三电平逆变器空间矢量脉宽调制算法及中点电位平衡控制方法的改进

山西水利职业技术学院,山西 运城044000

随着能源与环境问题的日益严峻，新能源发电技术得到了越来越广泛的发展和应用。其中，并网逆变器的输出电能质量是新能源发电系统的关键指标之一[1]。多电平拓扑结构和优化PWM算法是提升输出电能质量的一种有效途径[2]。相较于传统两电平拓扑，T型三电平并网逆变器具有更好的输出电压波形品质、更低的器件电压耐受要求、更低的dv/dt等，在大功率场合得到了广泛应用。

PWM算法是闭环控制系统的执行环节[3]。现有的三电平PWM算法主要分为2类：载波PWM和空间矢量PWM。其中，SPWM是一种简单的载波PWM，正弦调制波和载波直接比较生成PWM信号。空间矢量PWM(SVPWM)相较于SPWM具有直流电压利用率高、输出电压谐波含量低等优点，但存在计算复杂、运算量大的缺点，且随着逆变器电平阶梯数增加，SVPWM实现越复杂[4]。因此，如何简化SVPWM的数字化实现，国内外学者作了大量研究工作。

文献[5]研究了一种非正交60°坐标系下计算矢量作用时间，仅仅将三角函数转换为四则运算，简化了部分计算量。但实现流程没有改变，依然是扇区判断、矢量开关序列设计、矢量作用时间计算等。文献[6]研究了一种完全基于两电平SVPWM实现三电平SVPWM的方法，将参考电压矢量转换到两电平矢量空间，然后即可利用两电平SVPWM的扇区判断、矢量作用时间计算等，最后转换输出12路PWM信号。但基于空间矢量PWM进行简化设计，效果有限且不易扩展。文献[7]提出了基于统一电压调制的PWM算法，根据三相输入参考电压矢量直接计算“有效作用时间”，省去了三角函数运算和开关序列设计，大大简化了SVPWM实现流程，并易于扩展实现不同的载波PWM。文献[8]深入研究了SVPWM和载波PWM间的等效关系，SPWM调制波叠加不同的零序分量，可等效实现不同开关序列的SVPWM调制波输出，并分析了零序分量和零矢量分布间的对应关系。但均针对三相两电平逆变器，未涉及电压矢量数较多的三电平逆变器。针对三电平SVPWM的等效载波PWM实现，文献[9-10]详细分析了二者间的统一理论，证明了等效调制波输出的正确性，但偏理论证明，未涉及数字化实现的简化算法，更未涉及多电平拓扑固有的中点电位平衡控制问题。

综上所述，为降低三电平SVPWM数字化实现的运算量，本文提出一种基于单载波的快速简化三电平SVPWM算法。该算法无需复杂的扇区判断和三角函数计算，且基于两电平统一调制算法实现三电平SVPWM等效调制波输出。同时考虑三电平逆变器固有的中点电位平衡问题，采用一种简单快速的矢量调整策略完成中点电位平衡控制。最后基于Matlab/Simulink完成仿真验证。

1 两电平统一PWM 算法简介

借鉴SVPWM 矢量合成的思想，对于给定标幺化三相参考电压Va、Vb、Vc，假设其作用时间为：

式中，Udc为直流侧电压，Ts为开关周期。

由式可知，Tas、Tbs、Tcs取值与三相参考电压直接相关，且有正有负。对于两电平SVPWM，除去2 个零矢量(000,111)，其他6 个有效矢量均存在直流侧与负载的功率流动。定义单个开关周期Ts内有效矢量的作用时间之和为“有效作用时间”Teff，且存在：

如何布置Teff在单个开关周期Ts内的位置，决定着SVPWM 算法的开关矢量序列。以对称7 段式矢量序列为例，Teff以Ts/2 时刻为中心对称分布，且2 个零矢量对称分布，此时满足下式：

根据式(1)和式(3)，可得到图1 所示基于载波的两电平SVPWM 调制波示意图，马鞍形调制波为正弦调制波va与零序分量vo叠加。注入不同的零序分量vo可得到不同的调制波va+vo，详细见文献[7]统一调制算法。

图1 两电平统一PWM马鞍形调制波示意图Fig.1 Two-level unified PWM saddle-shaped modulation wave diagram

2 基于单载波的快速简化三电平SVPWM 算法

2.1 三电平电压矢量转换到两电平矢量空间

为完全消除传统三电平SVPWM 算法存在的三角函数运算、扇区判断、矢量序列等复杂流程，采取一种“降阶”的方法，将参考电压矢量转换到两电平矢量空间，如此便可直接利用第1 节中较为简单的两电平统一调制算法，基于单载波等效实现三电平SVPWM。具体的设计流程如下：

首先，简单的矢量空间扇区划分。图2 所示为三电平空间矢量分布图，可按照表1 中设计的规则区分出6 个扇区，分别为图示①～⑥。且设计的扇区判断条件编程实现简单，即输入为标幺化三相参考电压Va、Vb、Vc。

图2 三电平SVPWM空间矢量分布示意图Fig.2 Schematic diagram of three-level SVPWM space vector distribution

表1 简化的扇区判断规则Table 1 Simplified sector judgment rule

然后，将三电平电压矢量转换到两电平矢量空间。其转换原理可参考文献[6]，但其文中所列转换规则有误，本文得出的矢量转换规则见表2。以图2 中三电平电压矢量uref为例，此时位于扇区①，要将其转换到以矢量(1,0)为中心矢量的两电平矢量空间，根据平行四边形法则，并将矢量分解到三相坐标系下，可得转换后矢量V’a=Va-1/3,V’b=Vb+1/6,V’c=-V’a-V’b。如此便可实现矢量的“降阶”转换。

表2 两电平矢量空间转换规则Table 2 Two-level vector space conversion rule

图3 转换后参考电压矢量与扇区仿真图Fig.3 Post-conversion reference voltage vector and sector

根据表1 和表2 中设计的规则编写仿真程序，仿真输入标幺化三相参考电压Va、Vb、Vc，得出了图3 所示Va转换后参考电压矢量仿真，每个基波周期内V’a为6 段直流偏置处理后的Va拼接组成。

2.2 三电平SVPWM 等效开关函数转换

本文所提基于单载波的简化三电平SVPWM 算法，经过矢量转换到两电平矢量空间后，区别于第1 节中两电平统一PWM 算法主要有2 点：1、输入参考电压矢量为拼接波形，如图3 所示；2、单载波与调制波比较生成的PWM 信号需要转换为三电平开关函数Sx(x=a,b,c)，其定义见式(4)，具体转换规则总结见表3。

除上述2 点区别外，其他部分与两电平统一PWM 算法完全一致，可直接应用，简化了运算量。

表3 三电平开关函数转换规则Table 3 Three-level switch function conversion rule

3 基于矢量调制策略的中点电位平衡控制

3.1 T 型三电平并网逆变器

图4 T 型三电平并网逆变器主电路拓扑Fig.4 Main circuit topology of T-type three-level grid-connected inverter

定义开关函数Sx(x=a,b,c)，且满足如下条件：

不为0 的直流侧中点电流是引起电容电压不平衡的根本原因。图4 所示中点电流io满足下式：

定义中点电压Unp为上下电容电压差，满足：

假设C1=C2=Cd，式(6)可简化为：

式中，Δt为中点电流io的持续作用时间。因此，改变io和Δt的值可调整中点电位。

3.2 中点电位平衡控制策略

为实现中点电位平衡控制，传统三电平SVPWM 采取冗余小矢量作用时间调整的方法，而基于载波的PWM 均采取零序电压分量注入法[8]。本文提出的基于单载波的简化三电平SVPWM 算法，本质上属于载波PWM 而已没有矢量作用时间、矢量开关序列等运算部分，冗余小矢量作用时间调整的平衡控制方法已然不适用。同时，零序电压分量注入法实现较复杂，增加了本文所提简化算法的运算量。因此，本文基于上述2 种平衡控制策略，设计了一种简单有效的矢量调整策略，完成中点电位的平衡控制。具体设计流程如下：

以扇区①为例，本文采取的平衡控制规则及矢量调整策略见表4。平衡控制器以采样电流、电压为输入即(ia,Unp)，枚举其存在的4 种可能情况如表所示，“+”表示值为正，“-”表示值为负。若为[+,+]，此时选择开关函数为[Sa Sb Sc]=100 为矢量调整后的输出，则使得直流侧电容电压Udc1减小，Udc1增加，起到消减中点电压Unp的作用。若为[-,+]，此时选择开关函数为[Sa Sb Sc]=0-1-1 为矢量调整后的输出，则使得直流侧电容电压Udc1减小，Udc1增加，起到消减中点电压Unp的作用。其他扇区的控制规则以此类推，可有效实现对中点电位的平衡控制。

表4 基于单载波的矢量调整与控制规则Table 4 Vector adjustment and control rules based on single carrier

4 仿真结果分析

基于Matlab/Simulink 搭建仿真模型并完成对文中所提基于单载波的简化三电平SVPWM 算法验证。仿真参数设置如下：三相电网电压幅值311 V，频率工频50 Hz，直流侧电容C1=C2=4700 μF，载波频率为5 kHz，仿真步长为2 e～5 s。为验证文中第2 节中设计方法的有效性，图5 分别给出了不同调制度m下对应的等效调制波、桥臂相电压仿真波形。可以看到，单载波与等效三电平SVPWM调制波直接比较输出，得到的桥臂相电压符合设计要求，证明了所提算法的正确性。同时，不同调制度下的调制波波形各异，如图5(a)中的半周期翻转马鞍波，马鞍波与文献[10]中的研究结论一致，是传统三电平SVPWM 的等效，不同之处在于波形的半周期翻转，由于本文采用单载波的两电平统一PWM 方法，其实际输出效果与文献[10]中双载波PWM 是一致的，且更加简单有效。

图5 基于单载波的简化SVPWM 仿真波形Fig.5 Simplified three-level SVPWM simulation waveform based on single carrier

图6 线电压波形及其频谱图Fig.6 Line voltage waveform and its spectrum

图5(b)与图5(c)中的半周期翻转调制波波形，同样与文献[10]中双载波PWM 输出效果一致，且更加简单有效。图6 中分别给出了图5 对应的线电压波形及其FFT 频谱图，进一步验证了本文所提基于单载波的简化三电平SVPWM 算法的有效性。

图7 中点电压平衡控制仿真波形图Fig.7 Midpoint voltage balance control simulation waveform

为验证第3 节中所设计的基于矢量调整策略的中点电位平衡控制方法，仿真中设置直流侧上下电容初始电压分别为600 V 和400 V，从仿真波形可以看到所设计的平衡控制方法能有效实现中点电位的控制（图7），将上下电容电压拉回到平衡值，但稳态下存在一定的电压波动，与设计相符。

5 结语

本文以T 型三电平并网逆变器为对象，重点研究了三电平SVPWM 简化算法及其中点电位平衡策略。并主要从2 个方面进行研究：

1) 提出了一种基于单载波的快速简化三电平SVPWM 算法，无需复杂的扇区判断和三角函数计算，仅需将三相参考电压直接转换到两电平矢量空间，并采取单载波两电平统一PWM 方法实现三电平SVPWM 等效调制波和开关函数输出，实现方法简单高效；

2) 设计了一种适用于所提单载波简化三电平SVPWM 算法的中点电位平衡控制策略，以采样电流、电压为输入，根据平衡控制规则直接对输出三相开关函数进行调整，可简单高效的实现中点电位的平衡控制。不足之处在于存在无法消除的稳态电压波动。