巧用构造法求解非常规数列问题

华崟煜

对于常规的等差数列、等比数列问题，我们可以直接运用等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式来求解;而对于非常规数列问题，则无法直接运用这些定义、性质、公式来求解答.对此，我们可运用构造法将问题进行转化，通过构造等差、等比数列，将其转化为常规的等差、等比数列问题来求解.下面结合实例，来谈一谈如何运用构造法解答非常规数列问题.

一、构造等差数列

在解答非常规数列问题时，我们可将递推式变形为相邻项同构的式子，并且使相邻项之差为常数，然后将相同结构的式子视为一个整体，看作等差数列，再根据等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式等来求原数列的通项公式以及前n项和.

构造法在解答数列问题中应用广泛.在构造辅助数列时，我们需将递推式进行合理的变形，可通过取倒数、取对数、同时除以某个数、引入待定系数等方式将数列构造成同构式，并使两个同構式的差或比为常数，进而构造出等差或等比数列，再运用等差、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式来求得问题的答案.

（作者单位： 浙江省杭州市萧山区第二高级中学）