基于逆线性二次型控制活套优化仿真设计

夏永彬 王海深 周广成 郭维进 李伟 路统宪

(北京首钢股份有限公司 河北唐山 064400)

1 前言

轧机间的活套在轧制中起着维持机架间秒流量平衡的作用，也保持带钢具有恒定张力的设定，然而活套的高度控制和张力控制两者存在耦合作用，当活套高度变化时，机架间张力会发生变化；机架间张力变化，角度也会发生变化，即活套控制是一个耦合系统[1-2]。机架间的套量由于在咬钢速降、稳态速度变化、带钢本体的干扰下，存在着一定的干扰，而张力由于轧制力的动态变化、轧机速度的干扰、带钢的问题，也会存在着一定的扰动控制。随着对带钢质量的要求增加，确保带钢间张力的稳定，对带钢质量的稳定具有十分重要的作用[3]。

2 ILQ控制理论与反馈极点配置

ILQ控制理论是LQ二次型理论的基础上逆向设计的，LQ设计流程图如图1所示。

图1 受控系统的控制模型

传统受控系统状态空间模型可以描述为：

y(t)=Cx(t)

(1)

式中：x(t)—状态向量；

u(t)—控制向量；

A、B和C—常数矩阵；

y(t)—输出矩阵。

在上述系统中，设计最佳控制率u，实现上述系统的控制输出y渐进设定r，此时的反馈矩阵采用的矩阵为K，此时的J考虑到系统状态向量输出最低，控制率输出最小：

(2)

当最优控制存在且唯一，则

u=-Kx(t)=-R-1BTPx(t)

(3)

其中P是矩阵黎卡提代数方程的解

PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0

(4)

进而可以通过黎卡提方程[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R,N) 获得反馈控制率K。

其中黎卡提方程可以得出最优反馈控制K，设定的控制率u从而得出，采用该方式中Q和P加权矩阵往往需要大量经验实凑来获得[4-5]。这在实际调试中往往不具有应用条件，采用该方法进行Q和P的求解，往往只能应用到仿真理论设计中。

3 活套ILQ逆线性二次型理论对活套控制器参数的优化设计

3.1 活套的控制器模型参数

传统活套控器模型的优化，如下图2所示。

yA=CAxA

(5)

假设系统在稳态时：

(6)

上式中xs和us为稳态值，前者为状态向量，后者为控制率，得出活套模型控制器参数如下。

(7)

(8)

进而得出式子的控制率

(9)

通过上式中推到，可以得出在LQ基础上进行两级反馈的配置如图2所示。

图2 活套新模型控制功能图

3.2 ILQ参数优化设计

3.2.1 逆线性二次型的反馈极点配置

新模型的反馈矩阵需要考虑两部分，包括反馈和积分增益。因此对上式所采用的ILQ理论进行期望极点配置，得到状态反馈矩阵中KF和KI.其中KF和KI两者之间具有一定线性关系，将[KFKI]进行线性变形，将该KI转换为单位矩阵组成的表达形式[6]，如下式10所示。

(10)

对于多输入多输出系统，极点配置所得到的反馈增益K往往不为一，上式表达出的反馈增益矩阵具有一定的可调节性。其中反馈增益KF求解可通过期望极点配置获得，过程如下。

其中F=-GT-1，G为特征向量自由度配置矩阵，T为自由配置矩阵，可以通过计算得出。

设计方法如下[7]：

(1)获取期望系统闭环极点{Si}。

(2)选择G=[g1g2…gn-m]，其中G成为特征向量自由度配置矩阵。

当选择完G变量时，T=[t1t2…tn-m]，其中ti=(siI-A)-1Bgi

(3)其中ξ应满足ξ≻λmax(E)(此处获取ξ的下限)

(4)构造上式，最终可以得到反馈矩阵K

当反馈矩阵K得出后，采用新控制器的活套模型响应特性将由闭环系统矩阵AA-BAK的特征值来决定，当ξ满足下限值时，那么通过线性变化，可以将特征方程线性描述为：

其中V是需要大于一定的下限值的值，∑为对角矩阵形式。

当ξ→∞，F的特征值λ(F)≈λ(A-BF)∪λ(-V-1∑V)

3.2.2 活套ILQ仿真与参数调节

对活套张力模型和高度模型进行建模[8]，得出活套模型的状态矩阵方程：

上式中，E为带钢的杨氏模量(Mpa)，J为转动惯量(Nms/rad)；f为前滑系数，F1为角度对力矩的影响系数，F2为角速度对套量影响系数(m/rad)，F3为张力对力矩的影响系数(Nm/Mpa)，BT为液压缸流量增益系数，gl为角速度到角度转换系数。

通过闭环极点来推到反馈增益系数的过程：

A-BF=A-B(KFA+KIC)=(I-BKF)A-BKIC

假设闭环极点的位置期望和张力期望为wTC、wHC

则将行列式变成矩阵的形式，通过系数相同法可以得出相应的状态

采用多项式的系数相等法进行可以得出以下参数

通过上式描述可以得到系统的ILQ的控制框图，如图3所示。

图3 活套新模型ILQ控制功能图

通过ILQ理论推导，活套模型是在LQ控制基础上改进模型而设计的，其中上式中的Ks1表示上式(10)中的单位设定参数，Ks2可调增益系数相当于式(10)中的增益系数ξ；设计反馈增益系数时，反馈增益系数KF和KI之间需满足一定线性关系；当ξ→∞，反馈增益的特征值将趋近于特征极点wHC、wTC，积分增益矩阵的特征值此时将趋近于无穷。

4 实际仿真参数设计

结合图3中的仿真设计，调节参数使得仿真输出图4(a)中在此基础上进行参数调节，设计张力输出17Mbar，角度设定输出为22°，与实际生产设定相符。

(1)图4(b)仿真设计中，当模型一定的时候，适当增加张力环可调增益系数Ks1，可以使张力响应增加，活套角度响应下降，调节该参数使得角度和张力响应过程趋势效果相反；

图4 单独增大参数Ks1

(2)图5(a)所示，适当增大Ks2=40，系统的角度响应速度和张力响应速度增加，具有良好的参数可调节性，该参数的调节区间范围较大。然而该参数不能太大，参数太大容易使得可投入的条件越来越苛刻，图5(b)中Ks2=80，响应初始阶段不具备条件。

图5 单独增大参数Ks2

(3)经过参数优化后，在扰动测试中，图6(a)中当对张力进行扰动时，角度会进行偏转以实现张力恢复到设定值，而在图6(b)中仅对角度进行扰动时，张力扰动变换具有较小干扰，这样会让在轧制中更加良好的保证带钢的质量。

图6 分别给张力和角度进行幅值干扰

5 应用效果

本次设计在结合着轧制屈服强度较大的难轧规格酸洗板Q420-P，在进行参数优化后，得到F6活套响应过程如图7所示：

图7 投入ILQ设计的角度效果

在轧制过程，当角度在设定值稳定后程序自动切换成ILQ逆线性二次型控制中，在原参数基础，适当减小Ks1和增大Ks2参数，可以保证带钢在轧制中的稳定性。当张力出现扰动时，角度的变化明显，目的实现快速张力稳定，而角度扰动时，张力变化比较平稳，和理论仿真效果一致。

6 结论

本次设计在带钢建立张力到张力连轧阶段，提出了ILQ逆线性二次型优化控制设计，在活套进入张力连轧阶段，通过理论设计，适当调节参数ILQ逆线性二次型中的增益参数Ks1和Ks2，有效保持当出现张力扰动时，角度响应具有快速性，维持带钢张力稳定，当角度出现扰动时，张力具有一定的鲁棒性，保持带钢张力的稳定，仿真和实践都表明基于ILQ控制理论的活套控制效果良好，保证了生产的稳定性和质量的可靠性。