数学游戏：学生思维发展的催化剂

范瑛

摘要：数学游戏的趣味性、逻辑性、开放性可以提升学生思维的积极性、深刻性、灵活性，从而促进学生的思维发展。在课堂教学中真正让数学游戏成为学生思维发展的催化剂，需要注意让数学游戏与教学内容和时机相契合，同时关注学生在数学游戏中思考的深度和广度。

关键词：数学游戏;思维发展;趣味性;逻辑性;开放性

数学游戏是以数学知识、方法为基础开发的游戏。这些游戏可能来源于历史，是学生耳熟能详的，也可以是教师根据教学的实际需要自主开发的。数学教学中，这些游戏可以激发学生的学习兴趣，推动学生深入、广泛地思考，并由此促进学生的思维发展，提升学生的思维能力。

一、数学游戏对于思维发展的作用

（一）数学游戏的趣味性可以提升思维的积极性

数学游戏的基本特征是“寓教于乐”：一方面，有较好的数学性（主要体现在游戏规则背后的数学原理中），能引导学生应用数学知识解决问题;另一方面，有很强的趣味性（主要表现在过程的体验性和结果的竞争性上），能吸引学生的注意，激发学生的兴趣。兴趣是最好的老师，能引导学生在主动参与的基础上积极思考游戏规则背后的数学原理，从而为学生的思维发展打下坚实的基础。

例如，教学《分数的四则混合运算》时，笔者引入了“超级投篮高手”的数学游戏。游戏规则为：每个篮球（图片）上都有一道题，做对题目表示投篮成功，获得3分，最后比一比谁的得分最高，即可获得“超级投篮高手”的称号。游戏的第一关，设计的是2道比较简单的计算题，考查学生基本的计算能力;第二关，难度提升，设计的是2道可以简便计算的题目，需要学生灵活运用运算律;第三关，难度再次提升，设计的是2道同时含有分数和小数的计算题，需要学生熟练使用分数、小数互化的一些技巧。投篮游戏情境的融入打破了计算练习的枯燥，三个关卡的设计给了学生建立信心的铺垫和挑战自我的激励。由此，可以很好地提升学生思维的积极性。

（二）数学游戏的逻辑性可以提升思维的深刻性

严密的逻辑性是数学学科最重要的特征——数学抽象是为逻辑推理服务的，并且往往可以看作一种逻辑推理（归纳推理）。数学游戏良好的数学性通常表现为需要通过逻辑推理，而非简单直觉作出判断。这样的数学游戏，可以有效提升学生思维的深刻性。

例如，教学《用方向和距离确定位置》时，笔者设计了“公园寻宝”的游戏情境，并设计了逻辑化的游戏活动。首先，笔者告诉男生“宝物在离你3米处”，告诉女生“宝物在你的正北方向”，让他们分别根据已知信息判断宝物可能藏在什么地方。由此，男生确定宝物可能藏在离观测点3米的圆周上，女生确定宝物可能藏在从观测点出发向正北方向延伸的射线上。在交流中，笔者引导学生发现：要确定一个点，需要综合方向和距离两个要素。然后，笔者通过课件出示另一个宝物的位置。学生用方向和距离描述位置，得到：北偏东方向3米。这时，笔者稍微移动了一下宝物的位置。学生发现：还是只能用北偏东方向3米描述位置。在此矛盾的基础上，笔者引导学生思考如何使每个点都只有唯一的描述方法，学生成功地找到了在方向的基础上加上角度的办法。随着游戏的进行，学生基于已有信息，不断通过逻辑推理，发现问题，产生需要，从而深入思考，最终找到解决问题的完美方案。

（三）数学游戏的开放性可以提升思维的灵活性

正如很多数学问题具有开放性，很多数学游戏也具有开放性：可以从不同的角度思考，用不同的策略完成，或得到不同的结果。通过这些游戏的开展与交流，学生可以相互启发，以拓宽视野、打开思路;可以发散、创新思考，以提升思维的灵活性。

例如，教学“图形的认识”的有关内容时，可以让学生玩七巧板拼图的数学游戏。作为一种经典的数学游戏，七巧板拼图具有很好的开放性，在较多条件或目标的限制下，仍有多种拼法。这一特质既可以培养学生的空间观念（或者说“形感”），又可以培养学生的发散思维和创新思维。具体来说，在低年级的教学中，可以让学生先欣赏不同的作品，感受七巧板的神奇，再选择一副七巧板中的三块或四块玩简单的拼图游戏，最后展示交流，从不同的角度描述图形的形状（或像什么）和内部组成、位置关系等。在中年级的教学中，可以让学生利用更多块七巧板拼成不同的图形，并思考图形之间的变化关系。在高年级的教学中，可以让学生利用一副七巧板拼出更复杂的图形或事物，并在展示交流中相互评价各自作品的完成度（相似度）和创新性。

二、數学游戏运用中需要注意的事项

数学游戏可以促进学生的思维发展，但是，考虑到课堂教学的一些限制以及学生玩数学游戏时可能存在的一些问题，为了在课堂教学中真正让数学游戏成为学生思维发展的催化剂，还需要注意以下两点：

（一）让数学游戏与教学内容和时机相契合

不同的数学游戏关联着不同的数学知识。选择数学游戏的时候，教师要审视数学游戏与教学内容的相关性，做好取舍。如果数学游戏只是作为一种情境或者背景存在，而与教学内容不太契合，就不能选用。

例如，教学《认识平均数》时，笔者利用课件制作了一个“打靶”游戏，让学生上台按一下按钮，完成“打靶”，得到相应的环数，从而利用环数数据帮助学生体会平均数的意义和作用。但是，在执教过程中，这个游戏没有起到应有的作用。一是学生因为自身参与，过于关注游戏过程和结果，导致引导学生分析数据，比较男、女生集体的成绩时，学生注意力不集中。二是比赛在课堂现场进行，处于“未完成”状态，导致笔者因为女生多一人参赛，总成绩更好，而判定女生集体获胜时，男生没有想到比较平均数，而是提出再派一名选手参赛这一“可行”的建议。

数学游戏的价值要在适当的时机才能发挥：如果是制造认知冲突，引出学习内容，可安排在新知探究环节;如果是加强学习体验，促进深入思考，可安排在练习巩固环节。因此，教师还要让数学游戏与教学时机契合。

例如，教学《认识负数》时，在新知探究环节，笔者引导学生从生活情境中，运用已有的知识与经验，认识负数，体会负数的意义，初步学会判断负数的大小。这里，为了让学生聚焦于负数意义的理解，有丰富的生活情境就足够了，不必刻意加入数学游戏，干扰学生的注意。在练习巩固环节，笔者设计了“神奇潜水艇”数学游戏，让学生用手模拟潜水艇，根据屏幕上指示的数据变化，及时表示出潜水艇的深度。这样的游戏，避免了知识运用的枯燥与重复，很好地激发了学生的学习兴趣，促进了学生的思维发展，让学生对负数有更丰富的体验和更深刻的理解。

（二）关注学生在数学游戏中思考的深度和广度

每一个有价值的数学游戏，都蕴含着一定的数学原理（本质规律）。在教学中玩数学游戏时，教师不能让学生简单地关注游戏的规则（过程）和胜负（结果），还要引导学生深入思考背后的数学原理以及获胜策略，从而提升学生思维的深刻性。

例如，“抢21点”游戏的规则为：两人从1开始，轮流报数，每人每次可报1—2个数，不能不报数或报更多的数，谁先报到21谁就获胜。学生和笔者玩这个游戏时，一开始总是输。对此，他们不服气，开始关注游戏过程，思考获胜策略。在学生处于“愤悱”状态时，笔者继续请学生玩这个游戏，并且在报18的时候，有意提高音量，让学生意识到笔者又获胜了。这一细节给了一些学生启发，他们认定，要抢到21，必须抢到18。那么，为什么会这样呢？从这个问题出发，学生的思路发生了改变，开始关注背后的数学原理，成功地找到了制胜的要素：抢到3的倍数。组织学生交流获胜策略之后，让他们改编这个游戏，比如不抢21，而抢另外的数字，或者每人每次不是可报1—2个数，而是可报更多的数。学生对此兴趣盎然，展开了更持续、更深入的思考。

如果引入数学游戏具有很好的开放性，那么教师一定不能让学生满足于一两种成功的玩法，而要让学生努力拓展思考的广度，发现更多的玩法，并且通过比较优化玩法，从而培养学生的发散思维和创新思维。

例如，“华容道”游戏的规则是：在横、竖4×5=20个方格的棋盘上，“曹操”占横、竖2×2=4格，“关羽”占横的2格，“张飞”“赵云”“马超”“黄忠”各占竖的2格，四个“小兵”各占1格，剩下2格空白;玩家需要移动方块，让“曹操”绕过所有的“敌人”，行进到棋盘的最下方。很多学生沉浸其中，自主尝试，也能够成功地完成这个游戏。对此，教师可以要求学生尝试不同的移动方法，寻找步骤最少的方法。由此，學生就会遭遇挑战，尝试从不同的角度展开探索。这对提升学生的发散思维和创新思维是极为有益的。最后，教师可以将世界各地玩家玩“华容道”取得的成绩介绍给学生，给他们一个参考，让他们进一步发起挑战。

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