《认识面积》教学的实践与思考

朱春凤

在应试教育的影响下，很多数学教师对学生“唯分数论”，在教学中过度单纯关注学生解题能力的提高，而忽视学生感知、实践、提炼等数学思维品质的培养和提升，“满堂灌”“满堂练”的现象比比皆是。儿童心理学、教育学理论以及诸多的教学实践告诉我们：小学生数学思维应在经历、体验、感知的过程中发展。那么在小学数学教学中，应怎样引导学生重视学习过程，达到促进学生思维发展的目的？笔者结合《认识面积》教学过程，简要谈谈自己的实践与思考。

一、充分感知，抽象概念

（一）初识“面”

师：伸出你们的左手，五指并拢，像老师这样用右手摸一摸你们的手掌面。你的手掌面与老师的手掌面相比较，你会发现我们的掌面是有大小的，生活中各种物体的面也是有大小的。你能从周围找出一些物体的“面”吗？

（二）感知“面”

学生自由找出书本的封面、黑板面、桌面、文具盒的上面、前面……

师：你找到了什么面？还有比黑板面更大的面吗？（操场面、湖面……）

学生自由交流并选择一些面摸一摸。

师出示橘子：那这个橘子的表面在哪里？

学生摸一摸橘子的表面并剥下橘子皮说明：橘子皮就是它的表面。

（三）比较“面”

师：刚才我们找到许多物体的面，那这些面的大小一样吗？

对比老师和学生的手掌面、黑板面和桌面……

（四）抽象“面积”

学生充分比较后交流概括出：“面”无处不在，这些面都有确定的大小。我们把物体某个面的大小叫作它的面积。

师举例说明：例如手掌面的大小是手掌的面积。

学生举例说说黑板面、数学书封面的面积……

师：你能用自己的话来说说什么是面积吗？

师生总结：物体某个面的大小叫作它的面积。

思考：数学教学应以学生理解数学本质为目标，从而达到促进学生思维发展的目的。抽象的面积概念如何才能让三年级的孩子真正理解呢？皮亚杰的构建主义理论认为，学习者的学习过程只有从原有经验、原有认识中逐步抽象，才能概括出数学的形式化定义。因此在面积概念教学过程中可创设多样的教学活动：“找”——学生在教室里找出一些物体的面，并引发想象一些面;“比”——通过实例对比感知面有大小;“摸”——摸一摸一些物体的面，进一步感受面积的大小;“说”——引导学生结合具体物体说说什么是面积，并抽象出面积的概念。整个教学过程中让学生充分利用多种感官来感知面积，学生经历了数学知识的形成过程，在过程中逐步理解“面—面的大小—面积”，体现了学生从具体向抽象的思维过程。学生在这些活动中积极思考，表现自我，呈现思维，不仅创造了良好的学习氛围，而且有效地提升了学生的语言描述、概念抽象能力。

二、迁移类推，丰富概念

利用多媒体画图功能：将数学书封面、手掌面、橘子皮等描出边线，然后移除图片，留下平面图形。

师：屏幕上留下来的是什么呢？这些图形大小相等吗？它们有面积吗？面积在哪里？给这些图形涂色，哪个图形需要的颜料最多？

师生总结：原来这些平面图形也是有大小的，平面图形的大小就是它的面积。

通过多媒体涂色功能，明确这些图形的涂色部分就是这些图形的面积。

出示反例，不封闭的图形，通过电脑涂色溢出满屏。

师：这个图形涂色为什么会出现满屏这样的情况呢？如果屏幕足够大又会怎样？

得出结论：图形没有封闭，它的大小就不能确定。所以平面图形的面积是指封闭图形的面积。

思考：认知心理学家奥苏伯尔认为：原有知识的可利用性、可辨别性和稳定性、清晰性，是认知结构影响学习与迁移类推的重要变量。因此，教学中应充分利用这些原有知识，培养小学生的迁移类推能力。学生在具体的情境中，对于“物体的某个面的大小是它的面积”比较容易理解。但是平面图形的面积含义对于三年级的学生来说较为抽象，因此教学中应充分利用多媒体的“画图”功能，将抽象的平面图形的面积与具体的物体结合，通过动态演示将物体的某个面抽象出平面图形。学生在观察、比较、思考的过程中自然而然地将认识“物体某个面的面积”的概念遷移至“平面图形的面积”。同时，借助多媒体“涂色”功能，涂色多面积就大，涂色少面积就小，形象生动地让学生理解了平面图形的面积，并且巧妙地利用电脑涂色溢出满屏，引导学生思考“为什么会出现这样的情况？”从而突破了本课的一个难点：只有封闭图形的面积才是有限的。这样的教学过程不仅符合学生的认知规律，而且为学生提供了思考的路径，促使学生对面积的认识从具体提升到抽象，同时还培养了学生的迁移类推能力，进而丰富了学生对面积含义的认识。

三、操作探究，发展思维

小组合作探究：观察法、重叠法、数方格、计量。

出示一组平面图形。（含有大小差异明显的、大小比较接近的不同图形）

师：比较一下哪个图形的面积最大？哪个图形的面积最小？你是通过什么方法比较出来的？

明确：用眼睛看就能很容易地比较出的方法是 “观察法”。

师：像这样面积相差很大的图形我们直接用观察法进行比较，余下面积接近的图形用观察法比较合适吗？

小组合作：拿出信封里白色的1号2号3号三个图形，比较它们面积的大小。可以借助老师提供的学习材料，也可以自己想办法比较。

学生在小组中操作活动后全班交流。

预设学生方法如下：

①用重叠的方法比一比。

②用小长方形摆一摆、量一量。

③用小方格摆一摆、量一量。

④放在方格纸上数方格。

⑤用尺子量。

教师根据学生随机交流的①②③④任意一种方法，让学生操作展示。

当学生说到⑤这种方法，引导学生思考“用尺子测量的是什么？”尺子测量的是长度，长度有长度单位，如果面积也有面积单位可以测量的话就……

师：你们的想法都特别棒，其实跟古时候的数学家的思想已经很接近了。不过每次通过摆方块操作起来有点小麻烦，为了更方便，可以把这些图形直接放在方格图里，这样数方格就更容易了。（出示方格图）

师：1号图形的面积含有几个小方格？2号图形的面积含有几个小方格？3号图形呢？现在你能很快说出第几个图形面积最大、第几个图形面积最小了吗？为什么现在这么快就能比较出这几个图形面积的大小呢？

生：因为这些图形都放在方格图里，数方格很容易比较出面积的大小。

师：所以放在方格图中比较图形的面积，其实就是比较什么？

生：比较图形的面积就是比较每个图形中包含小方格的数量。

思考：探索比较平面图形面积的大小是本节课的重点，难点是如何根据图形的特点选择合理的比较方法。用数方格确定平面图形的大小，蕴含了面积计量的基本方法，也是进一步学习常用面积单位的重要基础。教学过程中出示一组图形，学生很容易发现面积相差较大的图形直接用观察法。重点放在比较面积接近的图形，由此引发学生的认知冲突。这一教学环节给予学生充分的学习时间与空间，放手让学生自主合作探究，在交流的过程中彼此启发，在思维互相碰撞的过程中建立多样化的面积大小比较方法。并且，通过用不同方法的比较发现它们有相同之处，即都是用统一的标准去计量。学生在观察、操作、想象、交流等学习过程中，空间观念由一维向二维发展，领悟到面积的大小其实就是包含的方格数量。

四、问题引领，深入思考

课始，认识物体某个面的面积时，学生通过找到物体的面如数学封面、课桌面、黑板面等，交流时教师有意识地抛出问题：“想象一下，还有比黑板面更大的面吗？”学生会举出操场面、湖面、地面等。

在认识平面图形的面积时，当给不封闭的图形涂色溢出满屏时，教师适时追问：“为什么明明给一个图形涂色，却涂满了整个屏幕？如果屏幕足够大，会出现怎样的情况？”学生发现不封闭的图形面积无法确定。

在操作环节交流中，学生展示了多种方法：①用重叠的方法比一比;②用小长方形摆一摆、量一量;③用小方格摆一摆、量一量;④放在方格纸上数方格;⑤用尺子量。教师引导学生比较这些方法，用小长方形量、用小正方形量、数小方格、用尺子量……这时，老师抛出问题：“这些比较面积大小的方法有什么相同之处呢？”学生发现：比较平面图形面积时都需要一个统一的标准去测量。

思考：苏联心理学家鲁宾斯坦说：“思维通常总是开始于疑问或问题。”因此教师在教学过程中引导学生主动思考，需要借助问题的引领。“想象一下，还有比黑板面更大的面積吗？”借助这个问题，给学生的思考提供支撑，学生对面积的认识就突破了局限于教室的误区。“为什么给一个图形涂色，涂满了整个屏幕？如果屏幕足够大，会出现怎样的情况？”结合呈现的图与问题，学生不难发现，这是因为图形没有封闭，于是生动形象地理解了只有封闭图形的面积才有确定的大小。“那这些比较面积大小的方法有什么相同之处呢？”启发学生在操作后比较思考，通过适时地追问，学生逐渐体会到面积的测量属性。教学过程中通过这样多个教学环节，设计的问题紧扣教学目标，将问题设在知识的关键处，并具有思考价值。逐步引领学生经历自主思考的过程，启发学生进行合乎逻辑的思考，让学生逐步学会从多角度灵活思考，甚至能够创新性地思考。学生也在深入思考的过程中，真正体会并掌握面积的含义即面积的测量属性，有效突破教学的重点与难点。

“数学是思维的体操”。作为数学教师，我们应在教学过程中找准学生的认知起点，努力探寻学生数学思维的生长点，促使学生的数学思维在学习的过程中不断地向深度、广度发展，从而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。