六度带

河北省地矿局地球物理勘查院 河北 廊坊 065000

地球椭球体是不可展开的曲面，任何投影方式将其投影到平面上，都会产生角度、长度和面积三种情形的变形。高斯-克吕格投影是一种“等角横切圆柱投影”，其特点是角度变形为零(如图1)。六度带以6°为步长把地球椭球体等分成60个带。按高斯-克吕格投影又分成30个镜像投影带，分带结果及投影带结果见表1。每带的中央子午线和赤道为直线，左右两经线为对称于中央子午线的曲线。为了使分带、投影、平面化更直观明了，这里把高斯-克吕格圆柱投影分成短圆柱投影和长圆柱移动投影。

图1 横轴赤道相切投影原理图(左)圆柱投影原理图(中)等角横轴切椭圆柱投影原理图(右)Fig.1 Horizontal axis Equatorial Tangent projection principle diagram(left)cylinder projection principle diagram(middle)equiangular horizontal axis tangent ellipse cylinder projection principle diagram(right)

1 短圆柱投影

设想有30个短圆柱横套在地球椭球体的外面，短圆柱的高约等于赤道水平面内6°角对应的弧长，第十五个短圆柱中线与87°/西经93°中央子午线重合相切。短圆柱的周长等于两个子午线的长度和。地球椭球体表面84°子午线到90°子午线与西经90°子午线到西经96°子午线之间的区域从法线方向投影到短圆柱上，短圆柱沿过北极的母线剪开展平，即获两个六度带(15/45)的高斯-克吕格投影带(十五)(如图2)。30个短圆柱分别与60个六度带中相对称的两个带的中央子午线相切→投影→展平。即获短圆柱投影法六度带投影平面图。

2 长圆柱移动投影

设想有一个长圆柱并横切地球椭球体的3°/西经177°两条子午线，地球椭球体上的两个(1/31)六度带区域从法线方向投影到圆柱面上。然后长圆柱向左水平移动一个赤道平面内6°角对应的弧长的距离，同时地球椭球体向左水平转动6°角，完成长圆柱与9°/西经171°两条子午线横切，地球椭球体上的两个(2/32)六度带区域从法线方向投影到圆柱面上。上述

表1 六度带分带结果及投影带结果一览表Table 1 Summary of results of six-degree zoning and projection

移动、转动、投影重复29次后，将长圆柱从沿过北极的母线处剪开展平，即获长圆柱移动投影法六度带投影平面图(如图3)。

图3 长圆柱移动投影法获六度带投影平面图Fig.3 Six-degree strip projection plan obtained by moving long cylinder projection method

3 以高斯-克吕格投影平面建立平面直角坐标系

高斯-克吕格投影以带为单位各自进行投影，各带建立相对独立坐标系统。纵轴X为各带中央子午线投影，横轴Y为赤道投影。坐标原点为两轴交点。中国位于北半球，横跨11个六度带。横坐标值均加500km为让横坐标值不为负；横坐标值前面加带号用以区分是哪条带的坐标。由60个六度带投影后建立的平面直角坐标系统各自独立，具有一致性，算出一个带的数据，其它各带都能应用。

4 结论

1)由高斯-克吕格平面投影即可建立以中央子午线和赤道为轴的平面直角坐标系。

2)三度带以此类推。

3)精度上三度带高于六度带。

4)高斯平面坐标与大地坐标通过公式可互换。

5)中国，高斯-克吕格投影采用1975年国际椭球体。

6)先划分六度带，再完成高斯-克吕格平面投影，最后建立六度带高斯-克吕格平面直角坐标系。

7)同一坐标系中，离中央子午线越远，变形越大。