔI)函数来保证参考功率形状仍是包络的。根据f(Pr,ΔI)函数的定义，通过“蝇迹”图的下边即能确定f(Pr,ΔI)函数，即恶劣功率分布所需提前停堆的功率差值。重复上述DNBR计算，在计算中输入设定的f(Pr,ΔI)函数，所输入的功率亏损函数会自动降低停堆整定值。若所有的DNBR计算值均大于1.20，即可支持参考功率形状满足包络性要求，进而证明超温ΔT停堆系统能对所有的功率分布提供保护。

图4 典型的DNBR裕量随ΔI的变化Fig.4 Typical DNBR margin vs. ΔI

图5示出了考虑f(Pr,ΔI)函数后的计算结果。从验证结果可得出，所有的DNBR计算值均大于1.20，在Ⅱ类事故工况下超温ΔT保护通道中参考轴向功率形状和f(Pr,ΔI)实现了预期的效果。

图5 超温ΔT停堆整定值验证Fig.5 Verification of overtemperature ΔT setpoint determination

3.3 参考功率形状应用分析

根据3.2节的分析可看出，1个参考功率形状，它在一定范围内是1个包络的功率形状；在上述参考功率形状包络范围外，由f(Pr,ΔI)函数来保证参考功率形状仍是包络的。参考功率形状可采用截断余弦分布、工况Ⅰ包络功率形状，也可采用其他功率形状。根据不同的参考功率形状建立的堆芯DNB限值线及相应的f(Pr,ΔI)函数存在差异，更恶劣的参考功率形状会导致DNB限值线上同一功率水平下允许的最大入口水温更低，但相应的f(Pr,ΔI)函数给出的整定值降低量更小。无论如何，对事故过程中的同一个功率分布，超温ΔT保护系统的保护效果是一致的。

为更直观说明参考功率形状和f(Pr,ΔI)函数的关系。图6示出了功率运行时控制棒组失控抽出事故过程中的1个典型轴向功率形状，相应的堆芯相对功率水平为1.124。在其他条件一致的情况下，参考功率形状分别采用Fz为1.55的截断余弦分布和工况Ⅰ包络功率形状建立堆芯DNB限值线；当堆芯相对功率水平为1.124时，DNB限值线的堆芯入口温度分别为307.03 ℃(参考功率形状为截断余弦分布)和299.73 ℃(参考功率形状为工况Ⅰ包络功率形状)。

图6 事故过程中典型的轴向功率形状Fig.6 Typical axial power shape in accident

表1列出了不同功率形状在不同堆芯入口水温下的DNBR计算值。从表1可看出，堆芯入口温度为307.03 ℃时，典型事故功率形状下DNBR计算值为0.873；堆芯入口温度为299.73 ℃时，典型事故功率形状下DNBR计算值为1.070。两者均小于1.200，均不能支持各自的参考功率形状满足包络性要求，因而需设置f(Pr,ΔI)函数来降低典型事故功率形状下的停堆整定值，以使典型事故功率形状下的DNBR不小于1.2，来保证参考功率形状仍是包络的。

表1 不同功率形状下的DNBRTable 1 DNBR of various power shapes

当参考功率形状为截断余弦分布时，相应的f(Pr,ΔI)函数需至少降低整定值11.78 ℃；当参考功率形状为工况Ⅰ包络功率形状时，相应的f(Pr,ΔI)函数需至少降低整定值4.48 ℃；虽然工况Ⅰ包络功率形状较截断余弦分布恶劣(在其他计算条件相同时，工况Ⅰ包络功率形状下计算的DNBR更小)，考虑各自的整定值降低量后，典型事故功率形状下的停堆整定值均为295.25 ℃，保护效果是一致的。从而进一步说明参考功率形状和相应的f(Pr,ΔI)函数是配套使用的，即在特定的f(Pr,ΔI)函数下，相应的参考功率形状才是包络的，该参考功率形状作为此类事故分析使用的极限功率形状。如采用功率运行时控制棒组失控抽出事故在论证超温ΔT保护系统如何保护DNB堆芯设计限值时，可仅使用参考功率形状。

4 结论

本文以堆芯功率能力分析方法为基础，整理了华龙一号包络功率形状的验证方法，结论如下。

1) 对于事故过程中的功率分布基本不变的情况，以工况Ⅰ包络功率形状作为此类事故分析所需的极限功率形状。通过工况Ⅰ的功率分布模拟和DNBR计算表明，给出Ⅰ类工况包络功率形状可行。

2) 对于事故过程中的功率分布发生明显变化，且功率分布信息能被核电厂保护系统用以保护堆芯的情况，以参考功率形状作为此类事故分析使用的极限功率形状。通过工况Ⅱ的功率分布模拟和DNBR计算表明，给出参考功率形状和f(Pr,ΔI)函数是可行的；参考功率形状和相应的f(Pr,ΔI)函数配套使用，即在特定的f(Pr,ΔI)函数下，相应的参考功率形状才是包络的。