参与电力系统恢复的风电优化调度模型与策略

王海港，刘路登，张 炜，彭 伟，刘 航

（国网安徽省电力有限公司，合肥 230022）

随着电力系统控制技术的发展，电力系统的稳定性不断提高。然而，电力市场使得电力系统的运行状态接近于极限状态。因此，电力系统发生大规模停电的风险更高［1-2］，如2003年北美大停电，2010年日本大停电，2012年印度大停电［3-4］。在电力系统恢复的初始阶段，需要尽快恢复大量的电源，以提高恢复效率［5-6］。由于黑启动发电机组的数量和功率限制，传统的火电机组难以加速系统恢复［7］。由于环境问题和能源供应安全的需要，风力发电装机容量显著增加［8］。风电场启动后能迅速为系统恢复供电，有能力在大规模停电后加快系统恢复速度。然而，风电的波动性使其难以参与电力系统的恢复。因此，本文中提出了参与电力系统恢复的风电优化调度模型与策略。

目前采用新能源参与系统恢复过程的相关文献较少，Liu等［9］提出采用电池储能系统参与系统恢复，Sun等［10］提出了一种计及充电负荷的电力系统恢复优化模型。然而，储能系统的电力供应时间、容量都十分有限。风力发电的巨大装机容量使其成为参与电力系统恢复的有利选项。然而，当风力发电机组以最大功率点跟踪（maximum power point tracking，MPPT）模式运行时，风电场的输出功率会发生波动。风电场输出功率的波动可能会破坏刚恢复的脆弱系统，特别是在系统恢复的初始阶段［11］。因此，处于MPPT运行模式的风电场很难参与电力系统恢复的初期阶段；另一方面，在负荷恢复阶段可以使用风电场提供电力，因为该阶段的电力系统足以承受波动的风电功率［12］。

随着风电在电力系统中渗透率不断增大，系统调度中心采集风电场的输出功率预测，以优化风电场和常规机组的调度计划，在风电波动时维持系统安全稳定运行［13］。电力系统的总体控制系统如图1所示。风电场控制中心接收来自系统的调度计划，并进一步将调度计划分配给风力发电机组控制器，使风电场能够根据系统的调度计划维持输出功率。因此，具有输出功率控制能力的风电场能够参与电力系统恢复的初期阶段。

然而，由于风电功率的不确定性，当预测风电场最小输出功率小于调度功率时，风电场的实际输出功率不能时刻满足调度功率要求，从而导致暂态功率骤降［14］。暂态功率骤降可能导致恢复系统的频率超出安全限制。因此，有必要根据当前预测风电功率和正在恢复系统的状态，定期优化风电场调度计划，以确保系统在不确定的暂态功率骤降情况下保持安全稳定运行。

本研究主要内容：提出一种风电场鲁棒优化调度模型，利用具有输出功率控制能力的风电场参与电力系统恢复初始阶段，加快系统恢复的速度，同时保证系统恢复的运行安全。在IEEE-39节点系统上进行仿真，验证所提模型及方法的有效性。

1 风电场输出功率特性

由于风电场的可用输出功率是由风速决定的，因此参与系统恢复风电场的调度功率必须小于最大可用输出功率。根据风速，风力发电机组的运行工况可分为启动区、MPPT区、恒速区和恒功率区4部分。不同风速下，风力发电机组的最大可用输出功率为［15］

式中：v表示风速；Vin表示切入风速；VM表示MPPT区风速上限；VN表示恒速区风速上限；Vout表示切出风速；ρ表示空气密度；R表示风电机组的转子半径；CPmax表示风能最大利用系数；PN表示风电机组最大输出功率；CP（β，λ）表示风能利用系数，是桨叶节距角β和叶尖速比λ的函数，详细推导公式见文献［16］。

当预测风速为vpre时，风电场的调度计划功率受最大可用输出功率的限制：

式中：n表示风电场中风电机组的数量；Pref表示风电场调度计划功率；vpre表示预测风速。

当调度功率小于实际可用最小输出功率时，风电场的输出功率可以保持不变；由于风电的不确定性，当预测平均输出功率大于实际可用平均输出功率时，将出现暂态功率骤降；当预测平均输出功率在实际可用平均输出功率和最小输出功率之间时，也可能存在与风速有关的暂态功率骤降。在电力系统恢复过程中，很难准确预测暂态功率骤降的启动时间和持续时间。

2 风电鲁棒优化调度模型

2.1 鲁棒优化调度模型简介

电力系统调度中心定期收集风电场的预测输出功率，以优化调度计划，并将其反馈给风电场。由于风电暂态功率骤降的概率分布函数难以获取，因此很难采用随机法或模糊法等常用方法来处理暂态功率骤降的不确定性［17-18］，而鲁棒优化不需要随机变量的概率分布函数或隶属函数［19］。因此，本研究采用鲁棒优化模型对风电场的调度进行优化，模型描述［20］：

式中：y*表示风电场的调度功率表示风电场最小输出功率表示风电场实际输出功率在最小输出功率与调度功率之间波动；H（y）≤C表示参与系统恢复的风电场约束。

2.2 系统鲁棒优化调度建模

1）目标函数

在电力系统恢复的初始阶段，风电场必须尽可能多地提供输出功率，以加速系统恢复。由于风电场的输出功率在大多数时间段都能满足调度功率要求，因此鲁棒优化调度的目标函数可以表示为

对于鲁棒优化，最坏情况下的可行方案可以保证其他场景的安全性。因此，以下约束表示在最坏场景下应该满足，以确保系统运行安全性。

2）最大可用输出功率限制

根据风电场输出功率模型，调度功率不能超过最大可用输出功率：

式中：ni表示第i个风电场中发电机组的数量；表示第i个风电场的预测风速；表示第i个风电场中机组最大可用输出功率模型，其推导见式（1）。

3）暂态频率偏差约束

暂态功率骤降会导致暂态频率偏差，应保持在安全范围内。假设风电场在同一区域，风速对各风电场的影响相同，则在最坏的情况下，可将各风电场的暂态功率骤降相加［21］。暂态频率约束为

式中：nG表示常规机组数量；PGi表示恢复系统中第i个机组的有功功率表示第j个风电场的最小输出功率；Δfmax表示频率最大允许偏差，本文中取0.5 Hz；dfi表示常规机组i的暂态频率响应系数。

第j个风电场的最小输出功率为：

4）潮流约束

式中：Pi、Qi分别表示节点i注入有功功率、无功功率；PLi、QLi分别表示节点i有功、无功负荷；Vi表示节点i电压；Gij、Bij分别表示节点i、j之间的电导、电纳；δij表示节点i、j电压相角差；N表示节点总数。

5）常规机组有功、无功约束，节点电压约束为

式中：QGi表示第i个常规机组的无功功率分别表示机组i有功功率最大、最小值；分别表示机组i无功功率最大、最小值分别表示节点i最大、最小电压。

6）调度计划功率调整对暂态频率偏差的约束

除了输出功率的暂态骤降外，风电场的调度计划功率还根据可用风电功率和系统恢复的状态进行定期调整。周期性功率调整对恢复系统的频率也有很大的影响，可能会超出限制。

模型的解是风电场的最大允许调度功率。

3 算例分析

3.1 仿真系统设置

在IEEE-39节点系统中进行仿真，验证所提模型的有效性，使用CPLEX软件求解模型。

IEEE-39节点系统结构如图2所示。假设节点3、4、16、23、26、27、29为风电场，节点30～39为常规机组。位于节点30的常规机组为黑启动机组，其他为非黑启动机组。表1给出了系统恢复期间所有机组的恢复路径，以及各节点的发电机容量和负荷［22］。

表1 系统所有机组的恢复路径参数

续表（表1）

3.2 仿真结果

随机选择系统恢复过程中某一工况进行调度决策，以此对所提鲁棒优化调度方法进行验证。本研究选取节点33恢复时的系统工况进行验证，并在表1中用粗体字标记已恢复节点。此时37号节点常规机组的输出功率为51.2 MW，33、38、39号节点常规机组已重启但未接入电网，节点25、26、29、39、27、16的恢复负荷容量分别为60、50、30、106、96、136 MW。此时已重启各风电场预测平均功率和目前调度功率，有关数据见表2。

表2 各风电场预测平均功率、调度功率MW

当不考虑暂态功率骤降时（对应α＝0），各风电场的最优调度功率计划分别为76.5、88.5、90、120 MW，风电场的总调度功率为375 MW。考虑暂态功率骤降，针对不同的波动范围α值求解鲁棒优化调度模型，得到各风电场不同的最优调度功率，如表3所示。

表3 不同α值时各风电场最优调度功率 MW

波动范围α值与风电调度功率最优值的关系如图3所示。可以看出，α值与风电场总调度功率之间存在负相关。原因是当风电波动范围α值小于0.2时，实际输出功率波动仍在安全范围内，鲁棒优化调度结果与确定性模型的结果相似。随着α值的增加，暂态功率骤降的概率及幅度增大，将导致恢复后的系统超过安全限制；此时风电场的调度功率需要减小，以减小暂态功率骤降的概率及幅度。

3.3 不同模型的对比

比较由确定性模型（deterministic model，DM）、模糊机会约束模型（fuzzy chance constrained model，FCCM）和鲁棒优化模型（robust optimization model，ROM）确定的风电调度计划［23］。

仿真中，风电波动范围α值设置为0.3，3种模型求解的风电调度功率值如表4所示。

表4 3种模型求解的风电调度功率值 MW

风电波动范围α值在［0.1，0.9］范围随机产生20次，分别进行仿真，对比3种模型求解的风电调度功率值，仿真结果如图4所示。由图4分析可知：对于DM模型和FCCM模型，其求解的风电功率调度值在某些情况下为0，表明不能满足恢复系统的安全要求；其中DM模型有5次；FCCM模型有3次不能满足安全要求；ROM模型全部满足系统的安全要求。

分别设置 α值为0.23、0.25、0.28，求解鲁棒优化调度模型，得到风电总调度功率。对比α＝0.3时3种模型所得风电总调度功率（表4中数据）与α值分别为0.23、0.25、0.28时鲁棒优化调度模型所得风电总调度功率，验证所提模型的鲁棒性能，各模型调度计划的暂态功率骤降如表5所示。系统恢复时，最大允许功率波动为66.34 MW［22］。

表5 各模型调度计划的暂态功率骤降

由表5可知：DM模型得出风电调度计划的暂态功率骤降值分别为67、75、87 MW，全部超出了最大允许功率波动值；FCCM模型得出风电调度计划的暂态功率骤降值分别为56.5、64.5、76.5 MW，第3个案例时超出了最大允许功率波动值；ROM模型得出风电调度计划的暂态功率骤降值分别为38.3、46.3、58.3MW，全部在允许功率波动范围内。

综合以上分析可知：虽然ROM模型所得风电调度计划的总功率值最小，但其所得调度计划的鲁棒性及安全性最优。

3.4 风电参与系统恢复的效果

常规火电机组因锅炉、汽轮机系统启动时间较长，不能立即为恢复系统供电；而具备输出功率控制能力的风电场能迅速为恢复系统供电。假设每条输电线路的恢复时间为4 min，即使不考虑火电机组恢复的最小间隔时间，则仅此一条约束，表1中29个系统节点的总恢复时间为116 min。在系统恢复过程中，根据正在恢复的系统状态和预测风速，采用鲁棒优化调度模型每5 min对风电调度功率进行优化。系统恢复期间风电场总输出功率如图5所示。

由表1、图5可知：26号节点的风电场在第20 min首先启动，其容量为240 MW。风电场的调度功率受恢复系统承受功率波动能力的制约。随着风电场输出功率的增加，其暂态功率骤降的可能性成为优化调度功率的主要制约因素。以第40 min风电场输出功率为例，虽然已启动风电场的容量为640 MW，但风电场的总输出功率仅为220 MW，以此减轻暂态功率骤降的影响。恢复系统承受功率波动的能力随着常规火电机组的并网而逐渐提高，例如，由于节点37的火电机组并网，风电场的总输出功率在第32 min得到提高。

风电场参与系统恢复与否的效果如图6所示。与不带风电场的系统恢复相比，带风电场的系统恢复负荷更大，特别是在系统恢复初期。在第40 min系统恢复的负荷功率一半由风电场提供，在整个系统恢复过程中约30%的能量由风电场提供。由于关键负荷的损失随着电力中断时间的延长而变得更加严重，风电场提供的额外电力对于系统恢复初期的关键负荷至关重要。

4 结论

1）由于风电功率的不确定性，风电场的调度功率计划不一定总能满足，从而导致暂态功率骤降。此外，调度功率的调整也会导致输出功率波动。这2种功率波动会导致恢复系统的暂态频率偏差超过安全限制。

2）利用具有输出功率控制能力的风电场参与电力系统恢复，建立风电场鲁棒优化调度模型。基于IEEE-39节点系统的仿真结果表明：在可用风电功率波动的情况下，即使出现暂态功率骤降，该模型确定的风电场调度功率计划使系统在恢复过程依然能满足安全约束。

3）与确定性模型相比，虽然部分可用风电功率被削减，但该模型可以保证恢复系统的安全性。风电在系统恢复过程中起着重要的作用，加快了系统恢复速度，提供了恢复过程总能量的30%。