基于主从博弈理论的综合能源系统优化运行方法

刘宇明， 仰文林， 赵选宗， 王 森

（国网山东电力交易中心有限公司， 山东 济南 250000）

0 引言

随着能源需求的不断提升， 综合能源系统作为能源互联网的关键组成单元，能够将电能网络、热能网络以及天然气网络组成一个统一高效的能源管理平台[1]～[3]。 综合能源系统一般包含电能子网、热能子网以及气能子网，通过配置不同形式能源之间进行能量耦合的设备实现多能互补协调。综合能源系统相比于传统单一供电形式的微电网或者配电网，能够满足多样化的供能需求，并降低系统运行成本[4]～[6]。综合能源系统优化运行模型作为其关键技术之一，已成为了一门重要课题。

目前， 已有一些文献针对综合能源系统优化运行进行了研究。 一方面是针对综合能源系统运行的特性，考虑更加符合实际的因素，从而建立更加客观的优化运行模型。 文献[7]考虑到系统的源荷协调， 通过引入需求侧管理技术提升区域内风电消纳水平。 文献[8]计及系统中电能和热能的相互转化，建立了综合能源系统优化运行模型，并考虑了系统不确定性。 文献[9]制定了综合能源系统的日前优化运行模型，然而并没有考虑气能子网。另一方面是针对综合能源系统优化模型的求解算法进行研究。文献[10]采用Benders 分解算法对模型进行求解。 文献[11]采用粒子群算法对园区微网的综合能源系统优化运行模型进行求解。 文献[12]提出了一种基于粒子群内点混合优化算法的区域综合能源系统可靠性评估算法， 该算法对综合能源系统优化运行的效果进行了有效评估。 文献[13]基于遗传算法的多目标优化算法对区域综合能源系统多目标最优混合潮流算法进行求解，进而得到系统的优化运行计划。

目前， 很少有文献基于主从博弈理论进行综合能源系统优化运行建模。 主从博弈理论应用于优化模型建立的意义一般有两种情形： 第一种情形中实际上存在多个决策主体； 第二种情形中实际上并不存在多个决策主体， 但是采用主从博弈理论能够针对较为复杂的建模背景， 将所决策的控制变量按照其分层分步特性抓住主要矛盾，有利于模型物理含义的清晰以及降低求解难度[14]。在综合能源系统优化运行中， 系统的多能互补协调计划作为整个系统运行计划的核心， 决定了能源的耦合计划， 而各个能源子网的运行计划则主要在多能互补协调计划的基础上进行制定， 因此适合采用主从博弈理论进行建模。

本文针对综合能源系统优化运行问题， 考虑到系统多能互补协调, 基于主从博弈理论进行建模。其中，主体博弈者为综合能源系统多能互补协调计划制定中心， 从体博弈者为各个能源子网的优化运行中心。 基于混沌粒子群算法分别针对主体博弈者模型和从体博弈者模型制定求解流程。最后， 通过设置两种方式的综合能源系统运行方式， 采用所建立的模型制定优化运行计划并进行运行指标对比， 验证所建立模型的有效性和正确性。

1 主体博弈模型

1.1 博弈支付

主体博弈者的策略是综合能源系统的多能互补协同计划， 即制定不同形式能源之间的转化方案。 主体博弈者以综合能源系统运行成本最低为博弈支付。

式中：flead为主体博弈者的支付函数；T 为调度时段数；E 为综合能源系统中能源形式的集合，包括电能、热能、气能，用[E，H，G]表示；Ci（t）为第i 种形式能源在t 时段的运行成本， 由从体博弈者策略决定；cij（t）为第i 种形式能源转化为第j 种形式能源的损耗率；mij（t）为第i 种形式能源转化为第j 种形式能源占到第i 种形式能源的比例，即多能互补协调系数；Pi（t）为第i 种形式能源在t 时段转化为其他形式能源的功率；qi（t）为第i 种形式能源在t 时段的价格系数。

从式（1）中可以看出，主体博弈者的策略实际上就是制定综合能源系统运行期间各时段的mij（t）以及Pi（t），二者共同决定了系统的多能互补协同计划。

1.2 博弈策略约束条件

①能源转化功率制定约束表示第i 种形式能源在t 时段转化为其他形式能源的功率不能大于该形式能源的最大供能容量。

②多能互补协调系数制定约束表示对于任意形式能源， 其转化为其他形式能源的多能互补协调系数之和等于1。

2 从体博弈模型

从体博弈者包括电能子网优化运行中心、热能子网优化运行中心以及气能子网优化运行中心。 从体博弈者依据主体博弈者制定的多能互补协调计划制定自身策略， 同时也影响主体博弈者的博弈支付。

2.1 电能子网优化运行中心

综合能源系统中的电能子网一般以微电网或者配电网作为网架结构， 通过引入多能互补形成综合能源系统，含分布式发电、储能、电负荷等设备。电能子网优化运行中心作为从体博弈者之一，其博弈支付为

式中：CE为电能子网博弈支付；PMT（t）和PFC（t）分别为t 时段微燃机（MT）和燃料电池（FC）出力；fMT（）和fFC（）分别为MT 和FC 的燃料成本函数；kSB，kWT和kPV分别为储能（SB）、风电（WT）、光伏（PV）的运维成本系数；PSB（t），PWT（t）和PPV（t）分别为t 时段SB，WT，PV 的出力，PSB（t）＞0 表示放电；PGRID（t）为t 时段电能子网与外网交换功率；qGRID（t）为t 时段分时电价水平；FPV和FWT分别为政府对PV 和WT 的补贴系数。

电能子网博弈策略的约束条件如下：

电能子网博弈策略还要满足主体博弈者的多能互补协调策略。

2.2 热能子网优化运行中心

热能子网通过向热能外网购热以及冷热电联供型微燃机向热负荷供能， 并通过蓄能装置进行调节。 热能子网作为从体博弈，其博弈支付为

式中：PH（t）为t时段热能子网向外网购热功率；pH（t）为t 时段热能外网能源价格；PX（t）为蓄能装置t 时段的充放热功率，大于零时表示充热状态；kX为蓄能装置运维成本系数。

热能子网博弈策略须满足如下约束：

2.3 气能子网优化运行中心

气能子网的博弈支付为最小化自身运行成本，具体如下：

式中：QG（t）为t 时段购气功率；CNG（t）为t 时段天然气现货市场价格。

为便于与主体博弈者以及其余从体博弈者统一，将天然气流量转化为功率进行计算。气能子网参与博弈的策略须满足如下约束：

3 主从博弈纳什均衡分析

根据上一节所建立的综合能源系统优化运行主体博弈者模型和从体博弈者模型， 可以将主从博弈综合模型描述为

当主体博弈者实施策略x∈S1时， 从体博弈者对该策略的回应记为y（x），而主体博弈者针对从体博弈者的回应策略y（x）产生自身的回应策略x（y（x）），博弈双方的策略不断耦合和迭代。

最终当主体博弈者选择了策略x*∈S1时，从体博弈者将会选择策略y*∈K（x*），则称（x*，y*）为该主从博弈的纳什均衡点。当且仅当满足：在该均衡点以外对于∀（x，y）∈（S1，S2），均有u1（x*，y*）≤u1（x，y）；对于∀（x*，y）∈（S1，S2），均有u2（x*，y*）≤u2（x*，y）；对于∀（x，y*）∈（S1，S2），均有u2（x*，y*）≤u2（x，y*）。 这意味着在纳什均衡点下，主从博弈双方的策略形成了一个不动点， 在不动点之上博弈任何一方都无法通过改变策略进一步提升收益。

4 模型求解流程

混沌粒子群算法是一种基于粒子群算法进行改进的算法， 通过在基本粒子群算法中引入具备随机性、遍历性的混沌搜索，能够有效避免陷入局部最优点，提升算法的求解效率。混沌粒子群算法的粒子位置和速度更新公式参考文献[15]，[16]，混沌搜索的过程如下：

式中：χu+1和χu分别为第u+1 次和第u 次迭代时的混沌变量值；χ0为混沌变量初始值，式中存在不动点0.25，0.5 和0.75，故应避免初值为这些值。

本文采用混沌粒子群算法对所建立的综合能源系统主从博弈优化运行模型进行求解，其中，主体博弈者模型的求解流程如图1 所示， 从体博弈者模型的求解流程如图2 所示。

图1 主体博弈者模型求解流程Fig.1 Flow chart of solution for leaders in the model

图2 从体博弈者模型求解流程Fig.2 Flow chart of solution for followers in the model

5 优化运行算例及其分析

5.1 算例参数与设置

本文以某典型综合能源系统为例， 采用所建立的主从博弈模型制定优化运行方案。模型中SB放电效率和充电效率为0.95；SB 自放电系数为0.01，储能容量为1 000 kW·h；蓄能装置剩余热量（冷量） 的自损失系数为0.1； 储气罐容量为400 m3；混沌粒子群算法中，种群数目为60，最大迭代次数为150 代，混沌搜索20 代，学习因子为2，惯性权重系数为0.6。 以1 d 为综合能源系统运行周期，以1 h 为调度时段，制定优化运行计划。 系统中分布式风电、分布式光伏以及电负荷、热负荷和气负荷曲线如图3 所示。

图3 综合能源系统风电光伏出力以及各形式能源负荷曲线Fig.3 Wind power, photovoltaic output and energy load curves of each form energy in comprehensive energy system

电能子网外网采用分时电价曲线， 如图4 所示。从图中可见，分时电价水平具有显著的峰谷特性， 这为综合能源系统中的能量存储设备通过削峰填谷获取收益提供了可能。

图4 电能子网外网分时电价水平Fig.4 Time sharing price level of power sub network

为了验证综合能源系统在计及多能互补协调下的经济优势， 本文分别设置两种方式制定系统的优化运行方案。其中：方式一为不考虑不同形式能源之间的互补与转化， 该方式下涉及能源转化的设备均不运行， 各个能源子网各自制定自身的运行计划；方式二为考虑多能互补协调。

5.2 优化运行结果

方式一下各个能源子网运行方案如图5 所示，由于不存在多能互补协同计划，因此微燃机、燃料电池以及甲烷式电转气机组均无出力功率。方式二下综合能源系统优化运行方案如图6 所示。

图5 方式一下各能源子网优化运行方案Fig.5 Optimized operation scheme of each energy subnet on

图6 方式二下综合能源系统优化运行方案Fig. 6 Optimized operation scheme of each energy subnet on mode 2

从图5 中可以看出， 当不考虑各个能源子网之间的多能互补协调时，电能子网、热能子网以及气能子网只能从自身系统内部获取能量， 满足对用户的供能。对于电能子网来说，对负荷的供电主要来源于向外网的购电功率以及可再生能源的出力。 在0～10 h，分布式光伏出力较低，系统主要通过向外网购电获取电能， 此时外网分时电价水平较低， 储能充分充电以便为后续时段的放电做好准备。 在11～16 h，分布式光伏出力达到高峰，系统降低对外网购电功率， 此时可再生能源出力不仅可以满足系统用电需求，还能对储能进行充电。在17～24 h，系统迎来负荷高峰，电能子网增大购电功率以及储能放电功率。 对于热能子网和气能子网来说，系统获取能量的方式主要是通过外网，同时利用自身的能量存储设备进行局部调节。 事实上，在方式一下，各个能源子网1 d 内的综合运行成本为13 581.85 元。

从图6 中可以看出，在方式二下，各个能源系统通过多能互补协调形成综合能源系统进行协同运行， 其制定的运行计划实现了不同形式能源的耦合， 有效提升了系统的经济效益。 相比于方式一，电能子网向外网购电功率发生了显著降低，在11～15 h，系统通过将剩余电能上网进一步获取收益。在16～24 h 的负荷高峰期，电能子网的供能方式更加灵活，通过购电、储能放电以及可控微电源从其他能源子网获取能量，降低运行成本。热能子网由于系统配备了冷热电联供型微燃机， 因此降低了向外网购热功率， 同时蓄能装置的效益更加显著。 气能子网能够在外网分时电价较低时段通过甲烷式电转气机组将电能转化为气能进行存储， 为后续电能子网功率紧张时段微燃机和燃料电池的出力做好准备，实现了能源的跨时间配置。事实上， 方式二下综合能源系统1 d 的综合运行成本为12 278.90 元，显著低于方式一。

两种方式下系统运行的指标对比如表1 所示。

表1 两种方式下系统运行指标对比Table 1 Comparison of system operation indexes under two modes 元

从表1 中可以看出， 尽管方式二比方式一多出一项多能互补协调成本， 但是方式二通过实现各个能源子网之间的能源耦合将能量进行分配，从而降低了9.59%的系统综合运行成本。

以方式二为例， 对采用传统的单决策主体优化和本文主从博弈优化进行了对比， 结果如表2所示。从表中可以看出，相比于采用传统的单决策主体优化， 本文主从博弈优化能够降低系统综合运行成本。

表2 两种优化方法下系统运行指标对比Table 2 Comparison of system operation indexes under two optimization methods 元

基于混沌粒子群算法的综合能源系统优化运行模型求解过程中，目标函数收敛曲线见图7。

图7 基于混沌粒子群算法的综合能源系统优化运行模型目标函数收敛过程Fig.7 Convergence process of objective function of comprehensive energy system optimization operation model based on chaos particle swarm optimization

6 结论

本文基于主从博弈理论， 计及不同形式能源之间的多能互补协调建立综合能源系统优化运行模型。 通过对两种方式下的综合能源系统制定优化运行计划，得出以下结论。

①综合能源系统主从博弈优化运行模型能够制定综合能源系统的优化运行计划和多能互补协调计划，有效降低系统运行成本。

②相比于不考虑多能互补协调的各能源子网单独运行方式，综合能源系统能够通过多能互补协调实现不同形式能源的转化和协调，充分降低系统的综合运行成本，具有较为显著的经济效益。