基于课程思政背景的常微分方程课程教学改革研究

林 媛，刘伟明

(湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

0 引言

2016年习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出：“做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应”，并于2019年在学校思想政治理论课教师座谈会上再次强调：“要挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人”。课程思政是指把思想政治理论课与专业课程、通识课程等课程相融合，以思想政治教育为价值引领，立德树人为价值宗旨的新型教育模式。立足于“课程思政”的思想政治教育是时代所需。

高校是国家人才培养的主要阵地，承担着为中华民族谋复兴，为中国人民谋幸福的社会主义建设者培养的历史重任。各大高校要以习近平新时代中国特色社会主义思想为指引，与时俱进，构建课程思政教育的育人大格局，打破专业课程教育与思想政治教育的壁垒，认真落实课程思政教育，将立德树人贯彻落实到课程教学全过程、全方位、全员中，培养全面综合发展的新时代社会主义的建设者和接班人。

1 常微分方程课程思政的重要性

常微分方程来源于人类的各种实践活动，是解决实际问题的强有力的数学方法。常微分方程不仅能够用来描述大量现代科学、工程、技术中数学模型，还能够用来研究很多实际问题，因此在工程技术、医学、生物、经济等领域有重要作用。对于高校学生而言，常微分方程课程理论严谨、内容丰富、应用广泛，是一门非常重要的基础课程，能够为学生后继课程的学习，进一步扩大数学知识面奠定基础，还能培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，提高学生自主学习的能力，对学生创新意识和创新能力的培养具有非常重要的作用。

常微分方程的课程思政是将思想政治教育融入常微分方程课程教学中，挖掘常微分方程课程中的思想政治元素，加强常微分方程与思政课程建设的协同效应，让思政教育有机融入教学中。思政教育的融入能够激发课堂教学的丰富性，塑造良好的师生互动氛围，更好地做到知识传授与价值引领相结合，从而使学生在课程学习中能够培养出严谨缜密的态度、独立理性的逻辑思维能力和崇尚科学精神，进而提升对数学的审美。 如何在常微分方程课程的教学中，将思政教育与专业知识进行有机融合，培养学生的专业素养和正确的价值取向，这些都是需要我们进行探究的。

2 传统常微分方程教学存在的问题

2.1 教学内容枯燥，课堂效率低下

常微分方程教学内容里存在大量的定义、定理证明、推导的理论知识，教师在教学时过分强调常微分方程理论的严密性，因此在课堂教学中花费大量时间为学生讲解常微分方程中的定理证明、推导，以及公式推导、变形。比如，常微分方程的“解的存在唯一性”“解对初值的连续性和可微性”“解的延拓定理”，这些理论性比较强，学生理解起来有一定的难度，容易造成学生学习起来感觉枯燥，缺乏兴趣和积极性，使得课堂效率低下。而对于常微分方程的实践运用，教师通常讲解不多，这会造成学生只掌握了理论知识，却无法联系实际运用，局限了学生对常微分方程的理解和应用思维。而对于常微分应用部分需要建立数学模型，教师往往会忽略相关软件的演示，这样会让学生的创新意识和应用实践能力得不到足够的培养和提高。

2.2 教学手段单一，禁锢学生思维发散

目前，高校课堂教学还是以教师教学为主，没有发挥学生学习的主体性，对知识的讲授还是单向灌输。一节课下来，师生的互动很少，PPT放完这节课也就结束了，使得学生自主学习能力得不到提升，不利于学生综合发展。教师拘泥于传统教学，仍然按部就班开展教学活动，缺乏灵活性和新颖性，大大降低了学生学习的热情。教师在教学中往往只是立足教材，而忽略对学生思维的扩展，缺少对课外知识的延伸，使学生的眼界得不到开拓，对知识的理解容易片面。

2.3 评价方式单一，缺乏创新

传统教学课程考核单一，评价形式主要是期末测试，期末成绩的考核采用“平时成绩+期末考试成绩”的模式。平时成绩的考核主要是学生考勤和课后作业，且平时考核成绩占比较低。学生为了期末成绩，常常选择在期末硬背试题库，进行考前突击，对求解方法都是一知半解，且考完就忘。学生应对考试都是照搬理论、机械模仿，这种考核方式不利于学生对知识的理解，禁锢了学生思维，也不利于学生“求知”发展，更不利于学生综合素质的培养。

3 课程思政背景下常微分方程课程教学改革

3.1 以产出为导向，有机融入思政教育

课程思政建设的载体是专业课程，以产出为导向，在常微分方程课程中融入思政教育，将“立德树人”有机融入学生学习常微分方程课程的每一个环节，并且让学生学有所用，实现润物细无声的育人效果。

思政教育融入教学中不宜死板，生搬硬套的教育会让学生缺乏兴趣，这就要求教师要在教学内容上有所创新，激发学生学习的热情，要以学生为主体，深度挖掘常微分方程课程的“思政元素”，使学生在常微分方程课程学习过程中潜移默化地接受思政教育思想。教师通过学生喜闻乐见的形式，将思想政治教育融入常微分方程的教学中，因势利导，使得学生在学习知识的同时，提升了自身的思想政治素质。

3.1.1 把思政教育与数学文化有机融合 数学是揭示世界普遍规律的学科，蕴含着普遍的哲学思想，为学生树立辩证唯物主义的世界观具有重要意义。在常微分方程的课程教学中，可以适当融入数学史，培养学生唯物主义历史观。比如，在学习一阶微分方程的初等解法的时候，教师可以向学生介绍伯努利等数学家的故事，通过这些介绍能够更好地让学生了解常微分方程的历史和发展，有助于培养学生学习常微分方程的兴趣。

通过把思政教育与数学文化有机融合，能够启发学生的爱国情怀，激励学生奋发图强。例如，求微分方程积分因子有点难，有些微分方程的积分因子试了半天也找不出来，通过各种“拼凑”，终于求出来了，联想到当今社会仍然存在不稳定的因素，国家内外矛盾不断，尤其是中美关系，冲突不断，先是对我国发起贸易战，无端打压中国企业，对我国高科技领域进行封锁、限制。后又是借“新冠疫情”无端污名化我国。通过课程思政，能够鼓励学生继承并发扬科学家们的钻研刻苦的科研精神，为建设我国成为科技强国努力奋斗。

3.1.2 把思政教育与数学应用有机融合 常微分方程课程教学常常需要学生在量与量之间建立常微分方程模型，这门教学的主要目的就是求解各种形式的常微分方程模型，需要在不同的假设条件下建立相应的常微分方程模型。而方程模型的建立常常需要借助数学建模，教师可以在数学建模中融入思政教育，并结合常微分方程课程中一些经典的数学模型，将科学的学习方法潜移默化地渗透在课堂教学中。

数学建模是通过围绕实际问题讨论，提出问题，建立模型、分析模型是否合理、解决问题，激发学生创新思维。将常微分方程与数学建模结合起来，将实际问题和数学模型结合起来，让学生在建模中运用发现、分析和解决等逻辑推理，渗透思政教育的思想，使学生真正做到知行合一，学以致用。教师可以在课堂上引入MATLAB、SPSS等数学软件，选取与时俱进，具有社会热点的案例带领学生进行讨论研究。例如在学习常微分方程初值问题的解对初值和参数的连续依赖性定理时，让学生知道做任何事都要不忘初心，哪怕初心发生微小变化，最后的结果可能也会发生很大变化，所谓“差之毫厘，谬以千里”，引导学生坚定理想信念。

3.2 以核心素养为导向，由“知识本位”向“素养本位”转变

学生发展的核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必需品和关键能力。关注学生的核心素养不仅是关注学生对知识的获取，更是侧重学生思维和品质的培养；不仅是着重学生现阶段的发展，更是着重学生的可持续终身发展。教师要深刻认识到教育的使命，要与时俱进，转变教育理念，创新教育方法，丰富教学活动，让学生在教学实践中掌握探索真理的知识本领，培养学生自主学习的能力和勇于挑战、开拓创新的精神。

3.2.1 以学生为主体，采用线上线下教学相结合教学模式 随着科技发展的日新月异，学生对知识的获取有更多的渠道。教师因此有更多的教学选择，为此教师要合理运用线上线下的教学模式，使学生更好地学习常微分方程课程。

线上教学是利用网络为学生提供便利化的学习方式，打破了以往传统授课模式在时间和空间上的局限。同时线上教学是对线下教学的补充和升华，学生能够通过线上教学模式挖掘自己自主学习的潜能。

线下教学是线上线下课程教学中的重要一环，直接决定线上线下教育能否成功，教师在进行线下教学的过程中除了传授新知识外，还需要对学生在线上教学中遇到的问题进行解疑，加深学生对常微分方程课程的理解。在线下的教学，教师要更注重对学生关于常微分方程理论知识框架的构建，更好地帮助学生理解书本中比较难以理解的定理。

3.2.2 以学生为主体，优化教学内容 常微分方程的学习具有一定的难度，教师可根据学生实际情况，对常微分方程教学内容进行优化、重组。例如，可以将微分方程的解法整合成一个部分。这部分内容主要是偏应用，所以学生重点要求掌握一阶、二阶线性以及非线性微分方程求解方法即可。而对理论性较强的解的存在、唯一性定理和解的稳定性这部分内容，学生只需了解理论知识。对于一些定理的证明难度比较大，可以要求学生能够记住定理内容，可以用定理解决相应的数学问题即可。例如，学习“解对初值的依赖性定理和延拓定理”，教师可以只讲直观的几何解释，不需要给出定理的证明。这样能使学生容易接受，不至于感觉学习困难至产生厌学情绪。

教师可针对性的把理论证明方面内容进行适当删减，并相应补充关于具体案例，导入数学建模的思想，让学生在具体的数学模型，如生态学中的生物种群模型、数学摆的稳定性问题模型中感受到常微分方程在生活的实践作用。数学建模引入教学能够加深学生对常微分方程模型的理解，为学生创新能力的培养奠定实践基础。

3.2.3 以学生为主体，丰富教学方式 线下教学的方式可丰富多样，例如，可以通过建立学习小组的方式，发挥学生互助团结的精神，形成互助学习的模式，这能够有效提高学生学习常微分方程课程的主观能动性。教师可以通过引导各学习小组以小组为单位团结协作，积极讨论，进行自主学习。另外用好“课前十分钟”，在这个时间段，各个小组可以向教师和班级同学展示自主学习的成果。这种学习模式不仅能够有效提高学生对课程学习的自主探究的兴趣，还能培养学生团队精神和集体意识。教师也可以利用这个时间段来进行提问或者课堂小测试，以此了解学生课前预习的情况。对于常微分方程教学中存在的疑难重点和一些经典案例分析，教师可以带领学生进行深入小组学习。比如在学习利用变分法解常微分方程后，布置几道课后习题，但不强制要求学生利用变分法求解，最后让学生展示自己的解法，并与变分法对比，讨论比较各种不同解法，加深学生对变分法的掌握。

3.2.4 以学生为主体，灵活教学手段 教师通过线上线下相结合的教学模式，不仅能更好地了解学生对学习常微分方程课程具体知识理解和掌握情况，也能通过收集学生在线上学习平台学习情况和反馈的信息。针对学生在学习常微分方程课程中存在的普遍疑难问题，教师可以定期答疑解惑，并适当调整教学内容和授课方式，提高教学效果。同时在课后，教师可将整理的知识框架笔记，定期上传到班级群里，共享学习，这样能让学生在课下能够及时巩固复习知识，达到线上线下教学强化的联动作用。任课教师可以采用如问卷调查的形式得到学生的反馈，关于线上教学内容是否合理以及学生学习效果，通过学生的反馈意见，再进行针对性的调整，这样能够使教师线上教学内容更加丰富、合理，更好地满足学生的审视标准，还能提高学生学习积极性，激发学生学习常微分方程的兴趣。对于具体章节，教师可为学生提供一些具体实际应用的小课件。对于有些复杂的微分方程和方程组，尤其是对于微分方程特别是非线性微分方程的求解，可引导学生借助数学软件进行数据分析和处理，这样不仅能够提高课程的应用价值，丰富课程的深度和广度，还能拓宽学生学习视野，让学生对模型的应用形成更加形象化的感知，加深学生对基础理论知识和内容的理解。

3.3 优化课程评价体系

教师考核评价方式应多元化，允许学生有创新性、发散性的思维。对于学生提出的创新性的观点和方法要在考核中进行适当加分，这样有利于培养学生勇于挑战，开拓进取的精神。教师可以将学生平时的课堂表现、学习表现、阶段性测验以及课后实践情况整合分析，纳入平时成绩考核的评价标准中，让学生在学习常微分方程的过程中能够正确认识自己，明确自己在知识学习和应用方面存在的不足，并加以改进。根据课程章节侧重点的不同，对学生平时成绩考核也会有所变化。教师可以设置不同的考核方式，将平时成绩模式化、灵活化，对学习小组成员间分工的不同都给予适当的评判。教师可以适当发布能够借助数学建模完成的学习任务，然后根据以小组为单位提交的学习报告进行考核。另外，教师可以设立合理的加分制度，对于准备充足，表现积极的学习小组进行加分，这样有利于激发学生的热情和积极性。

4 结束语

常微分方程作为重要的基础学科，需要与时俱进，紧跟时代潮流，常微分方程教学改革是一个长期发展，逐步完善的过程。本文是在课程思政背景下，指出了常微分方程课堂教学存在的种种现状。教师要结合常微分方程教学特点，有条理、有步骤、有针对性地对常微分教学中存在的问题进行逐步完善，对课堂教学进行改革；要采用灵活多样的教学方式，塑造良好的教学氛围，提高学生的课堂质量和学习效果，为学生的长足发展夯实基础。