混联机器人腿部机构参数优化

杨 蓓，齐彦威

（石家庄学院 机电学院，河北 石家庄 050000）

0 引言

对于机器人来说腿部是非常重要的运动部件，对机器人整体的性能有着决定性的作用，因此对腿部机构的研究和优化也非常有意义。近几年国内的研究人员对新型四足混联机器人的腿部结构运动学分析较多，方洋[1]将两个串联构件并联起来作为四足机器人的腿部机构。高建设等[2]设计了一款新型混联四足机器人，随后李明祥[3]、王保糖[4]又分别对该机器人腿部结构进行了运动学和动力学分析。为了让机器人的性能能够得到更好的提升，需要对腿部结构的一些参数进行优化分析。但是机器人腿部机构的构成往往非常复杂，这使得如何选取合适的指标进行优化成了一项比较有难度的事情。笔者在此基础上，依托于石家庄学院科研启动基金项目进行相关研究。

1 腿部机构运动学建模

新型四足机器人[5]是由四条混联腿部机构搭载一个运输平台组成。腿部机构具有4个自由度，由髋关节、大腿和小腿依次串联组成，髋关节有9个转动副的并联机构髋关节等效为一个转动副，建立的腿部机构坐标系如图1所示，用RPY表示{B}相对于{A}运动姿态。图中：Oxᴀyᴀzᴀ—髋关节的静坐标系；Oxʙyʙzʙ—髋关节的动坐标系；Cxcyczc—膝关节坐标系；P—足端点；α、β、γ—{B}对于{A}xyz轴旋转角度；L1，L2—大腿杆与小腿杆的长度；l1，l2—电缸D的铰接点到膝关节C的长度；φi—膝关节转角。

图1 腿部机构坐标系

腿部机构运动学采用D-H法建立坐标系，此法在机器人的运动学研究工作中的经常使用且比较便捷，广泛用于处理机器人运动学问题。建立坐标系后，使用齐次坐标变换方式描述相邻构件之间的位置关系。

根据髋关节、大腿与小腿参数，和齐次变换矩阵通式，求得3个构件的齐次矩阵，获得足端点P关系矩阵，计算可得足端点位置。

若整个腿部机构在运动过程中的能耗最低，要求膝关节处的转动轴线xc垂直于向量同时也垂直于构成三角形可以计算出φ2：

在已知末端位置的情况下，可得到该腿部机构转角，腿部的工作空间主要受大腿杆、小腿杆和膝关节转角的影响，而髋关节结构对要优化的结构无影响，所以优化时可忽略髋关节。结合公式发现腿部机构在β=0时能耗最小，求得该混联机器人的足端点处于（-6，57，843）时整条腿的能耗最低，此时膝关节转角φ2=135°。

2 参数优化

遗传算法的概念是由达尔文的生物进化学说演化而来，主要用来计算和搜索全局最优解。对于复杂的工程问题，传统遗传算法因计算量过大，算法局部搜索能力不强，针对所要优化变量的稳定性也较差。通过对种群个体数量更少的micro遗传算法（MGA）进行改进，满足计算时间短、并行性高等特点，并利用Matlab编制程序。

2.1 改进微遗传算法

（1）对MGA中的最优保留策略进行改进，把当代最优个体完整保留并进行存储，形成最优保留个体部分，供下一代进行选择，借以达到快速收敛的目的。

（2）设置临时存储部分用以存储最优个体进行比较。在每一代收敛之后，将该代中最优个体选出并与临时存储中个体进行比较，选择优势个体。

2.2 适应度函数

影响工作空间的大小和其形状的因素主要是腿部机构驱动关节杆件的长度和靠近末端转动副的位置。为了保证优化完后不会出现腿部杆件总长增加而导致整体机构重量增加、机动性下降，或者腿部杆件总长减少导致载重不足、运动空间变小这两种情况，所以优化时应尽量保证腿部机构的工作空间不要发生太大变化。

选取膝关节处电动气缸的行程l（式2）作为目标函数，在大腿杆与小腿杆总长L不改变的情况下，寻求l最小值，故选取式（3）作为适应度函数。

2.3 优化过程

应用改进后MGA进行参数优化，控制参数及边界400≤L1≤450，400≤L2≤500，100≤l1≤300，100≤l2≤350；初始种群数量10，采用实数编码方法，锦标赛选择方法，算数交叉原则，摒弃变异操作，添加最优保存策略；将重启动距离设置为dm=3do，do为个体平均距离；终止条件为最大操作代数100。为便于观察，将优化过程输出曲线（见图2），可以清晰得出在30代左右，已出现最优值低于平均值，表明改进后的算法在保证避免局部收敛的同时，极大地提高了收敛速度。

优化后两根构件长度L1=439.214，L2=474.9；电缸位置l1=270.137，l2=115.423；在保证总长L=914不变的条件下，电缸行程l降低为361.526；φ2未发生变化，即保证了空间结构相似；优化结果显示优化后机构能耗降低约5%，满足优化要求。

图2 优化过程曲线

3 模拟仿真

腿部机构平稳性要求各个关节的角速度、角加速度能保持稳定无突变，同时，还需考虑运动过程中的轨迹曲线是否能够经过所有要求到达的轨迹点。

优化后腿部机构轨迹上取P1（78.769，0，-20.885），P2（81.419，0，10.250）两点。使其从P1运动到P2，利用Matlab进行仿真得到腿部杆件优化后的速度图与加速度图。保持稳定运动的重要指标是轨迹点处速度的连续性，优化后的腿部机构速度与加速度图像曲线，变化平稳没有出现突变情况，可以得出优化后的腿部机构平稳性依旧良好。

4 结语

综上所述，通过对新型混联机器人腿部机构运动学分析，将髋关节代替为一个转动副，选取膝关节处电缸行程作为适应度函数，应用改进后的微遗传算法对4个相关参数进行优化分析，在不改变原有的工作空间下得到一种能耗更低的腿部机构。通过数值仿真验证该机构可以替代原腿部结构进行工作。