谈高中数学错题资源的有效利用

敬燕

[摘 要]错题的有效利用是快速提高学生数学学习成绩的必要手段之一.怎样有效地收集错题资源，如何高效地利用错题来提高教学质量，帮助学生真正理解运用知识是高中数学一线教师应该着重研究的问题.教师在高中数学教学中有效利用错题及时发现学生的易错点，从而有针对性地开展教学，极大地提升了高中数学教学质量.

[关键词]错题资源;高中数学;有效利用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）26-0023-03

在人的一生中，不可避免地会犯错，犯错并不可怕，可怕的是一错再错.同样地，学习亦是如此.在学习过程中学生由于对知识理解不到位或者掌握不够牢固，经常会出现做错题的情况.此时，做错题的学生不应该畏惧、自卑，应庆幸自己及时发现了问题.而教师也不要因为学生出错而不耐烦，应透过错题发现学生知识理解的误区，并引导学生对错题做深入研究，从而使错题成为宝贵的学习资源.

一、有效收集整理错题

错题的来源与收集是非常关键的.教师要引导学生制作错题本，错题本应由薄到厚再到薄.起初，学生的认知不成熟，对知识的理解不到位，所以错误多且杂，错题本在逐渐增厚.在学生对知识点的理解和应用比较到位后，就可以把错题本中原来因理解不到位而出错，现在已经消化理解掌握的错题给予删减，错题本由此逐渐变薄.错题最直接的来源是作业以及测试当中失分率较高的题目，教师可以对这些题目的错因进行分析，然后挑出典型的错题引导学生纳入错题本中.学生也可以根据考试中得分的情况选取典型错题收入错题本中.此外，教师还可利用信息技术来快速了解学生的知识薄弱点从而选取有效错题资源.例如通过网络阅卷以及信息技术可统计相关参考数据（如图1）.

对平时学习过程中遇到的困惑點、疑难点也可摘记到错题本中.此外，针对难点，收集针对性的练习并加以自己的理解注释，也是错题本的精华之一.而错误的题目类型有很多，建议归类整理错题资源，并分析错因.这样的错题本条例清晰，避免内容重复，为后续高效利用错题本奠定了基础.错题归类方法具体有以下3种：

1.学生计算能力未达标，属于计算问题（如图2）.

2.公式、定理记忆理解不牢固，属于识记方面（如图3）.

3.概念或者定义理解不透彻等（如图4）.

把相似类型的错题归类在一起，便于我们更好地查找错因，按照错误分析及时摘录反思.学生在制作错题本时，不应只是简单地做订正工作，或者说做笔记的摘抄和归类.关键是要分析错因，反思为什么做错，是计算不过关，还是理解不到位，等等.每个错误的背后一定反映出一系列的问题.错题本的作用就是找到根源，分析错误，减少错误再次出现.对此，应该有效发挥错题本的作用，使错误越来越少.

二、高效利用错题

错题资源其实是一种隐形的财富.引起学生出错的因素有很多，教师可将其分为智力因素和非智力因素两个层面.对于学生出现的个别错误，教师应该做出相应的分析引导，即使是非常小的问题也不应忽视，要明确学生犯错的原因，从而更好地引导学生查漏补缺.下面列举一些分析实例：

1.因计算能力未达标而出错的题目（如图5）.

此题学生容易计算化简出错，大部分学生都会忘记对n=1进行检验.教师不要直接将错因告知学生，应给足时间让学生自己去分析错因，从而加深学生对易错点的印象.教师还要引导学生注意计算的严谨性.

2.因公式定理记忆不牢固而出错的题目（如图6）.

此题要求学生能够识别出所给数列是由等差数列和等比数列构成，然后再利用公式分组求和，这就要求学生对于等差数列和等比数列的通项形式有一定的辨别能力，学生对于两个数列的求和公式要记忆牢固才能不出错.

3.因概念或者定义理解不透彻而出错的题目（如图7）.

此题要求学生正确理解零点和奇偶性的定义以及如何判断函数的奇偶性，如果理解不到位就容易出错.

通过归纳整理错题之后，关键是要分析错因，找出易错点，这样就可以避免以后出错.错题本不但对于学生有着重要的作用，也是教师进行教学反思的依据，对于学生容易犯错的点，教师应引起重视，研究自身是否在教学过程中还有忽略的地方，或者反思自身引导是否到位.教师要勇于反思，善于发现问题，只有这样才能不断提高教学质量.

此外，错题也可以变身为教学资源，变成高中数学课上的例题，作业中的习题，考试中的试题.对于学生的易错点、混淆点，教师可以反复练习，讲练结合，不断地强化巩固.对于普遍存在的问题，要作为讲练的重点，并且依据典型错题做一些变式，引发学生思考，锻炼学生的发散性思维.

三、错题资源的作用

错题资源是一类特殊的教学资源，其作用不容忽视.

其一，通过错题可让学生发现知识点欠缺，完善知识结构，加深学生对知识的认知与理解.

其二，错题的收集和利用，有利于教师开展针对性教学.

归纳错题之后教师会更加明确教学方向，能够有针对性地进行备课.错题的归类，便于教师分层教学，使不同层次的学生得到不同的发展和提高.

其三，错题本的有效制作和利用，有助于培养学生良好的学习习惯.错因的及时总结，解题方法技巧和方法的归纳反思，有助于培养学生的数学思维，促进学生养成良好的学习习惯.

其四，通过错题资源的有效利用可培养学生的综合能力.首先对错题的反思，可让学生及时总结经验教训，提高学生的反思能力.其次，通过错题可培养学生良好的审题能力，有些学生出现错误，并不是因为知识点没有掌握，而是审题不严谨，答题不规范.尤其是在高中数学大型的考试中，解答题往往是有步骤分的，也就是说，并不是只要求结果正确就能拿到满分，而是要求在答题过程中，作答要规范，有些必要的得分步骤必须要在答题过程中体现.这就需要教师在平时的教学中逐步渗透答题习惯和方法技巧，引导学生仔细审题，看清题目，这样才能避免不该出现的错误出现.最后，对于所有数学正确答案的获取，都离不开基本的计算能力，而对于计算量大或者计算烦琐的题目就需要具备很扎实的计算基本功，而在学生归纳整理错题时，教师应该引导学生发现一些计算的方法和技巧，指导学生找出计算容易错误的原因，再加上一定题目的训练，久而久之，学生的计算能力和解题速度都会有所提升.这也为学生在今后的考试过程中争取到更多的考试时间奠定了一定的基础.

总之，错题资源既是学生自我提高，积累学习财富的“秘籍”，又是教师不断改进教学的“葵花宝典”.面对错题，我们应该理性对待，善于反思，有效利用错题资源，让错误成为学生学习成长过程中提高自身能力的宝贵资源.

[   参   考   文   献   ]

[1]  朱漫丽.例谈学生错解资源的开发与利用[J].中学数学月刊，2011（10）：10-11.

[2]  胡桂仙.论初中数学教学中错题资源的有效利用[J].数学学习与研究，2016（2）：22.

[3]  庞忠艳.高中数学课堂错题资源的有效利用[J].数学教学通讯，2019（18）：54-55.

[4]  许春辉. 数学“错题本”在学生学习过程中的应用研究[J].开封教育学院学报，2014（10）：231-232.

（责任编辑 陈 昕）