基于有限元理论在基坑工程中的要点分析

唐 俊，江 洧

（中山大学航天航空学院 广州510006）

0 引言

有限元理论最早在航空领域中进行应用，是一种随着计算机技术发展的数值分析方式。因为其单元形状较为简单，能够在能量关系以及平衡关系的基础上创建出相应的节点量方程式，之后对各个单元方程进行组合，进而形成代数方程组，在对边界条件记入之后，则可以求解方程。由此可见，有限单元理论可以对非线性问题中所存在的求解问题进行有效解决，并且求解方法较为便捷，可以在基坑工程中进行广泛应用，特别是在明挖隧道基坑以及公路特大桥基坑中有着非常显著的优势［1］。

1 深基坑围护结构常用的计算方法

当前，支护结构内力分析法有很多，但是每一种理论都有着一定的缺陷和不足，并且在实行基坑设计的过程中，其会遇到各种困难。虽然其可以对基坑受力变形特性进行充分反映，但是其准确度以及精确度并不能获得充分确保。对于相同公路工程的基坑结构而言，不同计算方式在内力以及插入深度等层面都有着非常明显的差别。

1.1 古典理论计算法

在对公路工程深基坑支护体系进行撞墙结构内力分析的过程中，其所应用到的古典方式有很多，例如图解法、静力平衡法以及等值梁法等。在图解法中，其基本原理和数解法大体相同，适合在底部嵌固的单层支点挡土结构中进行应用，并且对于低端自由支撑的悬臂挡土结构以及单层支点中也可以应用。等值梁法是对图解法的简化，是一种对地下连续墙支护结构内力进行计算的有效方式，在确定地下连续墙可以嵌入到坑底足够深度时，可以将墙底端假设为固定端，之后再按照弯矩以及平衡对其进行计算［2］。

1.2 解析方法

在分析板桩墙结构的方面上，有以下3 种主要的解析方法：弹性法、弹塑性法和山肩邦男法。这些方式一般适合应用于对地下连续墙等截面刚度相对较大的支护结构中。其中，弹性法以及山肩邦男法都可以对土的压力进行假设，并且墙体弯矩和支撑轴力在下道的支撑下，其一般不会产生较大变化，虽然其对墙体变形进行了一定考虑，但并没有对支撑的变形进行充分考虑。虽然弹性法能够假设土的压力是已知的，但是其挡土结构以及支撑轴力在开挖过程产生变化，因此需要考虑支撑以及挡土结构的变形［3］。

1.3 有限元法

因为古典理论计算法以及解析法并不能对基坑开挖过程中的支撑轴力以及挡土结构变化进行充分考虑，在对其进行多层支点深坑挡土结构的分析过程中，其计算结构和现实状况相比有很大差异。对此，随着当前计算机技术的迅猛发展，产生了一种限制少、灵活性高以及模拟便捷的方法，也就是有限元法，实践研究表示，在对挡土结构所进行的分析中，对这种方式加以应用，能够获得非常显著的成效。在对挡土结构进行的分析中对有效元分析法加以应用，可以在开挖过程以及优化挡土结构层面，获得创建出安全性、经济性以及有效性都相对较高的发展模式［4］。

2 基坑工程中存在的主要问题

深层基坑工程造价在土建工程造价中有着非常重要的地位和作用，同时深基坑工程的成功和失败是决定工程是否可以顺利进行的重要因素。因为基坑工程一般都是临时性工程，因此在对深基坑工程安全性进行保障的过程中，需要对其方案进行规划，进而最大程度地降低工程造价，减少工期。这就需要有限元理论的应用要充分符合模拟基坑的开挖流程，进而更加准确地对基坑变形以及受力情况进行预测。

但是在开展作业过程中，因为会受到环境以及地质等因素的影响，所以其不确定因素也相对较多：

2.1 外力的不确定性

受施工方式、施工流程以及环境条件等因素变化的影响，支护结构上所产生的外力会随着变化。

2.2 变形的不确定性

变形控制是对支护结构进行设计的重点所在，对变形产生影响的重要因素有以下方面：地基土特性、围护墙体刚度、地下水变化、现场管理水平和施工质量［5］。

2.3 土性的不确定性

地基土特性和非均匀性不是常量，其在基坑的不同施工阶段、部位都会产生变化，并且地基土对支护结构所提供的抵抗力以及作用也会产生变化。

因为受到各种不确定性因素的影响，其并不能对基坑工程的施工以及设计制定出较为标准的模式，或者对较为严密的计算方式以及理论加以应用，进而对施工过程中可能会产生的各种变化进行充分考虑［6］。

比如考虑土体空间或平面的有限元方法主要将土和墙都划分成相应的单元，土体可以对本构模型加以利用，这种方式在理论层面具有很强的完善性，但是因为土性有着一定的不确定性，其难以对土体本构模型以及模型参数进行有效选择和确定。如果只是单一将土体考虑为相应的弹性模型，则很难对现实情况进行有效模拟；而在土体塑性、粘弹性以及非线性等进行思考的过程中，会在一定程度上把有限元程序复杂化，实现难度较大。

3 有限元法和解析法的优势对比

有限元法最早在航空领域中进行应用，而最近几年，随着计算机技术的迅猛发展，有限元理论也变得越来越丰富，但是其与解析法有着一定差异。通常情况下，解析法主要是从连续体中的微量体性质出发，在对其进行分析研究的过程中，可以允许微元体数量的增加或者是趋近于0，进而获得相应的对弹性体性质进行描述的偏微分方程，对其进行求解则可以获得解析解［7］。

但是对于大部分工程问题而言，其所用到的材料并不具有均匀性，并且其非线性展现较为显著，如果想要取得正确的解析解，则具有一定的难度。对此，有限元法则可以使其自身优势获得充分展现。通常情况下，有限元法从有限大小的单元力学特性作为主要点出发，在获得每个节点部位的荷载以及位移关系的代谢方程组之后，再使用计算机对其节点的未知位移进行求解，从而求解得到各个单元的应变和应力［8］。其主要思想就是对问题求解域进行划分，再将其划分成不同的单元之后，在各个单元之间，只是依靠节点就可以将其相互联系起来。因为单元形状相对比较简单，所以在能量关系以及平衡关系的基础上创建出相应的节点方程式，之后把各个方程组合成相应的代数方程组，再对边界条件进行记录之后，就可以对其进行求解［9］。

4 有限元理论在基坑工程中的应用

4.1 基坑工程所用有限元方法分类

就有限元在模拟道路深基坑过程中的特点分类而言，在基坑工程中，可以将有限元分析法分为空间杆系有限元法、一维杆系有限元法、空间有限元法和平面有限元法等［10］。在这些方法中，一维杆系有限元法主要是对弹性梁模拟结构加以应用，且使用弹簧对土体以及支撑进行模拟。空间杆系有限元法能够对空间效应进行充分思考，其通过对板模拟围护结构以及弹性梁加以应用，能够对土体以及支撑进行有效模拟。而在平面有限元法中，其可以对通过平面连续介质模拟土体。空间有限元法则是利用三维实体单元对土体进行模拟［11］。而有限元法虽然有着简单实用的特征，但是要想对其参数进行准确确定，其难度较大。比如在对结构上外力进行计算的过程中，需要对唯一对土压力的影响以及计算理论的选用问题、水土压力以及理论土压力和经验土压力之间的关系问题等一系列不确定性因素进行充分思考［12］。

4.2 ANSYS中的关键技术

以ANSYS软件为例，介绍基坑工程中所使用到的重要技术，主要包括单元的生和死、预应力以及非线性等。

4.2.1 单元的生和死

一般情况下，在基坑工程中需要打入墙或者围护桩，之后对其实行分布开挖，同时在每一步都要设置锚杆和支撑。也就是需要在模型中添加或者是删除材料，进而对设置的支撑单元或者是开挖掉的土体单元进行有效模拟［13］。

4.2.2 非线性

导致结构非线性的因素较为复杂，但是一般可以将其分为下面3种类型：状态变化、材料非线性以及几何非线性。ANSYS软件的应用，能够将非线性求解分为平衡迭代、子步以及载荷步3 种类型［14］。但是需要加以注意的是，对于一些基坑围护等地下结构，一般会埋藏于岩土层之间，同时其会和岩土介质材料产生相互作用。而对于岩土体材料，其应力以及应变关系有着非常显著的非线性性质是最为显著的特征。而对于地下结构以及其四周的岩土介质，一般可以按照其材料的非线性问题方面上进行分析研究［15］。

4.2.3 预应力

在对模型创建的过程中，一般需要对其支撑预应力进行充分思考，进而对其现实情况进行模拟。而通过ANSYS，可以利用F 加力、在单元里面加或者是实行温度变化的方式对其进行模拟［16］。

4.2.4 柱侧摩阻力

按照桩身轴力计算桩侧各深度阻力，比较各级荷载下摩阻力伴随深度曲线，如图1所示。

图1 桩侧摩阻力Fig.1 Pile Skin Friction

4.2.5 各级荷载下桩身轴力

由于受侧土体性质的影响，曲线会按照深度斜率产生变化，其主要以桩身轴力变化差增加为主要表现，轴力曲线越小，其桩侧土层侧阻力则越大；对于各级荷载作用下的桩身轴力支线斜率，其会随着荷载的增加而逐渐降低，这则表明，桩身各区域的轴力增长速率是有着一定差异的，其上部增长速度较快，如图2所示。

图2 桩身轴力Fig.2 Pile Axial Force

5 结语

当前，高层建筑的逐渐增加以及建筑规模的扩大，基坑也越来越深，地质条件也变得复杂多样，因此需要对支护结构进行充分重视。有限元法能够从整体出发对周围土体以及支护结构的位移形状以及应力进行有效分析，适用于动态性模拟计算。总之，和其他方式相比，在道路基坑工程中，对有限元理论加以应用，能够取得更为显著的效果，但是因为有限元方法较多，因此在现实应用的过程中需要按照其现实情况进行合理选择，使其计算结果可以更加接近实际，进而促进基坑设计以及施工工程的顺利稳定进行。