以空间向量为“工具”，求解立体几何问题

阮宏伟

立体几何问题主要考查空间中点、线、面之间的位置关系，对同学们的空间想象和抽象思维能力的要求较高.解答立体几何问题可以从不同角度出发，其中空间向量是求解此类问题的得力“工具”.下面我们结合实例来谈一谈如何以空间向量为“工具”，来求解立体几何问题.

一、求异面直线所成的角

解答本题，需先根据直棱柱以及菱形的特点建立空间直角坐标系，然后分别求得二面角 的两个半平面 和 的法向量，再根据公式求解.

可见，空间向量是解答立体几何问题强有力的“工具”，尤其在解答易于建立空間直角坐标系的异面直线所成的角问题、点到平面的距离问题以及二面角问题时，合理建立空间直角坐标系，求得点的坐标、线段的方向向量、平面的法向量，灵活运用空间向量坐标运算法则以及异面直线所成的角、点到平面的距离、二面角的向量公式即可解题.

（作者单位： 福建省漳州市南靖县南靖第一中学）