小波变换在确定矿用汽车发动机磨损界限中的试验应用*

钟四维，曹 茹，李 刚

(兰州交通大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730070)

0 引 言

对于机械设备而言，各机械零部件中大约80%的失效是由磨损引起的[1]。为了降低矿用汽车发动机的故障发生频率和维护成本，矿行业引入了润滑油原子光谱分析技术，能准确地检测矿用汽车发动机润滑油各项金属元素的浓度，而这些金属元素浓度能间接反映了发动机摩擦副的磨损状况。通过对发动机润滑油金属元素浓度的总结分析，能实现早期预测发动机的运行状态，及时发现发动机存在的隐患和问题，及时采取有效措施，避免发动机发生事故，针对性地采取措施能为矿行业节约大量的维修和维护费用。

目前，根据矿用汽车发动机润滑油金属元素浓度来评估矿用汽车发动机摩擦副磨损状况常用的是基于统计学的三线值法。但是这种方法所确定的磨损边界的跨度较大[2]，而且没有考虑到诸如仪器误差与外界污染对所测得的发动机润滑油光谱分析信号的影响，这些影响即可视为“噪声”。所以，这种方法得到的磨损界限与实际情况有较大偏差。为了解决以上问题，笔者先试用在不同阀值选择规则下的小波变换对收集到的某型矿用汽车发动机光谱分析信号进行降噪处理，比较不同阀值选择选择规则下的降噪效果，选择合适的阀值规则对光谱分析信号进行降噪。再用小波变换对降噪后的光谱分析信号进行分解得到分别代表矿用汽车发动机润滑油正常状态下的近似系数与异常状态下的细节系数。所以，用近似系数、细节系数与噪声标准差改进的三线值法能更准确地评估矿用发动机摩擦副的磨损状况。

1 小波阀值降噪原理

1.1 降噪原理

假设带噪光谱信号为:

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中:s(t)是纯光谱分析信号；n(t)是噪声信号；对(1)式进行离散小波变换：

(2)

首选根据设置的分解层数与小波基函数对被噪声污染的光谱分析信号进行离散序列小波变换，得到带有噪声的小波系数W(j,k)。然后根据阀值选择规则与小波系数计算出阀值λ，对低于阀值的小波系数认为其主要成分是噪声，所以可以阀值函数量化那些低于阀值的小波系数并结合高于阀值的小波系数来重构润滑油光谱分析信号[3]。

1.2 阀值选取规则与阀值函数

小波阀值去噪算法实质是对噪声和其他有用信息的甄别界定，核心就是在对分解后的小波系数处理时阀值选取规则和阀值函数的选择。

常用的阀值选取规则主要有以下四种[4]：①基于无偏似然估计原理的Rigrsure规则；②基于VisulShrink的Sqtwolog规则；③基于Heursure方法的最优阀值选择；④基于极大极小的Minimax规则。

在阀值去噪算法中，阀值函数体现了对超过和低于阀值的小波系数的不同处理方法。常用的阀值函数主要可分为两种:硬阀值函数、软阀值函数，表达式如下所示：

(3)

式中：Th表示硬阀值函数；Ts表示软阀值函数。

硬阈值函数是将各子空间低于阈值的小波系数置0，高于阀值的小波系数保持不变。软阈值函数是将各子空间小波系数按某一固定向量向0收缩，然后由量化后的小波系数进行小波重构得到去噪信号。使用硬阈值函数去噪的优点在于可以在理论上消除所有噪声，且去噪后信号较完整，但是硬阈值函数是不连续的，有些不连续点在数学上很难进行处理。而软阈值函数克服了前者的缺点，其去噪效果要强于硬阈值函数，所以本文使用软阈值函数来量化小波系数。

1.3 降噪效果指标

评价信号降噪效果的指标主要有以下两种。

(1) 均方根误差(RMSE)

(4)

式中：X为原始信号；X1为去噪后的信号；size为信号的长度。去噪后的均方根误差越小，说明去噪信号与原始信号的近似程度越高，去噪效果越好。

(2) 信噪比(SNR)

信噪比是测量信号中噪声量的传统方法，常被用来作为去噪效果评价的指标。它的单位是分贝(dB)，其定义为：

SNR=10×log10(powersignal/powernoise)

(5)

式中：powersignal为真实信号的功率；powernoise为噪声的功率；X为原始信号；X1是小波去噪后的估计信号；size为信号的长度。去噪后信噪比越大，去噪效果越好。

2 基于小波变换的矿用汽车发动机润滑油光谱分析信号的降噪

此次研究对象是K200E型柴油发动机，其摩擦副主要包括轴瓦摩擦副与活塞和缸套摩擦副。曲轴、凸轮轴和缸套是由铸铁构成，故障特征金属元素是铁。瓦和凸轮轴衬套由合金材料构成，故障特征金属元素是铜、铅和锡。活塞是由铸铝构成，故障特征金属元素是铝。对发动机润滑油进行光谱分析就可得到润滑油中摩擦副金属元素浓度值，而这些金属元素浓度值可以实时反映了发动机摩擦副的磨损状态。发动机的磨损面主要集中在活塞和缸套摩擦副，所以当发动机运行状态异常时润滑油中铁和铝两种元素浓度会显著升高，因此此次对发动机润滑油中铁和铝元素浓度进行研究。

在所有正交小波中，Daubechies小波具有最短且紧支的刻度函数。而且在重构信号与原信号之间的均方差和最大化信噪比的改进这两方面，Daubechies小波具有最好的性能。为了更有效地对光谱分析信号进行降噪，使用小波和小波包并结合Daubechies小波对收集到的某台K200E型矿用汽车发动机润滑油铁和铝元素的光谱分析监测数据进行三层分解并使用三种不同的阀值选择规则与软阀值函数来量化小波系数，使用量化后的小波系数来重构光谱分析信号，最后对比不同降噪方案的降噪效果，选取降噪效果最佳的方案来降噪本文发动机润滑油光谱分析信号。各种方案降噪效果如下表所示，其中RWPA表示小波包降噪结果的RMSE，SWPA(dB)表示小波包降噪结果的SNR,RWA表示小波降噪结果的RMSE，SWA(dB)表示小波降噪结果的SNR。

表1 各种降噪方案的降噪效果

由表1可得出，在42个降噪方案中，有38个降噪方案的小波阀值降噪效果优于小波包阀值降噪效果，这表明小波阀值降噪比小波包阀值降噪更适用于本课题的矿用汽车发动机润滑油光谱分析信号。另外，在基于dB2～dB8小波的各个降噪方案中,使用Rigrsure阀值规则得到的降噪效果均为最优，这表明Rigrsure阀值规则相比于其他两个阀值规则更适用于本课题。但铁和铝这两种元素光谱信号的最佳小波降噪方案对应的小波基不同，铁元素的最佳小波降噪方案使用的是dB7小波，而铝元素的最佳小波降噪方案使用的是dB4小波。因此本文选取dB7小波对铁元素光谱分析信号进行分解，然后使用Rigrsure规则与软阀值函数对小波系数进行阀值量化处理后，重构铁元素的光谱分析信号，选取dB4小波对铝元素光谱分析信号进行分解，然后使用Rigrsure规则与软阀值函数对小波系数进行阀值量化处理后，重构铝元素的光谱分析信号。

3 用于确定矿用汽车发动机磨损界限的改进三线值法

基于统计学原理的三线值法在矿用汽车发动机润滑油状态监测中的应用主要是根据测量值偏离均值的程度来确定机械设备摩擦副的磨损程度，即润滑油光谱分析数据是否超过某个界限，但是没有考虑到数据受到各种各样因素引起噪声的干扰[5]。而且所确定的磨损边界值的跨度较大，与矿用汽车发动机摩擦副实际磨损情况差距较大。上述两个因素导致传统三线值法所确定的界限值难以准确判断发动机运行状况。所以本文通过降噪润滑油光谱分析信号，然后小波变换得到其稳态信息和奇异信息并结合噪声标准差来改进三线值法。这两种方法如下所示：

传统三线值法： 改进三线值法：

正常线：L1=0.8(A+2S)L1Sde+1.6σ+σe

警告线：L2=A+2SL2=Sde+2σ+σe

(6)

危险线：L3=A+3SL3=Sde+3σ+σe

式中：A为光谱分析信号降噪前的均值；S为光谱分析信号降噪前的标准差；Sde为降噪后信号的均值；σ为降噪后信号标准偏差σde、降噪后信号小波分解得到的代表奇异信息的细节系数方差σd与稳态信息的近似系数的方差σa三者的均值。为了补偿光谱分析信号降噪前后信号的偏差，改进三线值法还引入噪声信号的标准差σe。根据边界线划分状态：(0，L1]为正常范围，(L1，L2]为注意范围，(L2，L3]为警戒范围，(L3，+)为危险范围。

为了分析传统三线值法与本文改进的三线值法孰优孰劣，基于统计学的基本思想-相对值更能反映事物的本质,使用三个边界确定的四个磨损范围，即反常状态范围与正常状态范围之比，注意范围以正常范围之比以及警告范围与警戒范围的比[6]，计算如下：

η13=(L3-L1)/L1

η12=(L2-L1)/L1

(7)

η23=(L3-L2)/L2

由机械设备典型的故障率曲线可知，对于正常的磨损过程，注意范围与警戒范围总小于正常范围，警戒范围则小于注意范围。对机械设备进行润滑油监控的目的是延长正常范围减小反常范围，在反常范围中延长注意范围而缩短警戒范围。相对于注意范围来说，提前且较短的警戒范围可引起早起警戒，能在较大程度上起到防患于未然的作用、实现视情维护。因此，以上三个指标比较小的方法优于较大的方法。

此研究改进的三线值法与传统三线值法在确定矿用汽车发动机磨损边界的结果如表2所列，其中金属元素浓度单位为ppm，即百万分比浓度。

表2 改进的三线值法与传统三线值法的对比

由表２ 可看出传统三线值法得出的η23基本上与改进三线值法得出的η23相同，而改进三线值法得出的η12与η13明显小于传统三线值法得出的η12与η13，表明本文改进的三线值法优于传统三线值法。

4 结 语

对于此文的矿用汽车发动机润滑油光谱分析信号而言，小波阀值降噪效果优于小波包阀值降噪效果，表明使用小波阀值降噪润滑油光谱分析信号的合理性，而且相比于Sqtwolg与Minimax阀值规则，Rigrsure阀值规则更适合用于处理矿用汽车发动机润滑油光谱分析信号。通过小波阀值降噪法对K200E型矿用汽车发动机光谱分析信号进行降噪处理，然后使用小波变换提取光谱分析信号的稳态信息、奇异信息与噪声标准差对传统三线值法进行改进，通过对比反常与正常状态范围之比、注意与正常状态范围之比及警告与注意范围之比三个指标来验证本文用于确定矿用汽车发动机磨损界限所使用小波变换改进的三线值法比传统的三线值法更为合理。