数形结合思想在解题中的应用

肖光荣

数形结合思想是高中数学中的重要思想之一.在解答数学问题时，灵活运用数形结合思想，不仅可以降低题目的难度，提升解题的效率，还可以培养数学思维能力.数和形是数学中两个基本的研究对象，数和形两者在一定条件下可以相互转换.数学家华罗庚曾经说过“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离.”下面我们结合实例来谈一谈数形结合思想在解題中的应用.

一、以数化形

在解答有些函数、方程、不等式、三角函数问题时采用常规方法较为困难，此时同学们可将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从函数的图象、代数式的几何意义出发，深入挖掘，合理构造出函数图象、几何图形，通过分析图象、图形，找到各数量关系之间的内在联系，根据图形的性质、位置关系来解答问题.

我们利用数形结合思想，对点、直线、曲线的位置关系以及性质进行相互转化，从而使问题快速得解.

数形结合思想不仅可以帮助同学们理解数学知识的内涵，还可以最大程度地帮助我们打开解题的思路.因此同学们在解题的过程中，应该根据解题需求以数化形、以形变数、形数互化，将复杂问题简单化，抽象问题具体化，以提高解题的效率.

（作者单位： 江西省吉安泰和二中）