关于“用估算与精算解决问题”的思考

范艺

【摘要】在教学估算与精算解决问题时，应培养学生灵活选择解决问题计算策略的意识和能力，让学生体会到估算的必要性，形成估算的意识。本文通过案例引出问题并进行调查分析，发现估算与精算教学方面存在教师重问题解决而轻对比分析，忽略估算意识的培养及估算方法的对比分析等普遍性问题。针对存在的问题，笔者结合教学实践和认识，尝试通过入境、析境、出境之间寻找教学方法和策略，以促进学生对解决问题计算策略的理解及运用。

【关键词】解决问题;计算策略;估算;精算

一、案例背景

Z老师：F老师，请问像这类可以估算的问题：我的网上书店上午接了279个订单，下午接了395个订单。今天准备600张快递单够吗？学生用精算可以解决吗？

笔者：可以啊，估算和精算都是解决问题的方法嘛。

Z老师：太好了，像这类问题我都让学生用精算解决的。

笔者：为什么啊？

Z老师：孩子们不知道什么时候用估算，什么时候用精算，就算知道用估算，许多学生也搞不清楚估大还是估小，为了“保险起见”，我就让孩子们都用精算解决。学生也更喜欢用精算解决。

……

A学生：F老师，请问像这类问题：已知一个电烤箱大约780元，一个电磁炉大约240元，爸爸要买一个电烤箱和一个电磁炉大约要多少钱呢？是用估算解决吗？

笔者：为什么啊？

A学生：因为题目中有“大约”两字啊！

……

据调查发现，有这种想法的教师和学生不在少数。倘若这样，学生的估算意识及数感该怎么形成呢？又如何体会估算的实际应用价值呢？

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在具体的情景中，学生能选择适当的单位进行估算，发展数感，理解估算的意义。”可见，学生估算意识的培养是数学教学的重要目标。下面以人教版三年级上册《估算与精算》一课为例（见下图），对上面问题进行成因分析，并阐述对小学低年级用估算与精算解决问题的思考与建议。

二、原因分析

为了进行精准的成因分析，笔者对科任教师进行了访谈。访谈后发现，学生“出错”的背后有教师教学的缺失：

（一）教师重问题解决而轻对比分析

在本节课之前，教材分别在二年级下册（第96页例13）学习了用估算解决实际问题，三年级上册（15页例4）更进一步掌握了选择合适的单位进行估算解决实际问题。这两道例题都是单独呈现估算解决问题的，编者意图是学生尚未学习三位数加三位数，倒逼学生只能用用估算方法解决问题。教师认为，前面学习的估算内容，没有出现“大约”两字，学生都能理解掌握。在此例中，只要强化“大约”两字进行估算与精算的区分，学生便可以习得方法，不料却导致学生思维僵化，死记硬背。

（二）教师忽略估算意识的培养及估算方法的对比分析

教师在教学过程中过分关注估大和估小方法的判断，忽视了引导学生在具体的估算问题解决中深刻感受到“为何估”，从而导致学生不知“怎样估”。

三、思考与建议

为了解决以上问题，笔者研读教材、教学用书及相关专著文献资料。笔者认为在教学中可以在以下的几个方面进行改进：

（一）入境：境遇对比

史宁中教授指出：“精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，小学阶段的数学教育，估算问题要有合适的实际背景，否则就失去了估算的教育意义。”因此，在教学中让学生融入情境，体会购物活动中角色差异，并根据角色提出符合实际的问题。如，扮演爸爸的学生可能会提出这样的问题：购买这三种商品，我大约应该准备多少钱？而扮演收银员的学生则会提出这样的问题，我应该收多少钱呢？在角色演绎的同时，教师组织全班学生进行思考：两个人提出的问题相同吗？谈一谈我们的理解，采访一下“当事人”是怎样思考的？在演绎、追问、辨析中明确，两个不同角色思考的出发点是不一样的，目的也不相同。因此，让每一位学生“卷入”教学中，在体验中明确问题至关重要。

当学生提出两个关键问题之后，教师需给予学生思考问题的时间和空间，组织学生聚焦这两个核心的问题进行讨论、对比分析。“小红的爸爸大约准备多少钱才够呢？”用估一估的方法来进行计算就可以了，没有必要进行精确计算，这时使用估算起来更简便。“那收银员应收多少钱呢？也估一估吧，行吗？”学生结合平时的购物经验进行判断，收银员在收钱时不能多收也不能少收，多收了，顾客不同意，少收了，老板也不同意，这时必须用精确计算。在例题中初步让学生感受到估算与精算有其适用的情景，有不同的价值。

（二）析境：计算策略对比

接着，教师进一步追问：你还能提出哪些用估算或精算解决的实际问题吗？学生根据问题进行举例，教师进行分类板书。引导学生观察这两类问题，你有什么发现？有的学生会说：“用估算解决的问题都有‘大约’两字。”还有的学生会说：“用精确计算的问题都没有大约两字。”学生都把目光聚焦在了“大约”两字。“大约”两字已经成为孩子们判断估算和精算的重要标志，此时有必要进行讨论：“难道有“大约”两字就一定估算吗？没有“大约”两字就一定精算吗？请同学们围绕着这两个问题进行讨论。在汇报时学生们能通过举例说明自己的理由，如，有的学生说：“在二年级下册时学到，一臺电话机358元，一台电吹风218元，买这两件商品，500元够吗？虽然题目中没有‘大约’两字，但是这题就是用估算解决更简单。”还有学生说，有“大约”两字也不一定要先估再算，如：“某镇一所中学学生人数大约有1900人，一所小学学生人数大约900人，这所中学学生人数大约比小学多多少人？”通过讨论交流后，学生们发现判断估算与精算的标准不是 “大约”二字，而是看“是否需要算出准确数”，从而构建判断估算的数学模型（如下图）。

（三）出境：灵活应用

学生在解决“购物问题”时，由于和自己的生活经验息息相关，在选择估算和精算时相对容易，但是当情景发生变化时，学生较难迁移知识解决问题。因此，教师要提供多种生活实际中的问题给予学生，让学生聚焦思考：这个真实的情境中选择怎样的方法合适？为什么？选择估大、估小，还是依据题目的要求进行估算？

比如，在教学教材第47页第3题第（3）小题时，今天准备600张快递单够吗？如果选择精确计算，列式简单，但是计算起来比较麻烦，容易出错。如果选择估算，则列式简单，计算起来也比较容易，不过对学生的估算能力却提出了更高要求。在教学中要给予学生足够的思考时间和空间，让学生小组内交流，在交流中碰撞出思维的火花，形成一些共识，再汇报交流。学生在交流中逐步明晰，如果估大，上午和下午接的订单总数大约是280+400=680（个），实际订单数少于680个，今天准备600张快递单可能够，也可能不够，很明显估大的方法不能做出唯一的判断;如果估小，上午和下午接的订单总数大约是270+390=660（个），实际订单数多于660个，今天准备600张快递单一定不够。学生在解决问题过程中会体验到估算的价值，在对比中逐步掌握估算的方法，形成估算的意识。

回顾教学，用估算与精算解决问题的教学要做好“入境”“析境”“出境”的教学工作。入境：让学生融入情境，理解问题;析境：基于问题情境分析问题，选择合适的计算策略;出境：切换情景，能合理选择计算策略灵活运用解决问题，并推广到一般的问题解决中去。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京师范大学出版社，2012.

[2]史宁中.基本概念与运算法则——小学数学中的核心问题[M].高等教育出版社，2013.

[3]金成梁.小学数学疑难问题研究[M].凤凰出版传媒集团，2010.

责任编辑  吴华娣