套管式地埋管换热器传热特性数值模拟

2021-01-21梁思源郑明杰侯正芳路子业

重庆理工大学学报(自然科学) 2020年12期

吴晅，梁思源，郑明杰，侯正芳，路子业

（1.内蒙古科技大学，内蒙古包头 014010；2.赛楊建筑东京事务所，日本东京；3.清华大学建筑设计研究院有限公司，北京 100084）

地源热泵技术是一种利用地埋管换热器中的流体与地表浅层土壤进行间接换热的节能技术。其中套管式地埋管换热器因具有占地面积小、热阻低、相同流速的优势，且套管内流体的湍流状态更为剧烈、管外壁与岩土的换热面积更大，单位井深换热量增加以及换热效率较U型地埋管提高16.7%［1-3］等优点，有着广泛的应用前景。为此，国内外众多学者为增强套管式地埋管换热器换热性能进行了深度研究，Zarrealla等［4］发现套管式换热器相对于更广泛使用的单U型地埋管设计具有降低钻孔热阻的潜力。Mokhtari等［5］利用热力学定律和成本观点，用套管式换热器获得了地热兰金循环的最佳参数，它们从减小热交换器内的压降和增加循环热效率来优化直径比。Huang等［6］基于线热源模型和质量守恒定律建立了一维传热模型，并分析了土壤中水分迁移对换热器性能的影响。Dehghan等［7］在柱热源模型上进行了改进，提出了使用格林公式的一维解析解模型，并基于该模型分析了地源热泵系统的长期传热性能。Soleiman等［8］基于ANSYS模拟了同轴换热器的流体流动和传热特性，并研究了不同直径换热器的性能。S＇liwa T等［9］研究发现使用导热系数低的材料制成的套管内柱能够很大限度地利用基于钻孔热交换器的地热系统热量。Kahalerras H等［10］通过数值模拟得出在套管换热器环形空间插入具有较高渗透性和导热率的多孔翅片可有效强化传热。Li C等［11］对套管式地埋管内管建立了全尺寸三维数值模型并进行了数值模拟，结果显示内管类型的换热能力远小于循环水流量和土壤初始地温。Li B Y等［12］结合土壤热特性，使用地面耦合热泵（GCHP）技术实验研究发现套管和双U型地埋管的运行方式、埋管深度对热电联产能的影响更大。Kwanggeun Oh等［13］现场试验测得管径、管道和灌浆材料的导热系数直接影响同轴套管式地埋管换热器的热性能。方亮等［14］建立传热模型分析得浅层套管内管壁采用低导热系数材料，可提高换热性能，减少“热短路”现象。李永强等［15］数值模拟分析了套管内管壁导热系数和管内循环水流量对换热器换热功率和热短路的影响。鲍玲玲等［16］采用交替方向隐式法和追赶法对模型求解，分析了多种因素对中深层同轴套管式地埋管换热器换热功率及出口水温的影响规律。王德敬等［17］数值模拟分析了流动方向、流速、岩土热物性、内外管管壁热阻等因素对中深层套管式换热器换热性能的影响。胡映宁等［18］运用埋管深度为60 m的镀锌套管实验研究套管管径、管材对土壤温度、换热性能的影响。江彦等［19］用管内流动与土壤导热相耦合的传热模型模拟分析运行模式、管径组合和流体流速对流体出口温度及单位埋管换热量的影响。

以上建立的套管式地埋管换热器模型多为传统的一维与二维的线热源或柱热源模型，研究地埋管径向方向上的热量传递，对竖直套管式地埋管换热器在能效系数、热短路现象和地埋管进出口方式等方面研究较少。因此，本研究通过自行搭建的实验台，进行相关实验，利用所建立的竖直套管式地埋管换热器三维数理模型探究地埋管轴向方向的热量传递特性，数值模拟研究了回填材料、进出口方式以及内外管管径等因素对地埋管换热器流体出口温度、单位井深换热量、热短路现象和能效系数的影响。

1 套管式地埋管换热器模型

1.1 物理模型

图1为套管式地埋管几何模型，流体从环形空间流入，内管流出。

套管式地埋管换热器内外管径管长、环腔空间及循环流体、回填材料和岩土区域之间换热的模型由建模软件Comsol建立，表1为参照内蒙古中部地区地源热泵运行条件确定的计算参数。

由于地埋管换热器与土壤传热的复杂性，为便于地埋管换热模拟分析，作如下假设：

1）内外管同轴；

2）埋管与土壤之间认为只有传热，不考虑由于地下水分迁移而引起的热量传递；

3）忽略换热表面因沉积物导致的污垢热阻和土壤与地埋管外管紧密接触导致的接触热阻；

4）地埋管为均质各向同性的材料，且热物性参数不随温度的变化而改变；

5）忽略地埋管纵向传热，认为热量在土壤中的传递仅沿半径方向。

表1 计算参数

1.2 数学模型

本研究建立竖直套管式地埋管三维数学模型，采用流动方式为外进内出，如图2所示。

1）外管能量守恒方程，套管环腔流体温度计算表达式为：

式中：T1为环腔内流体温度（℃）；Aw为环腔横截面积（m2）；ρf为流体的密度（kg／m3）；Cf为流体的比热容（J·kg-1·℃-1）：τ为时间（s）；u为流体流速（m／s）；λf为流体导热系数（W·m-1K-1）；r2为内管外径（m）；h2为内管外壁对流换热系数（W／（m2·K））；Tpi为内管温度（℃）；Tg为回填材料温度（℃）；Rrz为单位长度热阻（（m·K）／W）。

式中：h3为外管壁对流换热系数（W／（m2·K））；r3为外管内径（m）；r4为外管外径（m）；λw为外管导热系数（W／（m·K））。

2）内管能量守恒方程，内管流体温度计算表达式为：

式中：T2为内管中流体温度（℃）；An为内管横截面积（m2）；r1为内管内径（m）；h1为内管内壁对流换热系数（W／（m2·K））。

3）固体区域导热方程为：

式中：ρ为密度（kg／m3）；C为比热容（J·kg-1·℃-1）；λ为导热系数（W／（m·K））；T为温度（K）；其中下标 θ可替换为s（土壤）、g（回填材料）、pi（内管）。

4）初始条件及边界条件：

环境因素、地理位置等对土壤的初始温度有一定的影响，进而影响套管式地埋管换热器的传热性能，土壤表面下20～30 m处为土壤的恒温地带，一般高于年平均气温的1～3℃［20］。参考相关规范［21］，查找北方地区温度变化，设定土壤初始温度t0＝12℃。

套管式换热器周围土壤进行热量传递时，土壤温度受到影响范围有限，所以将远处土壤设定为温度恒定边界。回填材料与环形空间内的循环介质之间的边界条件为：

内管内壁对流换热边界条件为

内管外壁对流换热边界条件为

回填材料与土壤之间接触传热边界条件为：

管壁与流体的边界条件为：

Nu使用Gnielinski公式计算［22］：

式中：Prf为以水温计算的普朗特数；Prw为以壁面温度计算的普朗特数；d为管道的当量直径（m），内管的d＝2r1，外管的d＝2（r3-r2）；H为套管的长度（m）；Re为雷诺数；v为循环介质的动力黏度（Pa·s）；k为管内湍流流动的阻力系数k＝（1.821gRe-1.64）-2。

5）热短路值

在套管地埋管中，内管中的流体与环腔空间中的流体之间存在温差，从而引起热短路现象。为定量表征热短路现象强弱，本研究设定热短路值，即

式中：Δt′为热短路值（℃）；tf为套管地埋管底部水温（℃）；t″f为套管出水温度（℃）。

6）能效系数

能效系数用来表征套管式地埋管换热器的有效换热性能［15］，能效系数越大，地埋管换热器的综合换热性能越好。

式中：φ为能效系数（%）；E为地埋管实际换热量（W）；E′为地埋管最大理想换热量（W）；tf为套管地埋管底部水温（℃）；t′f为套管地埋管进水温度（℃）；tfmax为套管内流体最高温度（℃）；tfmin为套管内流体最低温度（℃）。

2 实验研究与模型验证

为了验证所建立数理模型准确性，基于相似原理搭建室内套管式地埋管换热器实验平台。实验台主要由能量供给系统、竖直套管式地埋管和储热装置组成。

1）能量供给系统：竖直套管式地埋管换热器中的循环工质选取水（黏性较小，对恒温水浴没有腐蚀性），通过恒温水浴中自带的循环水泵为循环工质提供动力。实验选用密闭式恒温水浴为套管式地埋管换热器提供冷源和热源来模拟实际地源热泵中蓄取热过程。装置的工作环境温度为5～35℃，湿度在40%～80%范围内，工作电压为380 V，可提供-60～200℃的温度范围，符合此次实验的要求。

2）竖直套管式地埋管：图3为竖直套管式地埋管尺寸图，本实验中使用导热系数大，传热效果好的紫铜管做竖直套管式地埋管材料。

3）储热装置：由砂箱和粒径大小为0.06～0.1 mm的黏土组成。竖直套管式地埋管放置在钻孔中心。砂箱采用1.3 m×1.3 m×1.5 m长方体不锈钢容器制成，壁厚3 mm。为避免散热过多，增大实验误差，对砂箱周围用保温材料进行包裹，保温材料的导温系数大致为0.035 W／（m·℃）。储热装置中心部分有一个从上到下直径为150 mm的钻孔，钻孔深度为1.4 m，用不锈钢铁丝网将钻孔周围缠绕。

图4为实验系统原理框图，工作原理：恒温水浴处设定地埋管换热器的进口温度，循环水通过保温的硅胶管流经转子流量计后流入环形空间，与土壤换热后从内管的顶端流出回到恒温水浴。温度采集仪器将K型热电偶测量的温度值传输到计算机，通过Aglient-34970A软件读取数据，根据最终数据分析土壤温度。

图5为热电偶布置图，距离储热砂箱顶部每隔350 mm处设置一层热电偶，共3层，每层9个K型热电偶，通过对轴、径向上的热电偶布置测量周围土壤温度的变化。表2为温度测点分布表，由数据采集仪采集热电偶测得的各测点温度，计入计算机数据。

表2 温度测点分布

实验以地埋管蓄热工况设定进口温度为41℃，对比埋管周围不同距离处的热电偶温度得出：距离地埋管较远处的土壤温差小，R＝80 mm处热电偶测得的土壤温度波动最大，产生误差可能性最大，具有代表性，故选用热电偶温控点S1、Z1、X1作对比。

实验之前必须对周围土壤温度进行检测来确保实验所测数据的准确性。在测量土壤温度之后，K型热电偶使用温度探头信号将测量的土壤温度传输到计算机以进行存储。选取6组数据（5、10、15、20、25、30℃）进行对比，使用水银温度计测得的数据作为校准结果。

图6为Agilent-34970a型号的温度采集仪的采集温度，水银温度计测得温度值与通过K型热电偶测得的温度值变化趋势一致，最大误差小于0.06%。温度采集仪的精度符合要求。

图7为套管换热器连续蓄热运行72 h，在距离埋管80 mm处的上、中、下3层处的土壤温度模拟值与实验值得对比及误差分析。从图5（a）、（b）和（c）可见：此径向距离下的土壤温度达到稳定时所需时间较短，稳定后的温度分别为38.2、39.8、40.0℃，与进口温度差在2℃之内，土壤温度波动幅度小，能起到良好的蓄热效果；对比实验结果与模拟结果发现温度变化趋势一致。运行初期误差较大的原因在于流体以一定的进口温度进入环腔时，地埋管周围土壤温度与管中流体温度相差较大。环形空间内的流体与地埋管周围土壤换热量较大从而会产生热量堆积，所以出现短暂的上升阶段。实验中，埋管深度1.5 m处的土壤温度受外界（如室内环境温度和恒温水浴温度波动等）的影响较大，而模拟条件下忽略这些因素，因此模拟值与实验值存在差异。由于实验系统刚启动时的不稳定性，使得开始阶段的实测数据高于实际运行值，但去除开始阶段的误差，稳定后的实验值与模拟值的相对误差控制在10%以内，由此可以证明本研究所建套管式地埋管换热器传热模型和计算方法的准确性。

在上述实验验证基础上，本研究将利用所建立的套管式地埋管换热器数理模型，研究蓄热模式下，回填材料、进出口温度、管径对套管式换热器传热性能的影响。

3 数值模拟结果与分析

3.1 回填材料对套管传热性能的影响

模拟条件：根据实际运行工况，设定进口流速0.1 m／s，土壤初始温度12℃，进口水温20℃，管径DN200／80 mm（外管内管径为200 mm，内管内管径为80 mm）。以内蒙古包头地区4种典型土壤作为回填材料进行研究，有关参数见表3。

表3 回填材料的物性参数

图8为4种回填材料下土壤温度场，套管式地埋管在竖直方向上的温度场以中轴线呈对称分布，通过对比回填材料的物性参数，可以看出：相同运行条件下，回填材料导热系数越大，地埋管向周围土壤传递的热量范围就越大。

图9为不同回填材料下单位井深换热量随运行时间的变化。单位井深换热量随运行时间呈现先下降后趋于稳定的变化规律。稳定时，花岗岩的换热量保持在55 W／m，砂土和黏土保持在50 W／m，而轻土的保持在37 W／m。当地埋管换热器的各参数条件相同时，单位井深换热量由低到高分布为花岗岩、砂土、黏土、轻土。通过分析得出：导热系数与热扩散系数越大，地埋管换热器与周围土壤之间传递的热量越多，地埋管中流出流体的温度就越低，进出口温差越大。

图10为不同回填材料下流体出口温度随运行时间的变化。流体出口温度随运行时间均呈现先上升后逐渐趋于稳定的变化规律，运行初期，花岗岩、砂土、黏土、轻土出口温度分别为19.915、19.921、19.920、19.954℃，此时进出口温差分别为0.095、0.079、0.080、0.046℃；而运行60 d后，出口温度分别为19.952、19.955、19.956、19.970℃，进出口温差分别为0.048、0.045、0.044、0.030℃。这是由于各回填材料导热系数的差异，在流量一定的情况下，导热系数越大，土壤可从流体吸收更多的热量，导致对应的出口水温就更低。

图11为不同回填材料下热短路值随运行时间的变化。回填材料为花岗岩、砂土和黏土时，热短路值随运行时间的增加呈现先下降后趋于稳定的变化规律；回填材料为轻土时，热短路值随运行时间的变化幅度较小，热短路值最低；回填材料为花岗岩时，热短路值最高；当回填材料为砂土和黏土时，热短路值大致相同。黏土和砂土的导热系数较为接近，而花岗岩为最大，轻土为最低，这说明，回填材料导热系数小时，可有效降低热短路现象。

3.2 进出口方式对套管传热性能的影响

模拟条件：进口流速为0.1 m／s，土壤初始温度为12℃，进口水温为20℃，管径为DN200／80 mm（外管内管径为200 mm，内管内管径为80 mm）。探讨不同进出口方式对单位井深换热量、流体出口水温、能效系数、热短路值的影响。

循环水采用外进内出（外管流进，内管流出）、内进外出（内管流进，外管流出）2种流动方式。图12为2种进出口方式下温度场图。温度分布以地埋管为中心呈现出同心圆形状，相比内进外出流动方式，外进内出方式下的热量传递范围更大。

图13为2种进出方式下的换热器传热特性。在运行初期0～6 d时，内进外出模式下的单位井深换热量、流体出口温度和热短路值变化幅度均较大；趋于稳定后，内进外出和外进内出所对应的能效系数分别处于55.0%～57.0%和77.0%～79.0%范围；在内进外出的流动方式下，20℃初温的热水在由内管顶部流入内管底部的过程中，热量通过内管壁传递给环腔中的出水水流，因此该流动方式下的热短路值相对较高，热短路现象相对明显。其中，以刚开始阶段的热短路现象最为突出，这使得该流动方式下的出口水温增加较快，并最终趋于稳定。

在外进内出的流动方式下，热水首先通过外管与内管中间的环腔空间顶部进入，在流到环腔底部的过程中分别向内管流体和周围土壤传热；由于环腔内热流体通过外管壁直接将热量传递给周围土壤，相较内进外出流动方式下的温差大，导致能效系数有一定的波动，但该流动方式下的换热性能较好，能效系数高，热短路现象相对较弱，这也使得内管出口处的出口水温变化幅度较小。

综上，当套管式地埋管向土壤蓄热时，内进外出的流动方式比外进内出流动方式得到的流体出口水温更低，进出口温差更大，但外进内出的流动方式下的能效系数较高，热短路现象不明显。

3.3 内管管径对套管传热性能的影响

模拟条件，初始温度12℃，循环介质为水，进口温度20℃，流速0.1 m／s，探讨3种不同管径组合对套管传热性能的影响，即：90／63（外管内径为90 mm，内管内径为63 mm）、90／60（外管内径为90 mm，内管内径为60 mm）和90／54（外管内径为90 mm，内管内径为54 mm）。

图14为3种内外管径下温度场，可见以地埋管中心为圆心，热量均匀向四周传递，90／60 mm与90／63 mm管径组合传热效果相近且明显优于90／54 mm管径组合。

图15为3种内外管径下换热器的传热特性。对比发现：出口水温逐渐稳定时，管径组合为90／63、90／60、90／54的出口温度分别由起始水温19.41、19.45、19.64℃上升到19.63、19.66、19.78℃，进出口温差分别为0.37、0.34、0.22℃；其单位井深换热量达到稳定状态分别为56、53、34 W／m；热短路值分别为0.05、0.04、0.12℃，能效系数分别为91%、87%、63%。可见，在外管管径不变的条件下，增大内管管径，缩小环形空间，对强化换热和降低热短路值有一定效果。但在流速一定的情况下，环形空间内流体流量降低。因此在实际应用中，一般不易单独依靠增大内管管径来增强换热。