基于EM算法的IRS信道建模研究

黄宏健 杨晓楠 何智海

摘  要：信道建模是智能反射面（IRS）领域研究的热点之一，为数学上处理方便，大多数论文采用独立同分布方式信道建模。受机器学习算法启发，文章采用基于无监督期望最大化（EM）学习算法来建模IRS端到端等效信道。其仿真结果表明，相关瑞利衰落相比独立同分布信道可提供更多信道信息，能提供更好的中断性能。通过让两个Nakagami-m分布线性加权简单混合后，在两种概率分布情况下，不同IRS元素个数和迭代次数，呈现出不同中断概率。

关键词：IRS;信道建模;EM算法;中断概率

中图分类号：TN929.5   文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2021）12-0055-04

Abstract： Channel modeling is one of the research hotspots in the field of Intelligent Reflecting Surface （IRS）. For the convenience of mathematical processing， most papers use independent identically distributed channel modeling. Inspired by machine learning algorithm， this paper uses unsupervised expectation maximization （EM） learning algorithm to model the end-to-end equivalent channel of IRS. The simulation results show that related Rayleigh fading can provide more channel information and better outage performance than independent identically distributed channel. After the linear weighting and simple mixing of two Nakagami-m distributions， the number of IRS elements and the number of iterations show different outage probabilities under two probability distributions.

Keywords： IRS; channel modeling; EM algorithm; outage probability

0  引  言

尽管5G无线通信网络正在世界范围内铺开，学术界最初设想的三个关键物理层技术，如Sub-6GHz、Massive MIMO、毫米波（mmWave）却未能得到广泛应用。毫米波通信的主要缺点在于它对障碍物、覆盖率和路径损耗的敏感度远远高于厘米波通信，这也意味运营商需要更多基站和功率来对抗毫米波通信带来的衰落。Massive MIMO通信虽然能适应于一些新的应用场景，如沉浸式AR、高保真全息通信、数字孪生技术、工业物联网、智能交通系统、脑机接口等，但它不能彻底解决产业化问题，其原因在于随着天线数量成倍增大，基站耗能也成倍数增长。最近，智能反射面（IRS）已被认为是规避上述风险的关键技术，也是6G通信物理层关键技术之一。它可以安装在大型建筑物表面，如室外的墙壁或室内天花板、建筑物外墙或户外标志，其解决问题的核心思想是：精细化管理周围无线资源环境，即通过微反射面精确控制反射信号的幅度和相位，以绕过视距障碍物，创造一个虚拟的视线传播路径。

通过对IRS信道建模相关深入研究发现，为了数学上处理方便，大多数研究数学建模上普遍假设为采用独立同分布的衰落信道。类似地，另一部分文献通常局限于某种信道模型，如瑞利衰落或者广义瑞利衰落。此种信道建模动机同样是基于理论分析的方便而不是基于某种现实假设。基于上述考虑以及IRS现实信道状况，本文采用了一种简单的信道建模方法：通过让两个Nakagami-m分布线性加权简单混合，采用EM算法估计其中参数来产生足够精度的信道模型。由于EM算法对样本数据的分布情况不做要求，因此此种信道建模方法也可作为一种通用的信道建模方法。

1  系统模型

現考虑单天线点对点通信系统，当直射链路存在障碍物时，系统通过IRS辅助通信。如式（1）所示，IRS为配置N块微反射板的智能反射面，信源以符号S代替，信宿以D代替。因此，在接收端接收信号可以表示为：

接收信噪比是衡量通信系统的重要指标，它受PT、、h三个参数的控制，由于发射功率可以人为改变，通过无限增大或减小PT来提高或降低信噪比SNR2在现实生活中并没太多意义; 是信道加性白高斯噪声，它来自自然界，很难通过人为因素来减小噪声功率进而提高信噪比SNR2，再者对于噪声功率的估计并不会对整体有太大的影响。因此准确估计SNR2的重要途经便是尽可能准确的估计h的值。然而，h又受到h1n、h2n、hsd、θn四个参数的影响，这就是准确评估h的关键所在。

1.1  空间相关的瑞利衰落信道

假设h1、h2服从空间相关瑞利衰落，其表达式为：

h1～（0，Aβ1R）、h2～（0，Aβ2R）

其中A是智能反射面的面积，即A=dH·dV，dH、dV分别代表智能反射面的长和宽。β1和β2分别代表S到IRS和IRS到D的路径衰减因子，它用于控制信道衰落程度。R∈N×N为空间相关矩阵，其元素R（i，j）=sinc（2||ui-uj||/λ），i，j=1，…，N，其中ui=[0，mod（i-1，NH）dH，（i-1）/NN dV]T，λ是入射波波长。

1.2  廣义同分布的独立衰落信道

我们现在分析智能反射面中从S到IRS和IRS到D共2N个信道参数是独立同任意分布的情况。不失一般性，参考文献[1]，假设衰落信道参数是由任意数量的主要镜面波和一个额外的漫反射分量叠加而成，如式（3）～（5）所示：

其中I∈N×N是单位矩阵，此种假设主要为了确保IRS各元素是相互独立的。反射信号由若干个Vlejθi叠加而成，其中相位θl服从均匀分布，Z为接收端参杂的噪声它服从瑞利分布。特别的，当L=0，1时此模型正好退化为瑞利分布和莱斯分布。

2  算法设计

我们可以在接收端从观察样本数据中，推算出样本的统计模型参数，最常用的方法是最大化其似然函数。但是大多数情况下，通过接收端收集到的观察数据有未被明确的隐含数据，使得我们既不能事先知道未知的隐含数据和模型参数，导致求解精度不高，也不能直接用极大化似然函数法得到IRS信道模型的参数。这时候EM算法可以派上用场了。在本节中，我们将描述如何使用EM算法来建模IRS等效信道。尽管这种通用方法可以适用于任何目标分布函数，本文仍以简单地混合两个Nakagami-m分布为例，研究其模拟IRS等效信道模型的效果。

既然我们无法通过最大化似然函数直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜测隐含数据（E步）。本文中的ω1、Ωi、mi通过随机撒点得到，接着基于接收端接收到的数据和猜测隐含数据来极大化对数似然函数，求解IRS等效信道模型的三个参数（M步）。由于我们之前的隐藏数据ω1、Ωi、mi是随机撒点的，所以此时得到的模型参数远远达到最优精度。因此我们基于当前计算的模型参数，继续更新隐含数据（E步），然后继续极大化似然函数，求解信道参数（M步），进一步减小误差。以此类推，不断地迭代更新下去，两次迭代误差只要大于门限值，就一直迭代下去，直到模型分布参数误差小于阈值，算法收敛。从上面的描述可以看出，EM算法是迭代求解最大值的算法，此问题并非凸问题，而属于NP-Hard问题。此外，算法在每一次迭代时分为两步，E步和M步。一轮轮迭代更新隐含数据和模型分布参数，直到收敛，即得到我们需要的信道模型参数。值得注意的是，此种方法只能保证局部最优，但无法保证获得全局最优解。

2.1  仿真结果及分析

我们假设发射功率为150 dB、噪声功率为25 dB、带宽为10 MHz、中心频率为3 GHz、元素个数分别为N=10，20，50，面积设为A=1，波长λ分别为设为10 cm，随机相位Θn信号进入IRS时系统所带来的相位移动，它服从均值为0方差为1的高斯分布。此仿真为10万次收敛值之平均，保证了信道建模的准确性。图2仿真结果表明：在空间相关分布的情况下，当固定迭代次数且IRS元素为N=10时，需要平均迭代计算20次左右，才能逼近收敛;相应的，当固定迭代次数且IRS元素为N=20时，需要平均迭代计算50次左右，才能逼近收敛;当固定迭代次数且IRS元素为N=50时，需要平均迭代计算50次左右，才能逼近收敛。可见只要迭代次数达到50次，基于EM算法下线性加权的Nakagami-m信道模型基本能够收敛。图3仿真结果表明：相比在空间相关分布的情况下，独立同分布因为提供了更少的信息，相同迭代次数情况下性能更差。综上所述，该算法性能在两种分布情况下并非完全相同，它们之间有一定差别，其原因在于：相关性强的信道建模只需要耗费相对少的学习时间便能让算法收敛，其本质相当于概率模型相关性与学习算力之间的互换。

3  结  论

IRS是6G通信物理层关键技术之一，它可以安装在大型建筑物表面，通过精细化管理周围无线资源环境，以绕过视距障碍物，创造一个虚拟的视线传播路径。信道建模是IRS领域研究热点之一。大多数研究为了数学上处理方便，数学建模上普遍假设为采用独立同分布的衰落信道。类似地，类似的文献通常为了数学上处理方便，仅考虑瑞利衰落或者广义瑞利衰落模型下的信道建模问题。基于以上考虑以及综合分析现实IRS信道CSI，本文采用了一种简单的信道建模方法，它基于理论分析的方便而不是基于某种现实假设：通过简单混合两个Nakagami-m分布线性加权，引入EM算法迭代求解信道参数，最终收敛到足够精度。因为EM算法是一种通用的学习方法，它在信道求解过程中对样本数据的分布情况不做要求。本文基于无监督期望最大化（EM）学习算法来建模IRS端到端等效信道。其仿真结果表明，通过让两个Nakagami-m分布线性加权简单混合后，两种不同相关性在不同IRS元素个数情况下呈现出不同中断概率。其本质相当于概率模型相关性与学习算力之间的互换。

参考文献：

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作者简介：黄宏健（1989.09—），男，汉族，海南文昌人，办公室主任，讲师，硕士，研究方向：信号与信息处理;通讯作者：杨晓楠（1989.04—），女，汉族，辽宁铁岭人，讲师，硕士研究生，研究方向：人工智能与机器学习。