低频波动条件下单相流体多孔介质渗流规律

陈涛涛，王 强，刘 甜

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；2.陕西省油气田特种增产技术重点实验室，陕西西安 710065）

低频水力脉冲采油技术，是一种物理法采油技术。其工艺是将用表面活性剂处理过的水或轻质油经多次瞬间升降压注入地层，从而恢复、增强油层渗流能力[1]。在低频水力脉冲波的激励作用下，储层将产生微裂缝，油气渗流通道增多，绝对渗透率提高。低频脉冲波作用于地层，其冲击作用可以提高水驱波及系数，进而提高最终采收率。同时，由于注入地层的脉冲液与油、水及岩石密度不同，可以降低原油黏度及岩层水的表面张力，使原油更易流动。

室内实验已证明低频波动采油技术在一定条件下可以提高油藏最终采收率，该技术在油田现场也已广泛应用，但因其背后的物理过程非常复杂，有关学者提出了各种假设来揭示提高采收率的实际原因。目前普遍接受的观点是，脉冲波为油分子提供能量，以克服毛细管力，从而增加原油的流动性。毛管压力的降低导致界面张力减小，使采出更多的油成为可能。目前对低频水力脉冲采油技术理论模型的研究主要有两大方向：（1）不考虑固体与流体的耦合作用，通过较为简单的假设与近似，将波动压力直接叠加到运动方程中；（2）考虑较为复杂的流-固耦合关系，建立方程并进行数学求解。

本文以波动采油技术作用机理、多孔介质弹性波传播模型、常规渗流模型为基础，建立低频波动条件下单相流体渗流模型。通过对储层物性参数的敏感性分析，来揭示低频波动激励下饱和单相流体多孔介质渗流规律变化和储层物性特征。

1 简化的波动渗流模型

简化的波动渗流模型忽略流-固耦合作用，通过较为简单的假设与近似，直接将波动压力叠加到渗流运动方程中。

1.1 模型假设条件

多孔介质中脉冲流体运动模型的推导，有以下假设条件：

（1）不考虑固体与流体的耦合作用；（2）假设地层中的流体是单相的；（3）无波动条件时，地层中流体具有一定的渗流速度；（4）假设同一截面上的质点振动速度、初始相位相同。

1.2 波动渗流模型的建立

脉冲波为简谐波，其一般振动方程为：

式中：A-初始振幅，cm；ω-振动频率，Hz；t-振动时间，s；x-波传播的距离，cm；u-波在介质中的传播速度，cm/s；φ-初始相位。

在多孔介质中传播时，低频脉冲波存在一定的能量损耗，引入耗散系数e-αx可表征脉冲波在多孔介质的振动方程[2]：

式中：α-衰减系数。

同一振源产生的n 列波具有相同的振幅和相位，将n 列波叠加后，其振动方程为：

将n 列波叠加后，质点的振动速度为：

将无波动时多孔介质中流体的流速与式（4）得到的振动速度相加，可得波动条件下，流体在多孔介质中的流速：

式中：v-流体在波动条件下的流速，μm/s；v1-流体在无波动条件下的流速，μm/s。

保持其他参数不变，改变公式（5）中单个参数，可得到时间、距离、波动频率和振幅与渗流速度的相对关系。

波动条件下单相流体在地层中传播的动力学理论分析表明，通过较为简单的假设与近似，将储层流体原来的流速与n 列波叠加后的振动速度相加[3]，可得到脉冲波激励下地层流体速度，从而得到低频波动激励下地层流体的流速方程。文中波动条件下的渗流方程可从理论上揭示不同参数导致渗流速度的改变，为脉冲波采油技术在现场的应用奠定理论基础。

模型不足之处在于，未充分考虑初始渗流状态、储层物性特征、波动激励下的流-固耦合等[3，4]，只是将波动压力叠加至常规渗流方程。

2 复杂的波动渗流流-固耦合模型

流-固耦合是一些可动或可变形的结构与内部或周围流体的相互作用。其引起的流固相互作用和相互影响既可以是稳定的，也可以是振荡的。在振荡相互作用中，固体结构中引起的应变使其移动，从而应变源减少，并且只有在重复该过程的情况下，结构才恢复到原来的状态。

通常，流-固耦合问题和多物理场问题往往太过复杂，无法分析求解，因此常需要通过实验或数值模拟对其进行求解。尽管计算流体动力学和计算结构动力学领域中的研究仍在进行中，但是这些领域的成熟使得对流-固耦合进行数值模拟变得可能。

2.1 模型假设条件

饱和单相流体的多孔介质弹性波传播模型的推导，有以下假设条件：（1）弹性波传播区域外的多孔介质，不考虑其流-固耦合作用；（2）岩石本身弹塑性不随应力变化，多孔介质为完全弹性且本构关系不变；（3）储层裂缝不发育，忽略固体颗粒影响；（4）多孔介质为均质砂岩，饱和单相可压缩流体；（5）忽略热弹性造成的波动能量耗散；（6）弹性波波长远大于孔隙单元尺寸。

2.2 弹性波传播模型的建立

根据上面的假设条件，可建立相应数学模型来描述低频脉冲波作用下饱和单相流体多孔介质渗流规律。分析以Biot 模型为代表的饱和单相流体孔隙介质弹性波传播理论模型，建立考虑储层流-固耦合作用的动力学模型，可用于波动采油对储层渗流影响的敏感性分析[4]。通常需要用到的物理原理包括：运动方程、连续性方程、状态方程，再结合辅助方程和初边条件，可推导低频脉冲波作用下饱和单相流体多孔介质渗流模型。

式中：μ、λ、α-拉梅系数；u、w-固体、液体相对位移，μm；ξ-相对膨胀比；e-岩石体应变，无因次；b-耗散因子，kg/（m3·s）；M-新定义的参数，MPa；ρ-多孔介质密度，kg/m3；ρf、ρs-表示液体、岩石骨架的密度，kg/m3；η-流体黏度，mPa·s；φ-多孔介质孔隙度；k-多孔介质渗透率，10-3μm2。

考虑脉冲激励条件下孔隙度与流压变化较小，忽略体力项参数，可得饱和单相流体多孔介质渗流的控制方程为：

通过对控制方程（8）、（9）进行Laplace 变换，得到Laplace 变换域内定压或定流量开采的液体位移和固体位移解[5]，并利用DURBIN 逆变换得到原问题的解。然后通过MATLAB 编程，最终得到低频波动条件下多孔介质中液体位移、固体位移、孔隙度、孔隙压力的变化。

上述模型主要考虑流-固间相对关系，为多孔介质中渗流规律变化和储层物性变化分析奠定基础，模型结果可用于低频波动采油技术或其他波动激励下的油藏增产措施。

3 结论及发展

研究单相不可压缩流体的稳定渗流规律时，必须先从连续性方程、状态方程和达西方程出发，导出基本微分方程式，然后再结合边界条件进行数学求解[6]。对于形状规则的均质地层；可以用复变函数的方法求得压力分布和运动规律，也可以用无穷乘积方法解决这一问题。对于任意形状、不等厚非均质油气藏中的渗流问题，目前只能用数值积分方法来求解。

（1）低频波动采油技术以较低的成本增加了产量，该方法适用于所有油藏，无论地层类型如何，对非均质油藏都能有效地采出剩余油。它还可以与其他开采技术联合使用，以提高区域波及效率。

（2）目前对低频水力脉冲采油技术理论模型的研究主要有两大方向：一是不考虑固体与流体的耦合作用，通过较为简单的假设与近似，将波动压力直接叠加到运动方程中；二是考虑较为复杂的流-固耦合关系，建立方程并进行数学求解。

（3）研究表明，脉冲波激励下储层流体速度可由储层流体初始流速与n 列波叠加后的振动速度相加得到。

（4）以Biot 模型为基础的饱和单相流体孔隙介质弹性波传播理论模型，可从理论上解释波动采油对储层渗流的影响。

数学模型建立时，未充分考虑储层物性参数受弹性波振动的影响，弹性波作用对多孔介质单相渗流影响的部分微观方面无法准确体现。因此，开展相关数值模拟研究，有助于准确揭示低频波动采油技术对低渗透油藏孔-渗参数的影响。