论消费者剩余理论的推导

顾海 上海应用技术大学 顾博晓 上海师范大学商学院

一、引言

长期以来，我们对消费理论在国民经济中的作用认识不够，走了很多的弯路。国家制定消费政策经历了由计划经济转向市场经济，再到用微观经济学消费理论引导政策制定的过程。最近，国家在一系列重要文件中都一再提出要扩大消费，各地也都在研究扩大消费的政策。在我国经济发展的不同阶段，国家采取了鼓励或抑制的消费政策，研究消费者理论对制定政策有较强的引导作用。

二、理论推导

消费者剩余又称为消费者的净收益，是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额[7]。消费者剩余衡量了买者自己感觉到所获得的额外利益。在自愿交易的条件下，消费者通过选择最优的消费数量可以使得自身的情况得到改善。借助于利用市场价格和产品数量关系线推导的消费者需求曲线可以很好地说明如何度量经济交换多得的好处。假设消费者需求曲线为：y=f（x），y 表示价格，x 表示消费数量；f’（x）＜0，表示价格与消费数量反向变动。需求曲线上的每一点的消费者剩余为CS（x，y）= ∫ f（x）dx-xy，（定积分取0 到x，x＞=0）。[3]

如果社会消费品数量（x1，x2，x3，….xn）（xn表示某种消费品总消费量，比如牙刷，xn＞=0）对应的价格为（y1，y2，y3，….yn）（yn表示某种消费品价格范围，比如牙刷，yn＞=0），假设消费者剩余从大到小排序也为（CS x1y1，CS x2y2，CS x2y2，…CS xnyn，），这样全社会总的消费者剩余CStotal=CS x1y1+ CS x2y2+ CS x3y3+…..+CS xnyn。由于全社会消费者收入或者购买力是有限的，消费者购买某个商品会产生消费者剩余，他就有能力购买下一个商品，直到所有的收入耗尽，也就是所有消费者剩余将在社会所有商品中耗尽，因此这是一个收敛的数列。所以CStotal有极大值，即全社会消费者剩余不会无限增长，随着社会产品消费的增加，消费者剩余会越来越少，直至某种产品消费者剩余减少到趋近于0。当这种产品出现时，CS（xn，yn）= ∫ f（x）dx-xnyn=0（定积分取0 到xn），此时xn=0。[3]该产品的需求曲线就是y 轴，这种产品有价无市，消费者已经没有任何剩余再去购买任何产品。

三、中国需求侧管理的创新

我国经济发展的不确定性增多，面临多项新挑战，比如近期中国和澳大利亚铁矿石、动力煤争端以及中美农副产品关税纠纷。因此近来提出了需求端改革的措施。根据理论分析，当CS（xn，yn）= ∫ f（x）dxxnyn=0（定积分取0 到xn），此时xn=0，该产品的需求曲线就是y 轴，这种产品有价无市，消费者已经没有任何剩余再去购买任何产品。如果政府免费提供这样一种有价无市而无须耗费自然资源的产品，y 为零，而只增加x，社会总消费者剩余是不是也会增加？那么需求侧改革的成功不是更近了一步？

这种产品就是政策，用政策推动消费升级和提高消费能力，促进就业，完善社保，优化收入分配结构，扩大中等收入群体，充分挖掘县乡消费潜力。政策既增加了x，政策促进就业和扩大收入的内容也增加了n，而消费用品价格y 保持不变，政策本身的价格yn=0，CStotal增长。

四、结论

增加消费者剩余是需求侧管理和改革的关键，因变量消费者剩余与价格、产品数量和消费者数量三种自变量形成定积分代数关系。我们在制定消费政策的时候，不能简单照搬已有的经济模型。而要根据各个国家的特点和资源禀赋，设计适合自身特色的经济模型，不断创新发展，才是人类社会进步的动力。本文仅仅是理论推导，尚需实证分析证明理论。