小学数学“图形与几何”的教学思考

尹惠萍

【摘要】“图形与几何”是小学数学教学中的重要内容之一，它是发展学生空间观念和创新思维的重要手段。针对“图形与几何”教学中存在的一些不足，本文提出了发挥教师的主导性，引导学生学会观察;重视动手操作，发挥学生的主体性;解决问题教学，综合提高应用能力等教学措施，希望对教师“图形与几何”的教学效果有一定的促进作用。

【关键词】小学数学;图形与几何

“图形与几何”是小学数学教学中的重要内容之一，是发展学生空间观念和创新思维的重要手段。但在教学过程中，我们发现对于这部分知识的教学效果，往往不够理想。因此，小学阶段如何做好“图形与几何”的教与学，是一个值得深思的问题。

一、“图形与几何”教学中存在的问题

（一）概念混淆，理解不清

部分学生在解决图形的实际问题时，往往会因为概念混淆、理解不清出现这样的情况：有关平面图形的题目，到底是求面积还是求周长，迷糊不清;而在立体图形的题目中，求立体图形的面积还是体积，表面积还是容积，学生总是容易搞混乱。笔者认为，发生这种错误有两个方面原因：一是个别学生在阅读题目时过于随意;二是学生对图形的周长、面积、体积等基本概念的理解不够透彻。

（二）囫囵吞枣，死记公式

在“图形与几何”的教学中，我们会接触到各种图形公式，如，小学三年级学习的长方形、正方形的周长和面积的计算;小学五年级学习的平行四边形、三角形、梯形的面积计算，长方体、立方体棱长之和，表面积、体积的计算;小学六年级学习的圆周长、面积计算，圆柱的表面积、体积计算，还有圆锥的体积计算等的公式。这些计算公式，学生很容易记住，甚至有些学生能倒背如流。虽然学生能熟记公式，但很多学生却不知道公式是怎样得来的。解决问题时如要几个公式综合运用时或需要在基本公式的基础上进行变化的情况下，学生就容易混淆。

（三）审题不清，理解失误

部分学生在做题过程中审题能力弱，没有把公式与实际问题联系起来，不会融会贯通。如，小学六年级下册有这样的一道题：学校建了三个大小相同的圆柱形花圃，花坛的底面内直径为6米，高为0.6米。花圃内填土的高度是0.5米，这三个花圃一共需要填土多少方？如果单独问学生“圆柱体积的公式是什么”，相信大部分学生能对答如流，但在实际解决问题的过程中，有部分学生就不会把“填多少方土”与圆柱体积的公式联系起来。又如，一些题目中经常会故意设置“小陷阱”，如，题目中提供的信息单位名称不同，基本公式的一个条件是通过题目的其它条件计算后才能得到的。这些类型的问题，如果学生审题不认真，则容易发生错误。

二、“图形与几何”的教学措施

（一）发挥教师的主导性，引导学生学会观察

对于上述“学生容易混淆概念，对概念的理解不清晰”的問题，在实际的教学情景中，教师要有效地发挥教师的主导性作用，让学生在具体的教学情境中体会周长、面积、体积等知识的实际意义，加深对这些量的实际意义的理解。例如，小学六年级上册《圆的周长》的教学：

1.创设情境，引出问题

师：学校通知：今天下午大课间，五年级（2）班和（3）班要进行跑步比赛。这是两个班的跑步线路。电脑出示：

师：为了体现公平，两个班的跑步线路的长度必需是一样长的。现在，我们看看这两线路。

（1）①求五年级（2）班跑步线路的长度就是求什么？②正方形的周长怎样求呢？③给出正方形边长a=50米，你会求正方形的周长吗？

（2）求五年级（3）班跑步线路的长度就是求什么呢？

揭示课题：圆的周长。

师：看到这个课题，你想知道什么？

“数学从生活中产生，回到生活中，在应用中充分展现它的价值。”课堂开始时，教师负责建立与生活密切关联的学习环境，引导学生从情景中发现“数学问题”，并提出“数学问题”。教师在这里营造出自主学习氛围，让学生带着问题去学习，明确方向去探究，体现了教师的主导地位。

2.引导学生通过多种形式进行直观感知

（1）看：看画面的圆形，你知道圆形的周长是什么？

（2）摸：请拿出课前准备好的圆形纸片摸一摸，并指一指这个圆形纸片的周长。

（3）比：拿出课前准备好的大小不同的两张圆形纸片，比较哪个圆的周长长。

（4）谈：说一说什么是圆的周长？

小结：围成圆的曲线的长是圆的周长。

结合学生认识的基础，通过看、摸、比、谈等活动逐步认识并进而抽象出圆周围长意义，完成圆周长意义的自我构建。

（二）重视动手操作，发挥学生的主体性

掌握“规则图形”的面积、体积公式，是“图形测量”内容的重要方面。但在课堂上不能把所有精力放在公式化套用上，将这一内容简单地转变成计算问题，这样容易导致学生出现上文所说的“不加以理解公式的真正内涵与意义而直接死记硬背”的现象。实际上，“规则图形”面积、体积公式的探索、应用这一过程，不仅有助于学生解决实际问题，也让学生认识了图形的特征和图形之间的相互关系，发展了学生的空间观念。让学生经历猜想、观察、操作、归纳、建模的学习过程，发挥了学生的主体性作用。如，《圆的周长》的教学：

1.测量圆周长的方法

教师用尺子在圆的边上摆一摆。

师：圆的周长可以用尺子直接量出来吗？那你有什么方法可以测出圆的周长？（同桌间讨论）

生：可能有各种各样的方法。①用有刻度的软尺直接绕圆一周，测量圆的周长。②用绳子绕一圈，测量绳子的长度。③在圆上先找到开始的一点，用直尺滚动一周。再从直尺看圆的周围等。

师：大家真棒。一下子想了那么多的好办法。老师发现很多同学用了缠绕和流动的方法测量圆的周长。这种方法让曲线转化成了直线，这是个很好的数学思想方法。

让学生在动手操作中开动脑筋，想出各种测量圆周长的方法，从而调动学生学习的积极主动性，培养学生的自主思考、分析和解决问题的能力。

2.探究圆周长和直径之间的关系

（1）明确探究目的

师：请看老师手上两个圆（一大一小），哪个圆的直径长呢？哪个圆的周长长呢？直径长的圆，周长就长吗？它们有怎样关系？

师：我们知道，在同一个圆内直径是半径的2倍。因此，如果知道周长和直径的关系，也能推导出周长和半径的关系。下面，我们通过实验一起来试着找找圆的周长和它直径的关系。

（2）小组合作测量、计算

①师：（课件出示学习单）从学习单上看，我们需要完成哪些任务？以小组为单位，测量两张圆形纸片的周长和直径，按要求完成学习单的填写。

②小组成员分工协助测量圆的直径和周长，并在学习单上填写数据，教师参与小组活动。

③统计并分析结果。（出示数据）表里的数据是我们共同测量和计算的，看表格里的数据，有什么发现吗？

④师：圆的周长都是它直径的3倍多一点。每个圆的周长都是它直径的3倍多一点吗？

引导学生观察PPT上的两个圆，再次验证上面结论。

小结：在实验中，我们发现不管是大圆大还是小圆，圆的周长总是它直径的3倍多一点，这是个固定不变的倍数，在数学中，我们称它为圆周率。

放手让学生在操作中感知，在观察中比较，自己发现、总结周长与直径的关系。

3.圆周长公式的推导

师：圆周率用希腊字母π（pài）来表示，所以，我们也可以这样说：圆周率是它直径的π倍。那圆的周长怎样求呢？

板书：圆的周长=直径×圆周率

C=πd

C=2πr

通过周长与直径的关系独立地推导圆周长的公式。在过程中调动学生多种感官参与知识的形成过程，体验数学学习的过程充满了探索和创造，充分发挥了学生在课堂中的主体性地位。

（三）解决问题教学，提高综合应用能力

学生出现“审题不清，没有将公式灵活运用到实际问题的解决”的原因，就在于他们的文本理解能力与阅读分析能力较弱，知识应用能力较差，无法将数学化的题目转化为生活化的理解，没有认识到数学来源于生活并应用于生活。

1.创设与生活联系的问题

“数学来源于生活。”教学时，我们应该选择学生熟悉的、感兴趣的现实生活素材来创设情境，让学生面对熟悉的、具体的情境“做”数学。在数学课上精心创设情境，让生活与数学联系，使它们两者融为一体，让学生对具体的数学活动产生亲切感，这样做有利于学生理解数学、热爱数学。例如，在《圆的周长》的教学中，教师就可从学生每天经历的大课间创设问题。又如，花坛里填多少方土这道题，可以让学生观察现实生活中的圆柱形花坛，然后再进行做题。

2.提高数学阅读分析能力

在知识的教学中，尤其要重视教给学生“做”的方法。在做解决问题时，可试着让学生画一画关键字、作一作草图，将学生的空间想象和图形的主观形象结合起来。例如，一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是2分米，这个零件的体积是多少？在读题时就让学生把“圆锥形”“平方厘米”“分米”这些词画起来，并通过简单的草图加深学生印象，让学生清楚这是“圆锥形”而不是“圆柱形”，单位是“平方厘米”“分米”时，需要进行转化。

3.加强学生的阅读、理解能力

很多学生在解决问题时不知从何处入手，哪些信息有用，哪些没有用，自己也不会筛选，究其主要原因是学生没有读懂题目。只要学生读懂了題目，大部分问题都会迎刃而解。要学生读懂题，关键是要加强学生的阅读能力，让学生多读、多想、多说，让数学课充满“语文味”。

综上所述，“图形与几何”的教学，教师要想方设法让学生在“活动”中学习、体验和运用，才能帮助学生更好地理解、掌握和运用新知，更好地培养学生的创新思维和实践能力，促进学生全面、持续、和谐地发展。

参考文献：

[1]教育部.数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]任敏龙.一课研究丛书·图形与几何系列·圆的教学研究[M].教育科学出版社，2017.

责任编辑  陈红兵