基于超效率DEA-Tobit的城市轨道交通设备综合效能评价方法

吴高华，李 倩

（1.交通运输部科学研究院，北京 100029；2.交科院检测技术（北京）有限公司，北京 100013）

0 引言

城市轨道交通系统设备的科学化管理是城市轨道交通运营单位的重要工作之一。城市轨道交通运营单位需要根据设备实际情况不断对设备进行维护、检修、更新和改造，从而保障设备的运行安全。但目前各运营单位普遍依据设备操作手册、维护规程和定期的设备巡查与监测来保障设备安全，缺乏对设备综合效能的分析，难以评估设备管理水平[1-2]，不仅会导致设备运营成本增加，而且会增加设备运营风险。因此，研究如何更加科学合理地对城市轨道交通设备进行评价，达到设备最优化管理，具有重要意义。

目前，针对城市轨道交通设备系统评价的研究可分为两大类。一类为针对城市轨道交通单一设备系统进行评价研究，如：Ding 等[3]针对综合电力设备系统，建立了设备健康指数评价模型，从而可以时刻掌握设备的健康状态；Gasparetto等[4]专门针对城市轨道交通车辆转向架设备，进行转向架运行稳定性评估，从而掌握转向架设备稳定性。另一类为对城市轨道交通整体设备系统进行综合评价，如：虞翊[5]从城市轨道交通运营设备寿命的影响因素出发，分别对单个设备和所有设备整体进行安全性分析，但是没有给出具体的评价方法；傅高庭[6]针对现有维修模式的不足，利用层次分析法计算了城市轨道交通关键设备健康状态指数，从而量化设备的安全状态，但是没有给出统一的评价指标体系。总体来说，目前针对城市轨道交通设备系统的评价研究较多，也取得了一定的研究成果，但是仍存在一定的不足：一是研究对象大多偏向城市轨道交通单一设备或单一系统，针对城市轨道交通系统内所有设备的评价研究较少；二是研究内容单一，以设备可靠性、安全性或运行状态评价为主，缺乏对城市轨道交通设备的综合性评估；三是缺乏对城市轨道交通运营单位设备管理方式的评价，如对设备维护费用的投入率、设备故障的处理速度等指标的考虑较少。

随着对城市轨道交通运营安全要求的不断提高，运营单位对城市轨道交通设备的管理也将越来越精细化。针对目前的不足及未来发展趋势，本文以城市轨道交通系统所有设备为研究对象，不仅考虑设备可靠性和安全性水平，而且重点考虑运营单位对设备的管理方式，从设备的输入资源和输出能力两方面，构建城市轨道交通设备综合效能评价指标体系，探索设备综合效能评价模型，提出设备优化管理策略，从而提高设备运营管理水平。

1 设备综合效能评价指标体系的建立

1.1 评价指标体系构建

城市轨道交通设备综合效能主要是指设备在一定期间内的综合表现水平，是多种因素综合作用的结果，且各因素相互作用、相互影响。围绕影响城市轨道交通设备综合效能的因素，可将城市轨道交通设备系统定义为一个存在多输入和多输出的系统，输入的是运营单位对设备的各种资源投入，输出的是设备的服务能力。

通过文献调研[7-8]和咨询深圳、厦门等地的城市轨道交通运营单位，在设备输入指标选择方面，城市轨道交通设备的输入资源主要包括设备维护费用和设备维护人员两大部分，但考虑到运营单位对设备的管理水平不同也将导致设备综合效能差异，因此考虑加入设备的管理性评价指标，如设备的故障处理速度、维护计划完成率、检修集中化程度等。在设备输出指标选择方面，根据《城市轨道交通设施设备运行维护管理办法》[9]要求，运营单位应定期开展设施设备故障发生次数、平均无故障运行时间、故障发生率等重点指标分析，从而评价设备的服务能力，同时，根据《轨道交通可靠性、可用性、可维修性和安全性规范及示例》（GB/T 21526—2008）[10]的要求，以平均失效前时间来求解系统设备可靠性。综上所述，按照指标选取全面性、科学性和数据可获得性原则，以设备维护费用投入率、设备维护人员投入率、故障处理速度和检修集中化程度作为输入指标，在基础投入资源的基础上考虑了运营单位对设备的管理性评价；以设备可运转率、设备故障率和设备平均失效前时间作为输出指标，评价设备的安全性和可靠性能力，从而建立了城市轨道交通设备综合效能评价指标体系，如表1所示。

表1 城市轨道交通设备综合效能评价指标体系

表1 （续）

1.2 评价指标计算方法

（1）设备维护费用投入率

设备维护费用投入率是指实际设备的维护费占所有设备维护预算的比值，反映了运营单位对该设备系统维护的重视程度，其计算方法见公式（1）。

式（1）中：Ci为设备i在统计期内的维护费用投入率（%）；cij为设备i第j次的维护费用（万元），包括正线故障维修费用和库内检修费用，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m；W为城市轨道交通运营单位在统计期内的所有设备维护预算（万元）。

（2）设备维护人员投入率

设备维护人员投入率是指实际该系统设备的维护人员占城市轨道交通运营单位所有维护人员的比值，反映了运营单位对该设备系统维护的重视程度，其计算方法见公式（2）。

式（2）中：Pi为设备i的维护人员投入率（%），i=1,2,…,n；pi为投入该系统设备i的全部维护人员数量。

（3）故障处理速度

故障处理速度指标反映设备出现故障时运营单位对故障处理的及时性。根据《地铁运营安全评价标准》（GB/T 50438—2007）[11]对地铁事故的划分标准，将由于设备原因导致的一般事故及以上等级事故全部认为是设备故障，其计算方法见公式（3）。

式（3）中：S为某设备的故障处理速度（h/次）；tjp为设备发生第j次故障时维修人员处理故障的时刻；tja为设备发生第j次故障的时刻；m为统计期内故障总次数。

（4）检修集中化程度

检修集中化程度指标反映城市轨道交通运营单位对设备库内设备检修的集中化程度，在一定程度上反映了运营单位内部对于不同系统设备的专业化检修水平，其中，检修包括检测和维修两部分，检测包括定期检查和专项检查，维修包括预防性维修和临时性维修，其计算方法见公式（4）。

式（4）中：Ri为设备i检修集中化程度（%），i=1,2,…,n；Ti为统计周期内运营单位对该设备总检修工作量（工时）。

（5）设备可运转率

设备可运转率是指轨道正线上的设备，除去由于设备故障、维修等因素所占用的影响列车运行的时间外，设备可用于列车正常运行的时间与其制度工作时间的百分比，反映设备可以正常运行的能力，其计算方法见公式（5）。

式（5） 中：Si为设备i的可运转率（%），i=1,2,…,n；Zi为设备制度工作时间，是设备制度运行天数与设备日制度工作时间的乘积（h）；Gi为设备故障时间（h）；Ji为设备维修时间（h）。

（6）设备故障率

设备故障率是指在统计期内设备产生故障的总次数与统计周期的比值，反映单位时间内设备故障的发生频率，其计算方法见公式（6）。

式（6）中：Mi为设备i的故障发生率（%），i=1,2,…,n；mi为统计期内设备i发生故障的次数。

（7）设备平均失效前时间

根据《轨道交通可靠性、可用性、可维修性和安全性规范及示例》（GB/T 21526—2008）[10]的要求，以平均失效前时间（Mean Time to Failure,MTTF）来求解系统设备可靠性，反映设备可以连续正常运行的能力，其计算方法见公式（7）。

式（7）中：MTTF为设备平均失效前时间（h/次）；Tj为设备第j次失效前连续工作时间（h），j=1,2,…,m；m为统计期内设备总失效次数。

2 基于超效率DEA-Tobit 评价模型的建立

2.1 基于超效率DEA的设备综合效能评价

通过文献调研[12-15]，由于建立的评价指标具有输入和输出的特性，很难确定各指标的权重，尤其是输入与输出指标的相对权重，而数据包络分析（Data Envelopment Analysis,DEA）是一种基于线性规划的多决策单元的相对效率评价模型，它通过对投入和产出比率的分析，得出有效生产前沿面，并将被评价设备与有效生产前沿面比较，从而确定被评价设备是否有效，不需要假设权重，具有方法简单、评价客观等优点，特别是对于多输入和多输出问题具有很强的适用性。因此，本文将此方法应用于城市轨道交通设备效能评估中，为城市轨道交通运营管理提供支撑。

DEA 模型主要分为3 种基本模型，为了在获取设备综合效能的同时能够对所有设备的有效性进行排序，选择了Andersen 和Petersen 提出的超效率DEA模型[16]，其计算模型见公式（8）。

式（8）中：θ*为被评价设备的综合效能修正值；θ为被评价设备的效率值；ε是一个阿基米德无穷小量；e 为自然常数；i为决策单元（Decision Making Unit,DMU），这里指被评价设备，i=1,2,…,k -1,k,k+1,…,n；n为被评价设备的个数；λi为线性比例系数；Xi为第i个设备的输入指标集合，Xi=(xi1,xi2,…,xim)T，xim为第i个设备的第m个输入指标；Yi第i个设备的输出指标集合，其中Yi=(yi1,yi2,…,yis)T，yis为第i个设备的第s个输出指标；Xk,Yk为被评价设备k的指标值；S-,S+是为了方便计算引入的松弛变量。

结果判断：若θ*<1，说明被评价设备DEA无效，设备综合效能较低，需进行优化管理；若θ*≥1，则说明被评价设备DEA 有效，设备综合效能较好，可继续保持。同时，每个设备的θ*值大小排序可直接反映被评价设备的综合效能相对优劣。

2.2 基于Tobit模型的设备综合效能影响因素分析

DEA 模型虽然可以很好地计算设备的综合效能，但是无法分析造成DMU无效的影响因素及其影响程度大小。为了测度DMU的影响因素及其影响程度，一般可采用回归分析方法，建立设备综合效能与评价指标之间的函数关系。但是一般回归方程采用最小二乘法来估计被解释变量与解释变量的关系，要求被解释变量与解释变量之间具有线性关系。而由于城市轨道交通不同设备的评价指标值具有不连续或不完整性，无法采用最小二乘法计算。Tobit模型采用最大似然法估计，可以用于自变量离散、不连续且因变量受限的情况[17]，故本文选取Tobit 模型，以设备综合效能为被解释变量，以设备输入指标和输出指标为解释变量建立回归模型，见公式（9）～公式（10）。

式（9）～式（10）中：y为潜在被解释变量；y′为被解释变量；β0为回归常数；βi为回归系数；xi为解释变量；εi为随机误差。

由于本文建立的评价指标处于不同的量纲等级，直接代入计算则无法比较每个指标对设备效能的影响程度，故需要对其进行无量纲化处理。对于成本型指标，其无量纲化的标准函数见公式（11）。

对于效益型指标，其无量纲化的标准函数见公式（12）。

式（11）～式（12）中：xi为评价指标值，设其值域为[mi,Mi]，其中mi和Mi分别为评价指标的最小值、最大值；u(xi)为决策者对评价指标值xi的无量纲化值，i=1,2,…,n。

3 实例分析

以深圳市地铁某线路为例，基于地铁运营基础数据，评价其2018年车辆系统设备综合效能情况，对设备效能的影响因素进行分析，验证超效率DEA 方法和Tobit 模型在城市轨道交通领域应用的可行性。将车辆系统设备分为牵引系统设备、车辆走行装置设备、辅助电源系统设备、制动风源系统设备、车体系统设备、车载列车自动保护系统（Automatic Train Protection,ATP）设备和车辆监控系统设备。

3.1 输入输出指标计算

根据前文建立的评价指标体系，计算得到各设备所对应的输入和输出指标，见表2。

3.2 各设备综合效能评价

根据计算得到的各输入和输出指标值，运用DEAP2.1 软件，计算得到2018 年该车辆系统内部各系统设备的综合效能，见表3。

表2 各设备输入指标和输出指标值

表3 车辆系统设备综合效能评价计算结果

由表3 可以看出，深圳市轨道交通车辆系统的设备综合效能值在0.8431～1.3024之间，波动范围较小，说明各设备的综合效能差别不大。其中，车辆走行装置设备、辅助电源系统设备、制动风源系统设备效能较好，均大于1，说明城市轨道交通运营管理者对这些设备的投入和产出成正比，相较于其他设备，这些设备在设备的可运转率、设备故障率及设备平均失效前时间方面表现较好。牵引系统设备、车体系统设备、车载ATP 系统设备及车辆监控系统设备综合效能表现较差，尤其是车载ATP 系统设备表现最差，说明还需在设备维护费用投入率、设备维护人员投入率、故障处理速度以及检修集中化程度等方面加强管理。

3.3 影响因素的计量分析

由于超效率DEA 模型只能判断设备的综合效能优劣，而无法对结果进行深入分析，为了确定影响设备效能的关键因素，本文将所有的输入和输出指标作为设备综合效能的影响因素，分析这些因素对城市轨道交通设备综合效能的影响程度。采用Tobit回归模型建立城市轨道交通车辆系统设备效能与各类影响因素的关系模型，模型的表达式见公式（13）。

式（13）中：CE 在原模型中代表设备综合效能，即本文公式（8）中的θ*；β0为回归常数；βi为回归系数，i=1,2,…,7；m1,m2,m3,m4分别为设备维护费用投入率、设备维护人员投入率、故障处理速度、检修集中化程度；s1,s2,s3分别为设备可运转率、设备故障率、设备平均失效前时间；ε为随机误差。

对所有评价指标进行无量纲化处理，通过计量经济学软件Stata12，计算得到车辆系统设备综合效能与各类影响因素的回归结果，见公式（14）。

由此可得，7 个影响因子中，设备维护费用投入率和设备维护人员投入率是相对重要的影响因子，影响系数分别为0.897 和0.859，其次为设备故障率，其影响系数为0.764，而设备可运转率的影响系数最小，为0.043。由于将所有的指标转化为了效益型指标，即指标越大越好，所以各因素与设备综合效能呈正相关。

综合以上评价结果来看，深圳市轨道交通车辆系统设备的综合效能总体较好，但有些设备综合效能还有待提高，建议相关设备管理者加强对车载ATP 系统设备、车辆监控系统设备的维护管理。另外，通过对设备综合效能的影响因子分析发现，设备维护费用投入率、设备维护人员投入率以及设备故障率对设备效能的影响较大，检修集中化程度、故障处理速度对设备效能的影响次之，设备平均失效前时间以及设备可运转率对设备效能的影响最小。从设备输入指标来看，相关设备管理者首先可通过加大维护费用投入或壮大专业维修队伍，增加设备基础投入资源；其次，通过加大设备故障的检修频次和提高设备故障的响应速度，降低故障发生率，快速解决故障；最后，可通过更新改造设备来提高设备的固有可靠性。同时，设备的输出指标既受设备输入指标的影响，又影响着设备的综合效能。从设备输出指标来看，相关设备管理者一方面应考虑降低系统设备故障率，以提高设备的可靠性和稳定性；另一方面要延迟设备的平均失效时间及提高设备可运转率，以增强设备的可用性。

4 结语

城市轨道交通设备综合效能的优劣直接影响到城市轨道交通运营安全水平，关乎每一个乘客的生命安全。本文基于城市轨道交通设备基础运营数据，从设备输入资源和输出能力两方面建立了设备综合效能评价指标体系。通过超效率DEA计算各设备的综合效能，以掌握设备的效能水平，应用Tobit回归方程，分析各评价指标对设备效能的影响程度，发现设备管理中的不足，并以深圳地铁某线路车辆系统设备为例，进行实例验证。结果表明，基于超效率DEA 和Tobit 模型的两阶段评价法可应用于城市轨道交通综合效能评价，能够较为全面和客观地反映设备真实状态，找出影响设备效能的关键因素，为城市轨道交通设备维护、更新和改造提供决策依据，提高设备的安全性。同时，超效率DEA 和Tobit 模型在城市轨道交通设备评价中的结合应用，可为城市轨道交通设备管理者提供一个设备评价的新方法。但由于城市轨道交通设备的影响因素众多，本文只选取了各个设备系统具有的共同特征，建立了设备综合效能评价指标体系，只能从总体上把握设备效能。为了让该方法更全面地反映具体某一系统状态，还需加强对于某一系统指标的细化研究。