证明不等式的三种方法

朱志勇

证明不等式问题在高中各类试题中经常出现.此类问题的综合性较强，因而解答此类问题可以从多个不同的角度进行思考，如采用导数法、放缩法、向量法等进行求解.下面我们结合例题来谈一谈证明不等式的这三种方法.

一、導数法

导数法是根据导函数与函数的单调性之间的关系来解题的方法.运用导数法证明不等式，需先根据目标不等式的特点构造出函数模型，然后对函数求导，根据导函数与0之间的大小关系判断出函数的单调性，或求得函数的最值，并使其最值恒大于或小于0，进而证明不等式成立.

虽然不等式证明题的难度较大，但是我们只要掌握方法，根据不等式合理构造函数模型和向量、对不等式进行合理放缩，就能顺利破解难题.除了上述三种方法，证明不等式的方法还有换元法、反证法、判别式法等.同学们在解题时要学会总结方法、积累解题经验，以提升解题的效率.

（作者单位： 江苏省南通市海门四甲中学）