姿态不对称对跳台滑雪飞行阶段气动特性的影响

胡 齐，刘 宇

（1.国家体育总局体育科学研究所，北京 100061；2.上海体育学院 运动科学学院，上海 200438）

跳台滑雪过程可分为4个不同阶段：助滑、起跳、飞行和着陆，主要涉及弹道学和空气动力学两大方面，且两者均对跳台滑雪运动员提出了特殊的要求，如应最大限度地提高升力并且减小阻力。弹道学因素包括运动员从跳台上起跳位置和速度，空气动力学因素包括运动员/滑雪板多体系统的气动特性，即速度、姿态、环境风、服装、滑雪板长度等（胡齐等，2018a）。一般而言，飞行阶段是整个跳台滑雪过程气动特性体现最为明显的部分，有学者采用风洞实验测量、计算机模拟与现场测量相结合等方法进行了飞行阶段气动特性相关研究（王志选等，1998；Jung et al.，2014；Müller 2006a；Murakami et al.，2014；Schmolzer et al.，2005；Virmavirta et al.，2005）。为能直观显示或分析运动员周围的流场，计算流体力学（computa‐tional fluid dynamics，CFD）是首选的重要技术工具，该技术能够分析在运动过程中气动力、压力分布和详细流场信息等，已经被广泛应用于自行车（Mannion et al.，2018）、雪车（胡齐等，2020b）等竞技项目中。尽管CFD被认为是未来跳台滑雪空气动力学研究的重要工具（胡齐等，2018a），但目前鲜见跳台滑雪CFD研究，尤其是飞行阶段（陈志峰，2014；Lee et al.，2012；Meile et al.，2006；Nørstrud et al.，2009；Ryu et al.，2015）。Keizo 等（2016）采用CFD技术探究在起跳过程中运动员姿态对气动特性的影响，研究发现，起跳过程中气动特性在较短的时间内发生了动态变化，不同起跳方式的气动特性差异较大。Gar‐dan等（2017）通过CFD数值仿真发现，在飞行阶段早期速度对升力系数和阻力系数的影响较小，相反迎风角对运动员升力和阻力的影响较大。同样，有CFD研究发现，滑雪板气动特性在运动员/滑雪板多体系统中起着更为重要作用，在关注运动员姿态同时不能忽略滑雪板姿态（胡齐等，2018b）；水平方向环境风对跳台滑雪空中飞行气动特性的影响非常明显，相较而言，竖直方向环境风和侧向环境风对空中飞行气动特性的影响较小，但侧向环境风的影响情况较为复杂，对运动员/滑雪板多体系统产生较为明显的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩（胡齐等，2020a）。

综上，跳台滑雪飞行阶段气动特性的CFD研究主要集中于飞行速度、迎风角、运动员姿态、滑雪板姿态、环境风等因素，且均是在运动员/滑雪板多体系统姿态对称的前提条件下开展的。然而，飞行阶段稳定性是保证跳台滑雪的性能和安全性的关键（Marqués-Bruna et al.，2009a），除环境风（胡齐 等，2020a；Jung et al.，2019）外，多体系统姿态对空中飞行稳定性控制非常重要，而且与跳台滑雪运动表现密切相关。但多体系统姿态不对称对飞行阶段气动特性以及稳定性的影响尚不清楚，也鲜有相关研究报道（Marqués-Bruna et al.，2009b）。因此，急需掌握姿态不对称对跳台滑雪飞行阶段气动特性的影响机理。本研究拟建立运动员/滑雪板多体系统的精细化三维模型与网格模型，采用部分时均（partially averaged Navier-Stokes，PANS）湍流模型进行CFD数值仿真，获取不同偏航旋转角以及不同翻滚旋转角下多体系统的力和力矩以及流场形态，分析研究多体系统姿态不对称对跳台滑雪飞行阶段气动特性的影响。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

研究对象为跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统。根据Müller等（2006b）统计分析，选取跳台滑雪运动员身体形态特征的平均值，即身高为177 cm，身体质量指数（body mass index，BMI）为19.5，躯干（坐高）与身高比值 0.532，滑雪板长度258.0 cm，宽11.5 cm。跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统在飞行阶段姿态参数包括迎风角ϕ、滑雪板与速度方向夹角α、滑雪板与身体夹角θ、上半身弯曲角度β、滑雪板夹角λ。本研究中迎风角ϕ取值为35°、滑雪板与速度方向夹角α取值为35°、滑雪板与身体夹角θ取值为16°、上半身弯曲角度β取值为18°，滑雪板夹角λ取值为28°，速度V取值为29 m/s。其中，偏航旋转是指多体系统绕过质心（center of mass，CM）且平行与Y轴的直线旋转，偏航旋转角是指多体系统绕旋转轴偏航旋转的角度；翻滚旋转是指多体系统绕过CM且平行于X轴的直线旋转，翻滚旋转角是指多体系统绕旋转轴翻滚旋转的角度。本研究中偏航旋转与翻滚旋转均绕旋转轴顺时针旋转。

1.2 研究方法

1.2.1 控制方程

采用大涡模拟技术，能够更加有效地数值预测钝体周围的流动分离情况，已在前期研究中得到证实（胡齐等，2018b，2020a）。为了获得更精确的结果，采用了PANS湍流模型，其控制方程表达式如下：

式中Uj为已分解流场速度，t为时间，ρ为流体密度，μ为介质粘性系数，μu为湍流粘性系数，fk为未分解湍动能比率，fε为未分解湍动能耗散率比率，ku为未分解局部时均化湍动能，εu为未分解局部时均化湍动能耗散率。

其中：

模型中各常数值为：Cμ=0.0845，αk=αε=1.39，Cε1=1.42，Cε2=1.68，η0=4.377，δ=0.012。

采用有限体积法对控制方程进行离散计算，压力和速度的耦合采用SIMPLEC算法，时间采用二阶差分格式进行离散，湍动能以及速度项采用二阶迎风格式，时间步长为0.000 1 s。

1.2.2 模型建立与网格无关性验证

根据研究对象结构特征以及选定的空中飞行状态参数，建立跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统的三维实体模型，对运动员身体特征进行精细化建模，手指、耳朵、面部、肩膀、胯部等部位可以从图1中清晰分辨。

图1 空中飞行多体系统姿态参数及受力情况Figure 1.Posture Parameters and All Forces Acting on the Athlete/Skis System during Flight

跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统的计算区域尺寸为长18.5 m、宽7.0 m、高9.5 m（图2）。考虑到尾流存在流动分离以及运动员身体外形特征可能会影响流场等情况，对跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统精细化三维实体模型分区划分网格模型，大致分为运动员身体表面区域、滑雪板表面区域、运动员上臂结合处后侧尾流区域、腰胯结合处后侧尾流区域、运动员其他部位后侧尾流区域、滑雪板后侧尾流区域以及远离运动员与滑雪板区域等。

图2 计算区域Figure 2.Computational Domain

为了满足PANS模型计算要求，运动员周边采用相应的网格加密策略，且网格划分策略在前期的研究（胡齐等，2018b）中已得到验证。针对上述网格模型，每个分区域选定了4种网格密度，在各自分区域内进行不同程度的均匀加密，网格点数从1 000万～2 838万，进行网格无关性验证（表1）。4种网格验证计算获得的升阻比均在1.95左右。由此可见，即使选定1 000万网格节点的计算域离散方案，也能够准确预测跳台滑雪运动员/滑雪板多体系统的空气动力学性能。

表1 网格无关性验证结果Table 1 Results of Grid-independency Test

1.2.3 边界条件与计算工况

边界条件的设置：1）进口设置为速度进口，进口速度根据飞行速度设定；2）出口设置为压力出口，压力为大气压101 325 Pa；3）中间截面为周期性条件；4）其他壁面为无滑移边界条件；5）气体为不可压缩空气；6）在常重力下，重力加速度g0设置为9.807 m/s2。

本研究开展了多体系统姿态不对称下跳台滑雪飞行阶段气动特性CFD研究，即不同的偏航旋转角以及不同的翻滚旋转角（表2）。据此，针对每一种工况进行了CFD数值模拟，提取多体系统的受力及力矩情况，直观地显示多体系统周围的流场信息。

2 结果

2.1 力和力矩

表2 空中飞行各姿态参数取值及计算工况Table 2 Values of Posture Parameters and Calculation Conditions during Flight

作用于运动员/滑雪板多体系统的空气动力包括升力和阻力，而且这些力的作用点绝大多数不会在多体系统质心上，因此极有可能会产生相应的力矩，但在多体系统姿态不对称情况下，有可能产生偏航力，并由此可能会产生相应的力矩。通过不同旋转角下运动员/滑雪板多体系统的力学特性结果（表3～表4）以及运动员/滑雪板多体系统的力学特性随旋转角变化曲线（图3～图4）显示，各项力均为作用在运动员/滑雪板多体系统、运动员或滑雪板上同一性质的合力。各项力矩为相对于运动员/滑雪板多体系统质心的力矩。俯仰力矩旋转轴为Z轴，偏航力矩旋转轴为Y轴，翻滚力矩旋转轴为X轴，各力矩的正负方向符合右手法则。升阻比由升力除以阻力计算得到。

不同偏航旋转角下运动员/滑雪板多体系统的力学特性变化曲线（图3）显示，受偏航旋转影响，运动员/滑雪板多体系统空中飞行姿态不对称，明显产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，其中偏航力沿＋Z轴方向，偏航力矩沿＋Y轴方向，翻滚力矩沿-X轴方向，且这些力和力矩的数值随偏航旋转角增加变化趋势一致，均呈现单调增大的趋势。虽然运动员的偏航力大于滑雪板的偏航力，但运动员的偏航力矩以及翻滚力矩数值均分别小于滑雪板的偏航力矩以及翻滚力矩。同时，偏航旋转也会对运动员/滑雪板多体系统的升力、阻力以及俯仰力矩产生较大影响，多体系统、运动员、滑雪板的升力随偏航旋转角增加变化均呈单调小幅减小趋势，多体系统、运动员、滑雪板的阻力随偏航旋转角增加变化均呈单调增大趋势，从而多体系统的总升阻比呈单调减小趋势。此外，虽说多体系统俯仰力矩变化相对不明显，但运动员以及滑雪板的俯仰力矩均变化较明显，其力矩数值随偏航旋转角增加变化均呈单调增大趋势。

不同翻滚旋转角下运动员/滑雪板多体系统的力学特性变化曲线（图4）显示，受翻滚旋转影响，运动员/滑雪板多体系统空中飞行姿态不对称，明显产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，其中偏航力沿-Z轴方向，偏航力矩沿-Y轴方向，翻滚力矩沿＋X轴方向，且这些力和力矩的数值随翻滚旋转角增加变化趋势一致，均呈现单调增大的趋势。运动员的偏航力、偏航力矩以及翻滚力矩的数值均分别明显小于滑雪板的偏航力、偏航力矩以及翻滚力矩的数值。同时，翻滚旋转也会对运动员/滑雪板多体系统的升力、阻力以及俯仰力矩产生较大影响，除运动员阻力基本维持不变之外，多体系统、运动员、滑雪板的升力以及多体系统、滑雪板的阻力随翻滚旋转角增加变化均呈单调减小趋势，进而多体系统的总升阻比呈单调减小趋势（翻滚旋转角增大到7.5°之前小幅减小，之后大幅减小）。此外，多体系统、运动员、滑雪板的俯仰力矩数值随翻滚旋转角增加变化均呈单调减小趋势。

表3 不同偏航旋转角工况下力学特性结果Table 3 Results of Mechanical Characteristics under Different Yaw Rotation Angles

图3 不同偏航旋转角工况下力学特性变化曲线Figure 3.Variation of Mechanical Characteristics with Different Yaw Rotation Angles

表4 不同翻滚旋转角工况下力学特性结果Table 4 Results of Mechanical Characteristics under Different Roll Rotation Angles

图4 不同翻滚旋转角工况下力学特性变化曲线Figure 4.Variation of Mechanical Characteristics with Different Roll Rotation Angles

2.2 流场形态

不同偏航旋转角与不同翻滚旋转角下涡流分布和气流速度流线（图5～图6）显示，运动员身后以及滑雪板后面的气流形态均主要以涡流结构形式出现，此结构会加速能量耗散。同时，气流速度在运动员以及滑雪板上均发生了流动分离。随着偏航旋转角的变化，流线速度值变化不明显，但流线整体向右后方偏移比较明显；同时涡流形态变化比较明显，由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，且涡流结构强度变化存在一定的反复，左侧滑雪板涡流结构强度逐渐增大（图5）。随着翻滚旋转角的变化，流线速度值变化不明显，但流线整体向左后方偏移越来越明显；同时涡流形态变化比较明显，由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，但运动员身后以及滑雪板后面的涡流结构强度逐步减小（图6）。

图5 不同偏航旋转角工况下流场形态Figure 5.Flow Field Form under Different Yaw Rotation Angles

图6 不同翻滚旋转角工况下流场形态Figure 6.Flow Field Form under Different Roll Rotation Angles

3 讨论

3.1 研究结果普适性

Müller等（1996）以及Schmolzer等（2005）统计分析了世界一流水平跳台滑雪运动员在稳定飞行阶段各姿态参数的实际测量结果，并给出这些姿态参数通常的变化范围，即迎风角ϕ在25°～40°范围内变化，滑雪板与速度方向夹角α在25°～40°范围内变化，滑雪板与身体夹角θ在10°～20°范围内变化，上半身弯曲角度β在 10°～25°范围内变化，滑雪板夹角λ在20°～40°范围内变化，速度V在25 m/s～32 m/s范围内变化。胡齐等（2018b）通过CFD研究获得，建议优选的滑雪板夹角λ范围为24°～32°，建议优选的上半身弯曲角度β范围为14°～18°，建议优选的滑雪板与身体夹角θ范围为16°～20°。在本研究中迎风角ϕ、滑雪板与速度方向夹角α、滑雪板与身体夹角θ、上半身弯曲角度β，滑雪板夹角λ、速度V等姿态参数的取值均在上述范围内，其研究结果具有较好的普适性。

3.2 偏航旋转对飞行阶段气动特性的影响

当多体系统发生偏航旋转时，其姿态由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，改变了多体系统的流动外形。研究显示，受偏航旋转影响，多体系统明显会产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，同时对多体系统的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩产生较大的影响。偏航旋转会使总升阻比明显降低并使多体系统受力情况变得复杂，对多体系统力学特性产生不利的影响，不利于多体系统空中稳定飞行与运动员的运动表现（表3、图3）。需要指出的是，这些影响关系中各力学特性结果数值可能因多体系统飞行阶段姿态的不同而不同。

不难发现，本研究中多体系统在进行偏航旋转时，在俯视图角度下顺时针旋转，即沿着-Y轴旋转，而相应产生的偏航力矩均沿＋Y轴方向。根据转动定律，偏航力矩产生的角加速度与偏航旋转方向相反，会使得多体系统偏航旋转返回初始的对称形态，产生抑制偏航旋转的效果，即出现偏航自稳定现象或静平衡状态。Marqués-Bruna等（2009b）在开展跳台滑雪偏航方向空气动力学稳定性二维数值计算研究中，也发现了在飞行阶段存在类似的静态偏航稳定现象。

值得注意的是，当偏航旋转角为2.5°时，多体系统的偏航力、偏航力矩以及翻滚力矩相对较小，分别为8.78 N、2.16 N·m以及-1.67 N·m，但当偏航旋转角增大到7.5°时，偏航力为24.89 N，偏航力矩为6.78 N·m，翻滚力矩为-5.26N·m。同样，在侧向风环境下，多体系统明显会产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，即当＋Z轴方向风速为4.5 m/s时，多体系统的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩分别为 9.48 N、2.27 N·m、-2.80 N·m。当＋Z轴方向风速为7.5 m/s时，多体系统的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩分别为 26.31 N、6.32 N·m、-7.80 N·m（胡齐 等，2020a）。可以看出，偏航旋转角为2.5°与侧向风速为4.5 m/s两种工况的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩结果比较接近，同样，偏航旋转角为7.5°与侧向风速为7.5 m/s两种工况的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩结果比较接近。这为侧向风环境下跳台滑雪飞行稳定性控制提供一种可能的解决方案，即通过采取适当的偏航旋转角能够抵消甚至消除侧向环境风对跳台滑雪飞行稳定性产生的不利影响。

从流场形态结果看出，随着偏航旋转角的变化，流线速度值变化不明显，但流线整体向右后方偏移比较明显；同时涡流形态变化比较明显，由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，且涡流结构强度变化存在一定的反复，左侧滑雪板涡流结构强度逐渐增大，说明在偏航旋转影响下多体系统原有的力学特性产生比较明显变化，同时产生新的侧向力以及相应的力矩，且变化规律与之前获取的力学特性数值统计结果相符。

3.3 翻滚旋转对飞行阶段气动特性的影响

当多体系统发生翻滚旋转时，其姿态由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，改变了多体系统的流动外形。研究显示，受翻滚旋转影响，多体系统明显会产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，同时对多体系统的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩产生较大的影响。翻滚旋转会使总升阻比明显降低并使多体系统受力情况变得复杂（表4、图4），对多体系统力学特性产生不利的影响，不利于多体系统空中稳定飞行与运动员的运动表现。从多体系统力学特性结果的幅值变化情况来看，在相同旋转角度情况下，翻滚旋转的不利影响普遍显著于偏航旋转的不利影响。需要指出的是，这些影响关系中各力学特性结果数值可能因多体系统飞行阶段姿态的不同而不同。

不难发现，本研究中多体系统在进行翻滚旋转时，在正视图角度下顺时针旋转，即沿着-X轴旋转，而相应产生的翻滚力矩均沿＋X轴方向。根据转动定律，翻滚力矩产生的角加速度与翻滚旋转方向相反，会使得多体系统翻滚旋转返回初始的对称形态，产生抑制翻滚旋转的效果，即出现翻滚自稳定现象或静平衡状态。Marqués-Bruna等（2009b）在开展跳台滑雪翻滚方向空气动力学稳定性二维数值计算研究中也发现了在飞行阶段存在类似的静态翻滚稳定现象。

值得注意的是，当翻滚旋转角为2.5°时，多体系统的偏航力、偏航力矩以及翻滚力矩相对较小，分别为-12.33 N、-2.91 N·m以及2.04 N·m，但当翻滚旋转角增大到5.0°时，偏航力为-28.72 N，偏航力矩为-6.47 N·m，翻滚力矩为4.53 N·m。同样，在侧向风环境下，多体系统明显会产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，即当＋Z轴方向风速为4.5 m/s时，多体系统的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩分别为 9.48 N、2.27 N·m、-2.80 N·m。当＋Z轴方向风速为7.5 m/s时，多体系统的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩分别为 26.31 N、6.32 N·m、-7.80 N·m（胡齐 等，2020a）。可以看出，翻滚旋转角为2.5°与侧向风速为4.5 m/s两种工况的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩结果比较接近，同样，翻滚旋转角为5.0°与侧向风速为7.5 m/s两种工况的偏航力、偏航力矩、翻滚力矩结果比较接近。这为侧向风环境下跳台滑雪飞行稳定性控制提供一种可能的解决方案，即通过采取适当的翻滚旋转角能够大部分抵消甚至消除侧向环境风对跳台滑雪飞行稳定性产生的不利影响。

从流场形态结果看出，随着翻滚旋转角的变化，流线速度值变化不明显，但流线整体向左后方偏移越来越明显；同时涡流形态变化比较明显，由初始的对称形态逐渐变为不对称形态，但运动员身后以及滑雪板后面的涡流结构强度逐步减小，说明在翻滚旋转影响下多体系统原有的力学特性产生更为明显变化，力学特性结果数值普遍逐步减小，同时产生新的侧向力以及相应的力矩，且变化规律与之前获取的力学特性数值统计结果相符。

4 结论

1）多体系统姿态不对称（包括偏航旋转与翻滚旋转）对跳台滑雪飞行阶段气动特性产生较大影响，多体系统明显会产生偏航力、偏航力矩、翻滚力矩，同时对多体系统的升力、阻力、升阻比以及俯仰力矩产生较大的影响。在相同旋转角度情况下，翻滚旋转的不利影响普遍显著于偏航旋转的不利影响。这些影响机理可通过风洞实验进一步探究验证。

2）多体系统存在偏航自稳定与翻滚自稳定现象，同时可为侧向风环境下跳台滑雪飞行稳定性控制提供一种可能的解决方案，即通过采取适当的偏航旋转角或（与）翻滚旋转角来大部分抵消甚至消除侧向环境风对跳台滑雪飞行稳定性产生的不利影响。

3）多体系统姿态不对称对跳台滑雪飞行阶段气动特性的影响机理能够为比赛临场预判与决策提供有效的辅助支持。