量子点调控的薄膜腔中的增强量子效应

李明翠，陈爱喜

（1.华东交通大学信息学院，江西 南昌330013；2.浙江理工大学理学院，浙江 杭州310018）

基于光力耦合[1]进行的众多研究包括：机械振子和透射场的压缩[2-3]、微机械振子的基态冷却[4-6]、纠缠效应[7]、光学双稳态[8]等。在目前提出的杂化腔系统中，加入的介质（如原子、量子阱、量子点等）几乎没有直接与腔场和机械振子同时相互作用。与此同时，众多两能级系统与机械振子耦合的理论被陆续提出，实验上也相继展示出了良好的结果。 这其中包含：单个囚禁原子与机械振子间的强耦合[9]，微悬臂梁与量子点的耦合[10]，氮空位缺陷与纳米机械振子的耦合[11]，碳纳米管中的激子与声子耦合[12]，约瑟夫森结量子电路与微机械振子的耦合[13]，石墨烯中的量子点[14]，纳米线中的激子-声子耦合[15-16]等。 基于这些进展，提出一个混合薄膜腔[2，5，17]光力系统，着重研究透射场的压缩效应和机械振子的冷却效果。

1 系统哈密顿量

2 透射场的压缩谱

根据式(21)，图1 展示了在不同的腔光场失谐条件下透射场压缩谱的变化。 系统参数为：λ=1 060 nm，к=0.32 MHz，gom=3 000 Hz，ωm/2π=60 MHz，γm=227 Hz，gem=0.01 ωm，goe=0.02 ωm，γa=10 MHz，nth＝175，Δe＝ωm，P1=6 μW。 从图1 可知， 当腔场失谐量调节到Δc≥5 MHz 或Δc≤-5 MHz 时， 压缩程度非常小，甚至没有压缩。 如果失谐量从Δc=-5 MHz 逐渐调整到Δc=5 MHz，则压缩度逐渐增加，在失谐量约为Δc=1.4 MHz 处达到最大，而后随着失谐量的增加压缩量逐渐减小。也就是说，透射场的压缩程度可以通过腔场的失谐量很方便地进行控制，而且，当光腔被近共振的泵浦光驱动时，透射场会产生压缩效应。

图2 描绘了通过泵浦光的功率对压缩度的控制，Δc=1 MHz，Δe=ωm， 压缩曲线以共振频率为中心对称。当P1=1 μW 时，压缩度约为22%，随着泵浦功率的增加，压缩度逐渐增大。 当泵浦功率增加到P1=2 μW 时，达到最大压缩度92%。 如果进一步增加泵浦功率， 压缩度反而逐渐减小，并且压缩谱上的对称谷进一步分离。

图3 所示为不同失谐量下， 量子点-薄膜振子的相互作用对透射场压缩谱的影响。 如图3 所示，量子点与薄膜振子的相互作用会使得压缩谱曲线不对称，而且会加速压缩度的改变。 更重要的是，在其他参数不变的情况下，量子点-薄膜振子的耦合能帮助我们获得一个更大的大于50%的压缩度。 在压缩度上升的腔场失谐区域（即Δc的取值在-5～1.4 MHz 范围内）， 当压缩度大于50%时，总是可以利用量子点-薄膜振子的耦合再增加额外至少2% 的压缩度。 例如当gem=0.01 ωm时，可以获得的最大压缩度是90%，而同等条件下没有量子点-薄膜振子耦合时，得到的最大压缩度是88%。毋庸置疑，本系统中透射场的压缩主要源于光力耦合引起的非线性效应。如果腔场-薄膜振子之间的耦合强度为0，则压缩消失。 然而，量子点-薄膜振子耦合为我们提供了一种更灵活、更灵敏的方法来调节压缩度，并有助于进一步得到更大的压缩量以获得最大的压缩度。

图1 透射场在不同失谐量下的压缩谱Fig.1 Squeezing spectrum of the transmitted field for various cavity-pump detunings

图2 透射场在不同泵浦光功率下的压缩谱Fig.2 Squeezing spectrum of the transmitted field for various input pump powers

图3 量子点-机械振子耦合对透射谱的影响Fig.3 Squeezing spectrum of the transmitted field with(without) interaction between the quantum dot and membrane resonator，Δc=1.4 MHz

3 增强的机械振子的自发冷却

这里主要讨论量子点与腔光场和薄膜振子同时耦合对薄膜振子自冷却的影响。 如果腔场-量子点之间没有耦合（goe=0），冷却主要发生在Δc=ωm处。 即当泵浦光的频率调节到ωl=ωc-ωm，由泵浦场进入腔场的光子将与薄膜振子的声子相互作用，产生反斯托克斯场（ωl+ωm）。因此薄膜振子的能量将被吸收，并随反斯托克斯场光子逃逸出谐振腔而带走能量。 在仅有光力耦合的情形下，薄膜振子的有效温度能从室温300 K 用边带冷却方式冷却到约45 K。图4 展示的是腔场-量子点间存在相互作用下的冷却效果。图4（a）和图4（c）是量子点与薄膜振子间没有相互作用（gem=0）时的冷却效果。如图4（a）所示，当Δe=ωm时，加上腔场与量子点的耦合作用后，振子在Δc=0 处的冷却能力大大增强。这主要是因为系统中的耦合强度goe大于gom，量子点同时吸收一个频率为ωc的光子和一个频率为ωm的声子激发到高能态，从高能态到低能态自发辐射产生的光子（频率为ωe）逃逸出光腔时带走相应的能量。 如图4（c）所示，当量子点的失谐量为Δe=0.5 ωm时，Δc=0 处的冷却效果没有图4（a）中的强。不过，在Δc=ωm处的冷却能力得到了增强，并且最低冷却温度可达21 K。如图4（b）和图4（d）所示，当量子点同时与腔场和薄膜振子耦合时，情况更为复杂。 通过量子点与薄膜振子的直接能量交换，光腔的有效冷却失谐范围得到了扩大，系统的冷却能力也增强了。 当量子点的失谐量设置为Δe=ωm， 且量子点与薄膜振子的耦合强度不为0 时， 腔场的有效冷却失谐范围在Δc=0 和Δc=ωm处出现了分裂，最低冷却温度所在的腔场失谐点移向分裂点的左右两侧，见图4（b）。 在图4（d）中，当量子点的失谐量设置为Δe=0.5 ωm时，在Δc≈0 处，振子的温度曲线出现两个不对称的谷，且振子的温度可以从室温冷却到低至0.03 K。图4（d）中Δc=ωm处的冷却温度为7.5 K ，也比图4（c）量子点与薄膜振子没有耦合情况下得到的Teff=21 K 低得多。

图4 机械振子的有效温度随腔失谐量的变化Fig.4 The effective temperature Teff（K） as a function of the cavity-pump detuning for

4 结论

提出了一个杂化薄膜腔系统，光腔中包含一个薄膜机械振子和一个二能级量子点，量子点同时与腔场和机械振子耦合。借助量子点与腔场和机械振子的双向耦合，系统的非线性效应得到了增强，使得透射场的压缩度以及机械振子的自冷却能力得到了提高。 系统透射场的压缩度最大可达92%。 当需要的压缩度大于50%时，借助量子点-机械振子的耦合可以额外增加至少2%的压缩度。 更重要的是，量子点与机械振子之间的耦合为我们提供了一种更灵活的方式来调节压缩度。此外，在量子点双向耦合的情况下，机械振子的有效温度可以由室温降至最低0.03 K。 为增强腔光力系统的非线性特征、提升混合腔系统的量子特性等方面的研究提供参考。