猜牌游戏

甲、乙、丙和丁玩一个游戏。丁发牌，他给甲、乙、丙每人发一张牌，这3 张牌上的数字范围为1～10，数字之和为14。

甲、乙、丙拿到牌后，根据自己的牌上的数字进行聊天。 甲说：“我知道我们3 个人的牌不相同。”乙说：“我只知道甲和丙的牌不相同。”

请问，甲和乙的牌上的数字之和最小是多少，最大是多少？

答案解析

甲和乙的牌上的数字都是奇数，因为只有这样，在3 张牌上的数字之和是14 的前提下，甲和乙才能知道他们自己所说的内容——“3 个人的牌不相同。”“甲和丙的牌不相同。”

如果甲所拿到的牌上的数字是1，那么他可以知道3 个人的牌上的数字不相等，因为如果乙拿到的牌上的数字和甲拿到的牌上的数字相等，那么丙拿到的牌上的数字就是12，而最大的数只能是10。因此，甲拿到的牌上的数字最小为1。

乙拿到的牌上的数字不是1，因为如果牌上的数字是1，那么可以知道3 个人的牌上的数字不相等，而他说只知道两个人的牌上的数字不相同。所以，乙拿到的牌上的数字最小是3。

1+3=4，甲和乙拿到的牌上的数字之和最小是4。

因为两个奇数之和是偶数，且丙的牌上的数字不能为0，所以甲和乙的牌上的数字之和最大是12，只能由7 和5 或者9和3 相加得到。