坡顶建筑对黄土边坡稳定性的影响研究

王秀娟

（太原理工大成工程有限公司，山西 太原030024）

0 引 言

随着城市化建设的加快，山地住房建设越来越多，而建筑边坡的稳定性直接影响着坡顶建筑物的安全状况。边坡坡顶能否用作建设用地，关键在于建筑荷载对边坡的作用形式。当建筑荷载过大或者荷载作用于边坡滑动面时，坡体受到的剪应力会明显大于其抗剪强度，造成边坡稳定性降低。目前国内外科研人员通过数值模拟和理论分析对边坡的稳定性展开了一些研究工作[1-5]，但较少研究建筑荷载对边坡的作用形式引起边坡变形失稳的规律。一般而言，随着建筑荷载的增加，边坡的稳定性系数会降低，失稳成为了破坏建筑边坡的主要形式。为此，笔者基于极限平衡理论，运用数值模拟和多元回归分析法，探索建筑荷载和建筑在边坡顶部的位置对边坡稳定性产生影响的规律，以此来指导边坡坡顶建设用地的工程建设。

1 研究方法

以陕北边坡为例，以坡顶建筑荷载和建筑物到边坡顶边缘的距离为变量，建立边坡模型。模型中，黄土力学参数将参照延安地区黄土性质进行赋值。首先采用有限元数值模拟软件 GeoStudio 的 SIGMA/W 模块，模拟各模型在边坡顶建筑荷载和建筑物到边坡顶边缘的距离变化情况下最大坡顶的最大下沉值、水平位移和模型坡体内应力的变化情况；随后采用 SLOPE/W 模块对各模型变形后的稳定性系数进行计算并加以归纳总结。

对模型的稳定性系数与边坡顶建筑荷载、建筑物到边坡顶边缘距离的关系进行模拟，利用土力学方法分析关系图中各条曲线变化趋势的成因。运用多元回归法分析模型的稳定性系数与边坡顶建筑荷载、建筑物到边坡顶边缘距离的关系，找到影响边坡稳定性变化的最大影响因子以及变化规律。

2 模型参数选取与建立

针对陕北地区黄土性质和边坡类型，以边坡顶建筑荷载和建筑物到边坡顶边缘距离为变量，建立了13种边坡模型。为了简化计算，模型的边坡比均设定为1∶1，模型中的黄土力学参数将参照延安地区黄土性质进行赋值。

模型中，q为建筑自重荷载；d为建筑物到边坡坡顶边缘的距离，其取值分别为10m、15 m 和20m。

2.1 参数选取

根据 GB50009－2012《建筑结构荷载规范》，我国住宅荷载一般为2kN/m2。本文主要探究建筑边坡稳定性影响因素及边坡在建筑自重荷载下的变化规律，为了便于计算，此处将建筑自重对边坡产生的荷载看作均布荷载。本文假设建筑底面积为100m2，选取不同建筑高度下的建筑自重荷载为研究对象，不同建筑高度所对应的建筑自重荷载值，如表1所示。根据 GB50330－2013《建筑边坡工程技术规范》，本文取边坡稳定性系数1.0 作为边坡失稳的临界值。

表1 不同层数建筑的荷载值表

根据实地调查和大量研究结果[6-8]可知，延安地区黄土类型主要为马兰黄土（Q3）和离石黄土（Q2）。被研究地区的黄土的物理力学参数，如表2所示。

表2 黄土物理力学参数值

2.2 模型建立

陕北黄土地区土层在15m 范围内主要以马兰黄土（Q3）和离石黄土（Q2）为主，一般而言土体上部马兰黄土（Q3）居多，因而本文模型选取 Q3 黄土为研究对象，坡体高度设为15m。首先将模型赋值，对坡体左右边界以及底部进行固定，同时对坡顶施加相应荷载以代替建筑物自重荷载，观察其对坡体的应力变化。

本文共建立了13种模型，用于研究在不同重力荷载和不同边缘距离条件下，其稳定性系数的变化情况。表3列出了在不同重力荷载情况下12种模型的参数和代码如，无重力荷载情况下的模型代码设为模型 O。

表3 数值模拟模型设定

3 结果和分析

3.1 计算结果

利用 GeoStudio 的 SLOPE/W 模块对13种模型的应力变化后的稳定性系数进行分析。分析结果，如表4所示。

表4 不同荷载情况下的稳定性系数情况

从表4可以看出，当d为20m 时，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0kPa～600 kPa 范围内增大，在600kPa～800kPa 范围内减小；当d为15m 时，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0～200 kPa 范围内增大，在建筑荷载为200kPa～800 kPa 范围内减小；当d为10m 时，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0kPa～800 kPa 范围内持续减小。当荷载不变的情况下，d越大，对应的边坡稳定性系数越高，坡体越稳定。在13个模型中，当d为20m 时，建筑荷载为600kPa 时，边坡稳定性系数最大，为1.734。

3.2 结果分析

对于均质简单的土坡，假定黏性土坡失稳破坏时的滑动面为圆柱面，将滑动面上土体视为刚体，并以其为脱离体，分析在极限平衡条件下脱离体上作用的各种力，以整个滑动面上的平均抗剪强度与平均应力之比来定义土坡的稳定安全系数[9]

式中，τf为抗剪强度，τ为剪应力。

黏性土的抗剪强度和剪应力

总应力

式中，c为黏聚力，φ为内摩擦角，σ1和σ3分别为作用于土体上的两个主应力，一般将σ1定义为大应力，将σ3定义为小应力。

本文将土体模型看作只受到建筑自重荷载、地面反作用力和土体内部挤压应力的作用，所以将垂直方向的力设为σ1，水平方向的力（围压）设为σ3。由于垂直方向的力是不定的，无法将两个应力进行简单比较，因此稳定安全系数（即稳定性系数）

为了简化计算并方便分析数值模拟结果，此处将α取值为45°。简化式为

3.2.1 边坡稳定性系数变化规律分析

由表4可知，不同荷载值情况下，建筑边坡发生的位移和坡体的稳定性系数是不同的，而且随着d值的变化，稳定性系数的变化趋势也不尽相同。

不同d值情况下，坡体稳定性系数的变化趋势是不同的。当d＝20 时，坡体的稳定性系数呈持续增长状态，变化速率较慢，且在建筑自重荷载为800kPa 时开始减小；当d＝15 时，坡体的稳定性系数首先开始增大，随后立即减小，减小速率较大；当d＝10 时，坡体的稳定性系数始终保持减小，且变化速率由快变慢。

坡体在受到垂直方向的建筑自重荷载的同时，还会受到水平方向的挤压应力。垂直方向的力一开始小于水平方向的力，随着自重荷载的增加，垂直方向的力会越来越大并超过水平方向的力。由式6可知，在水平方向上的力足够大时，|σ1－σ3|（偏差应力）会有一个由大到小再到大的过程，而水平方向力的大小主要取决于d的取值。当d＝20 时，坡体的稳定性系数由小逐渐增大再减小；当d值较小时，水平方向的力不够大（σ1＞σ3），坡体的稳定性系数会随着荷载的增加逐渐减小。由此可见，建筑边坡受建筑自重荷载的影响，当水平方向的力足够大（σ1＜σ3）时，其稳定性系数会呈现先变大后减小的趋势，若水平方向的力不能够大于垂直方向上的力时，坡体的稳定性系数将持续减小直至坡体失稳。

为了进一步了解建筑荷载和d值对建筑边坡稳定性的影响，我们将建筑荷载设为 x1，将d值设为 x2，并将 x1和x2作为自变量，将稳定性系数设为 y 且作为因变量，利用MATLAB 对它们进行多元回归分析（见表5）。

表5 多元回归分析拟合结果

从表5可以看出，R2＝0.8516，相关性较好。F 检验值为26，大于显著性概率0.05，说明结果是显著相关的。两个影响因素的 P 值均小于0.05，说明回归方程中的每个自变量的选取都是有意义的。由拟合方程可知：建筑荷载对边坡稳定性的影响要小于建筑物到坡顶边缘距离的影响；建筑荷载与边坡稳定性系数负相关；建筑物到坡顶边缘距离与边坡稳定性正相关，即距离越远，稳定性越好。

3.2.2 边坡发生水平位移规律分析

当坡顶受到不同荷载作用时，土体的剪胀性使得坡体发生位移，并且坡体水平方向的最大位移在不同荷载下产生的部位也不相同。

若d＝20 m，当建筑自重荷载为200kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中下部；当建筑自重荷载为400kPa时，坡体最大水平位移发生在坡中部位；当建筑自重荷载为600kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中上部；当建筑自重荷载为800kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体上部。

若d＝15 m，当建筑自重荷载为200kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中下部；当建筑自重荷载为400kPa时，坡体最大水平位移发生在坡中部位；当建筑自重荷载为600kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中上部位；当建筑自重荷载为800kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体上部。

若d＝10 m，当建筑自重荷载为200kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中下部；当建筑自重荷载为400kPa时，坡体最大水平位移发生在坡中部位；当建筑自重荷载为600kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中部位；当建筑自重荷载为800kPa 时，坡体最大水平位移发生在坡体中上部。

由此可以发现，随着建筑荷载的增加，坡体发生最大水平位移的部位是由坡底向坡顶变化的，坡顶部分位移越大，整个坡面就越陡，进而坡度变大。根据相关研究，边坡的坡度越大，越容易发生失稳[10]；坡体上部位移越大，对于整个坡体而言，其坡度也会变大，这正好说明了建筑荷载越大，坡体的稳定性系数越小的缘故。

4 结 语

通过 GeoStudio 对建筑自重荷载作用下坡体发生变形后的稳定性系数进行求解；随后基于 GeoStudio 的分析结果，结合土力学和多元回归分析法，分析建筑自重荷载和d值对建筑边坡稳定性系数的影响规律，得到以下结论。

（1）黄土边坡的稳定性和建筑荷载、建筑物到坡肩距离（d）有着显著关系。其中，建筑物到坡肩距离（d）对边坡稳定性的影响大于建筑荷载对边坡稳定性的影响。

（2）随着建筑荷载的增加，边坡的稳定性系数变化趋势是不同的。若d＝20 m，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0kPa～600 kPa 范围内则增大，在600kPa～800 kPa范围内则减小；若d＝15 m，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0～200 kPa 范围内则增大，在200kPa～800 kPa 范围内则减小；若d＝10 m，边坡的稳定性系数在建筑荷载为0～800 kPa 范围内则持续减小，直至失稳。

（3）建筑物到坡肩距离（d）的取值影响着边坡的稳定性：若d＝20 m，边坡的稳定性系数缓慢减小，且建筑荷载在0kPa～800 kPa 内未发生失稳；若d＝15 m，边坡的稳定性系数减小幅度较大，且建筑荷载在800kPa 时发生失稳；若d＝10 m，边坡的稳定性系数减小幅度最大，且建筑荷载在600kPa 时发生失稳。