基于大概念，注重结构化，指向整体性

马雪琴

摘要：大概念是反映学科核心内容、本质、任务，蕴含学科思想方法的关键概念。在数学课程中，大概念应当贯穿于数学课程的全部，能被学生认知、理解并在理解的基础上进行积极的应用。以人教版小学四年级下册“三角形”单元整合为例，挖掘单元的核心性与共通性，以空间观念培养作为大概念，打破原有的课程编排结构，将原有零散的知识串珠成链，助推学生数学核心素养的生成。

关键词：大概念;结构化;整体性;三角形

大概念是指“有组织、有结构的数学知识和模型，它们能在较大范围之内解决相关的数学问题，能让离散的数学知识结构化”。基于大概念的数学教学能将零散的知识串联起来，充分利用知识的张力，能使学生对数学有更深度的思考，提升学生数学核心素养。在人教版四年级下册“三角形”的教学内容中，教学知识成点状分布，知识的展现较为扁平，知识的深度不足、纵向连贯性不强。在不改变原有教学内容的情况下，笔者挖掘知识之间的联系，对“三角形”这一单元进行整合，调整知识的顺序。笔者以三角形的“三要素”为纽带，在“空间培养”这一教学目标的牵引下，带领学生逐步攻破三角形分类、三边关系、内角和求解等众多问题。在每个知识点的教学中，笔者突破单课思维，引导学生进行比较归纳，实现知识的纵向横向拓展。在教学过程中，笔者增加图形的变换，着力让学生养成空间观念，培养学生的逻辑思维。

一、基于大概念教学的单元整合特征

笔者以大概念为背景，对原有的课程内容和编排结构反复推敲，挖掘本单元知识的共通性和核心性。之后，以空间观念为教学目标的“三角形”单元整合有了更为优化的特征。笔者以三角形的“三要素”为主线贯穿本单元的教学，旨在让学生对三角形形成一个整体的认识。在结构上，笔者根据知识的契合度，调整知识的教学顺序，课程设计注重孩子空间形态的养成，逐步教学课程内容。

（一）以组成要素为框架，强化整体性

笔者努力建立起有组织有结构的数学知识和模型，以强化课程的整体性。原有的课程内容和编排结构分为三角形的特性、三角形的三边关系、三角形的分类、三角形的内角和、多边形的内角和等多个板块，每个板块中的知识点与课时主题联系紧密，但是课与课之间的关联性小，知识点分散。单元整合后，“三角形”的教学围绕三角形的“三要素”（三个点、三条边、三个角）展开，有利于学生从整体上把握三角形的概念。

（二）以图形变换为情景，挖掘深入性

笔者借助大概念，设计有深度的数学问题，激发学生对三角形进行更深入的思考。“三角形分类”概述了三角形的特点，笔者将图形变换融入“三点移动看分类”的教学。为了让学生有更深入的观察与思考，笔者借助动态的图形，让学生通过观察、比较、综合、抽象分析，加深对三角形分类的认识。学生描述图形的运动和变化，在观察、比较后归纳总结三角形分类的特点，培养了自己的空间观念。在图形变换的情景中，笔者引导学生不断探究各类三角形的特点，从而提升学生的学习力。

（三）以探究操作为手段，提高实践性

大概念教学要求学生通过深入探究得到来之不易的成果，教师应当引导学生运用恰当的方法，形成对世界的数学化理解，借助多种形式的探究活动充分调动学生的感官参与，这样的学习才是深刻、有效的。学生通过充分的动手操作，在“三点移动看分类”测量数据的过程中进一步感受三角形分类的特点，在“三边组合知关系”摆木棒的过程中感受三边组合形成三角形的要求，在“三角变换求角度”中使用量一量、拼一拼、剪一剪、折一折、算一算等方式感受三角形、多边形内角和的求解，在探究操作的过程中促进学生空间观念的建立和养成。

（四）以内部联系为拓展，关注串联性

在单元内容的排布上，依据知识关联的紧密性调整。例如，“三角形的分类”主要通过观察对比的方式，侧重三角形特征的教学。为了与第一课时“三角形的特性”契合度更高，笔者将“三点移动看分类”前置教學。之后，笔者将“三角形稳定性”的内容置于“三角形三边关系”中教学，也是基于课程设计与知识的关联度的思考。

单元内容的教学着重小学数学知识前后的串联性，既承接上一阶段的学习基础，也为下一阶段的学习做铺垫。例如，在“三角形的特性”教学中，学生对“绘制底边上的高”有了一定了解后，笔者邀请学生绘制同底等高的不同的三角形，通过挖掘形态各异的同底等高的三角形，让学生对五年级要学习的“等积变形”形成一定的知识经验。

二、基于大概念教学的单元重构体系

基于大概念教学的“三角形”单元整合、重构了原来的教学体系：以空间观念的培养为目标，以挖掘三角形的特征开篇，契合三角形的“三要素”（三个点、三条边、三个角），串联起本单元三边关系、三角形分类、三角形内角和、多边形内角和的教学，旨在让学生对三角形形成一个宏观的整体形态的认识。基于“三角形的分类”主要通过观察对比的方式，侧重三角形特征教学这一特点，将“三点移动看分类”前置，继“三角形的特征”之后，通过对比分类，让学生对三角形有一个更深入的认识。最后，复习课“打破三角形”，逆向巩固单元知识点。以此顺序展开，课程设计注重孩子空间观念的养成，逐步教学课程内容。

（一）三角形的特征

在“三角形的特征”中，笔者首先教学三角形的基础概念。在学生掌握了三角形的特征、要素、名称等知识后，笔者创设了“三角形过城堡”的情境，让学生初步感受三角形的高，并通过旋转，让学生感受“不同底边对应的高不同”。之后，笔者要求学生掌握绘制锐角三角形、直角三角形、钝角三角形对应底边上高的方法。在从易到难的绘制过程中，学生感受高在三角形中位置的变换。最后，笔者对知识加以拓展提升，让学生绘制一个底为4cm、高为3cm的三角形。此举意在让学生初步认识一下同底等高的各类不同三角形，为五年级上册的“等积变形”做铺垫。

（二）三点移动看分类

1.静态图形中归纳分类依据

三角形分类的教学由三个点的位置变换展开，结合钉子板，以三点洞悉分类，培养学生知识迁移、独立探究、对比发现的能力（如图1所示）。

首先探究钉子板上怎样的三个点能组成三角形。学生通过圈一圈发现：三点不在一条直线的时候，可以形成三角形;通过量一量，学生可以发现多数三角形三个点的距离都不相等，形成不等边三角形。也有学生得到的三角形，其中两条边长度相等，构成等腰三角形。由此，笔者教学具体的等腰三角形知识，并引导学生认识特殊的等腰三角形——当三条边都相等时，能形成等边三角形。同时，教学等边三角形的知识。而在教学按角分类的时候，笔者引导学生迁移角的分类学习三角形的分类知识，并以此为分类依据，感知直角三角形、锐角三角形与钝角三角形。

2.动态图形中求解分类范围

当图形变换时，我们的三角形会怎样变化？

将三角形的分类拓展提升至图形的变换，当三角形的顶点在同一垂线上上下移动时，对比发现按角分成的三类三角形的变换范围。变换情景，在移动的垂线上，同一顶点与底边构成不同的三角形，让学生在图形变换的过程中掌握同类三角形的分类范围，对比发现三角形分类的阈值。

（三）三边组合知关系

在教学三角形三条线之间的关系时，笔者设计让学生动手操作的探索过程，锻炼学生的逻辑推理、分析归纳及语言表达能力。首先邀请学生用拼接条拼搭三角形与其他多边形，感受一旦确定三边，三角形就不能变形的特性。在感知三角形的稳定性之后，再让学生从稳定的角度来思考生活中哪些情况下用三角形可以达到更加牢固的目的。

在拼搭过程中，学生很容易发现三角形两边之和大于第三边才能组成三角形。此时，笔者结合图形引导学生利用两边之差发现：三角形两边之差小于第三边，才能组成三角形。通过进一步探究发现，只计算一次就能判断三边能否构成三角形，即只需要把较短的两边相加大于第三边，或者只需要把較长的两边相减小于第三边就可以。所以，在第三边范围求解时，通过假设与极限的思想，要求第三边最长时，则已知的两边就是较短的两条边;要求第三边最短时，则已知的两边就是较长的两条边。

（四）三角变换求角度

笔者将探究的过程交给学生，让学生自主探究、验证“三角形的内角和为180°”。本课内容计划用两个课时完成。

第一课时为“利用三角形的角度解决各类问题”。学生已知三角形的内角和是180°，此课是让学生自主探究“为什么三角形的内角和为180°”，锻炼学生的综合运用能力。学生在探究过程中使用量一量、拼一拼、剪一剪、折一折、算一算等方式，更具体地认识了“三角形的内角和为180°”的原理。继而，笔者让学生乘胜追击，探索求解三角形中各内角度数的方法。

第二课时为“运用三角形内角和解决多边形内角和的问题”。笔者在课前小试牛刀，让学生探究四边形的内角和、列举多种四边形，以此加深“任意四边形都可分割成三角形”的求解内角和的意识。笔者在课堂活动中引入五边形与六边形，并延续“将任意边形分割为三角形”的思路，让学生从规则图形类推到不规则图形，由不同的分割方法得到不同的求解方式，探索求解任意图形内角和方法之间的联系。

三、基于大概念教学的课程效果

（一）教学情景创新，分析归纳能力提升

基于三角形分类的特点，笔者将三角形的分类置于动态变化的过程中，引导学生为三角形的分类找出阈值，使学生的学习归纳能力得以提升。笔者打破传统的知识考察方式，关注学生对知识掌握的整体性，丰富作业形式，让学生结合三角形的性质和三角形的分类知识，介绍我们的好朋友——三角形。学生通过归纳整理，进一步巩固了知识体系，切实感知知识由小概念融入更大概念的过程。

（二）串联知识体系，逻辑推理能力提升

在教学过程中，笔者关注知识的前后联系，挖掘概念之间的共通性与包含性。以三角形“三要素”为纽带，学生有了主线思维，三角形的知识不再是零散的、支离破碎的。笔者在“三点移动看分类”中以“角的分类”这一概念作为已有经验，引入三角形分类的教学，让学生在先前习得的学习经验上再创造，不断考验学生的逻辑推导能力。同样，笔者让学生继小组探究四边形内角和之后再探索多边形内角和，增强学生的逻辑推理能力。单元整合后的教学，以大概念为抓手，知识的前后串联性更强，更能锻炼学生的逻辑推理能力。

（三）通过实践操作，问题解决能力提升

本单元注重学生的实践生成，在多个课时中设计实践任务，辅助学生三角形知识在空间中的架构。以下以第四板块“三角变换求角度”的实践探究为例。

基于让学生自主探究、提升其空间思维的目的，笔者在“三角形”的整合教学中设计了一系列的探究活动，通过动手实践充分调动学生的感官参与。在教学三角形内角和时，将求证的过程作为探究任务，让学生通过动手操作，使用多种方法验证三角形的内角和为180°，将问题抛给学生解决，以学生的成果作为课堂教学的依据。

小组合作能够提高实践能力。在探索多边形内角和求解时，笔者将求解分割的过程分为课前活动和课堂探究两部分，将挖掘规律的过程交给学生，培养学生动手探究的能力。在通过“画一画”分割的过程中，学生对多边形又有了不一样的理解，发现任意四边形都可分割成“三角形”来求解内角和，以此解决多边形内角和求解的问题，学生的问题解决能力得到了提升。

数学大概念教学，能让离散的数学知识结构化。单元整合后的“三角形”教学以三角形的“三要素”为线索，调动了学生的参与积极性，使学生对数学有了更深度的思考，对周边事物有了更多数学化的思考，提升了学生的数学核心素养。笔者对本单元最为广泛、最强有力的适应性观念进行提炼，对“三角形”单元整合以空间观念培养为教学目标，挖掘多种形式的教学手段，增加教学情景的多样性，帮助学生形成对世界的数学化理解。

参考文献：

[1]谢璐瑛. 基于发展核心素养的小学数学空间观念培养思考：以人教版三上“长方形和正方形的周长”教学为例[J]. 新教师，2018（08）.

[2]韦璐.“大概念”统摄下的数学整体性教学[J].小学教学研究，2020（19）.

[3]李家方. 浅谈小学数学空间观念培养策略[J]. 速读（中旬），2019（05）.

（责任编辑：奚春皓）