GNSS空间信号精度的研究分析

陶清瑞,贾小林,王利军,郝茂森

(1.长安大学，陕西 西安 710054；2.西安测绘研究所，陕西 西安 710054)

全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite Sytem，GNSS)正在向兼容与互操作不断发展，用户可以无差异地使用所有可视导航卫星的开放服务信号资源，多系统数据的融合处理也已成为一个热点问题，在对多系统的数据综合处理时，需要考虑各方面的差异性，如多系统的坐标基准和时间基准都是重要的方面。广播星历是卫星向全球用户公开播发的预报星历，是用户实现定位与导航的基础信息，广播星历的精度会很大程度上影响卫星导航系统的定位与授时精度，关乎卫星导航系统的服务性能，目前，众多学者进行了相应的研究[1-4]，于超等人对北斗系统的空间信号测距精度进行了分析，结果表明：北斗系统的IGSO卫星空间信号测距精度最高，优于0.8 m，GEO和MEO卫星次之，约为1 m[5]。刘凡等人从BDS-2和BDS-3的角度出发对空间信号精度进行了分析，结果表明：BDS-3从轨道、钟差以及空间信号测距误差都相较于BDS-2有一定幅度的提高[6]。Oliver等人对2013—2014年间的GPS各类卫星空间信号精度进行了分析，其中BLOCK IIA最差，在1 m左右[7]。Peter等人分析了Galileo 2015—2016年空间信号测距精度，结果表明轨道和钟差精度有较大提升，且SISRE精度优于0.29 m[8]。Revnivykh对GLONASS的空间信号精度研究分析，结果表明空间信号测距误差在1.5 m左右[9]。目前现有的成果都是对单个系统(两个系统)或者采用不同的处理方法进行研究分析，缺乏在同一基准下对四大全球卫星导航定位系统的空间信号精度的评估，本文基于MGEX(Multi-GNSS Experiment，MGEX)产品在同一算法与标准下对BDS/GPS/Galileo/GLONASS四个系统之间的时空基准和钟差基准的差异进行了分析研究，对四大导航系统的空间信号精度进行了一个长期性的分析，旨在对目前各系统的空间信号精度做出一个合理的评估。

1 空间信号精度的评估理论与方法

广播星历的精度评估主要分为广播轨道、广播钟差以及轨道与钟差的空间信号测距误差(SISRE)，通常以事后发布的精密产品作为参考基准对广播星历进行相应的评估分析，即将精密星历和精密钟差作为真值，将同一时刻由广播星历计算出的广播轨道以及钟差与精密产品进行作差处理，然后进行相应的统计分析，空间信号测距误差反映了卫星轨道与钟差误差在视线方向上的综合影响，通常采用下式进行计算：

(1)

式中：α和β分别表示径向和迹向/法向误差映射因子的贡献因子，δR，δA，δC和δT分别表示径向、切向、法向和钟差精度。

对于典型的GNSS卫星轨道高度，在观测截至高度角位5°的情况下，映射因子α和β按表1取值。

表1 GNSS SISRE映射因子(截止高度角为5°)

但是在进行广播星历精度评估时，需要特别注意以下几个问题：

1)坐标参考框架：GPS(WGS84)，GLONASS(PZ90.11)，Galileo(GTRF)和BDS(BDCS)框架间的差异为厘米级，而精密星历是以国际地球参考框架(International Terrestrial Reference Frame,ITRF)为基准，对于广播轨道精度而言，可忽略框架差异带来的影响。

2)时间系统的统一：将所有的时间系统统一到GPST，其中BDT与GPST相差14 s,GLONASS时间系统与UTC一致，目前与GPST之差为18 s，Galileo的时间系统(GST)与GPST存在一个微小的变化(十几纳秒),几乎与GPST相同。

3)钟差的基准：由于广播钟差与精密钟差的时间基准存在差异，不能直接将广播钟差与精密钟差作差处理，在这采用的策略为：将广播钟差与精密钟差做一次减法，然后对每个历元所有卫星单差求平均值，再将一次差与平均值进行双差处理，最后统计双差的标准差来评估广播钟差的精度。

4)钟差修正：北斗卫星导航系统播发的广播星历中卫星钟差是以B3频点的天线相位中心为参考点，对于B3单频用户可以直接使用广播星历中的钟差参数，而对于B1/B3双频用户需要进行TGD改正：

(2)

式中：ΔtB1/B3为经过改正后的钟差，ΔtB3为由广播星历播发的参数计算得到的钟差，f1和f2为B1和B3频点的频率，TGD1为群延迟参数。

根据以上的理论以及误差处理方法，整体的评估流程为图1所示。

图1 空间信号精度评估流程

2 实验结果与分析

2.1 数据的来源

本次评估所用的广播星历及精密产品都来自国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)的国际多模GNSS实验工程MGEX，包括GPS(LANV)、GLONASS、Galileo(E1/E5b)和BDS(D1)等，其中BDS分为BDS-2和BDS-3。对于精密星历，由于MEGX各分析中心精密产品精度相差不大，在此统一用WUM的产品作为评估广播星历的基准。除此之外，WUM也是唯一一家包含BDS-3卫星产品的分析中心。这次实验选取的时间段为2019年全年365 d的数据，评估系统包含GPS， GLONASS， Galileo和BDS-2以及BDS-3。

2.2 实验结果分析与讨论

本文在处理的过程中首先对不健康的卫星进行了剔除，避免对评估结果造成影响，在对误差值统计的过程中采用的是中位数方法剔除粗差[10]：

Mmiddle=middle(|X-MAD|/0.675).

(3)

式中：MAD为误差序列X的中位数，middle为计算中位数的函数，当|Xi-MAD|>C×Mmiddle则被剔除，在这里C选取为5。

从图 2和图3可以得到：BDS-3(C19～C37)不论是轨道还是卫星钟差都相较于BDS-2(C01～C16)有一个很大幅度的精度提升，从轨道方面来看：BDS-3的径向(R)、法向(T)以及切向(N)误差普遍优于0.5 m,尤其径向误差均值在7 cm以内，具有最高的精度；钟差方面，BDS-3卫星钟差在2 ns以内。相对BDS-2在轨道方面精度略差一些，GEO卫星在法向方向上平均误差可以达到8.183 m，很大的原因在于地球同步轨道卫星相对于地面几乎处于静止，造成其几何构型变化较慢[11]，BDS-2平均钟差在3 ns左右，C04在轨道以及钟差方面都是所有卫星中最大的，法向误差达到了11.123 m,钟差为5.182 ns。

图2 BDS-2/BDS-3轨道误差统计值(RMS)

图3 BDS-2/BDS-3钟差误差统计值(RMS)

图4和图5为BDS-2/BDS-3的空间信号测距误差统计值，它综合地反映了广播星历的精度，BDS-3 各星的RMS平均值为0.48 m，95%的平均值为0.85 m，而BDS-2各星RMS平均值为1.35 m,95%的平均值为2.52 m，可以看出BDS-3相较于BDS-2 RMS提升了64%，95%提升了66%左右。

图4 BDS-2/BDS-3 SISRE统计值

图5 BDS-2/BDS-3 SISRE统计值

图6和图7为GPS各星的轨道和钟差误差序列图，可以看出GPS的径向误差均值为0.2 m左右，法向和切向的变化趋势相似，除了G11其他卫星轨道误差均优于1 m，卫星钟差方面，G08、G17、G18、G24和G28的钟差超过2 ns，其他各星波动较小，图8为GPS的空间信号测距误差统计值，与钟差变化保持一致性，在不顾及卫星类型的情况下，GPS SISRE(RMS)的平均值为0.50 m。

图6 GPS轨道误差统计值(RMS)

图7 GPS钟差误差统计值(RMS)

图8 GPS SISRE统计值

从图9的SISRE序列图可以看出RMS的平均值超过1 m，95%的均值超过3 m。图10和图11分别为GLONASS的轨道和钟差误差序列图：GLONASS的径向误差在0.5 m以内，法向与切向方向上的误差多数卫星在1～2 m，R09、R10和R13有一个较大的波动，GLONASS的钟差各星之间变化较大，最大可达18 ns左右，最小可达2 ns左右。

图9 GLONASS SISRE统计值

图10 GLONASS轨道误差统计值(RMS)

图11 GLONASS钟差误差统计值(RMS)

图12、图13分别为Galileo的轨道和钟差误差序列图，可以看出Galileo的轨道误差是比较有规律的，其径向(R)法向(T)和切向(N)方向上的误差呈现不断增大的趋势，R方向为0.1 m左右，T方向为0.23 m,N方向为0.31 m左右，其中E19有较大的误差，钟差方面，整体均值为0.43 ns，E33最大为1.8 ns，图14为Galileo的SISRE序列图，具有一个较高的精度，且比较稳定，RMS与95%均小于0.5 m。

图12 Galileo 轨道误差统计值(RMS)

图13 Galileo钟差误差统计值(RMS)

图14 Galileo SISRE统计值

为了更加直观地分析广播星历精度，分别对各系统的不同卫星类型进行了RMS统计分析，北斗系统从BDS-2与BDS-3方面进行了比较分析，表2为统计的结果。

表2 R，T，N的RMS、钟差以及SISRE统计值 m

由表2可得：GPS的4种卫星类型中，Block IIA在切向与钟差方面与其他卫星存在一个较大幅度的偏差，N方向超过1 m，钟差相对于其他卫星有近2倍的误差，SISRE达到了0.92 m，从整体来看，GPS的SISRE为0.6 m,径向优于0.2 m；Galileo的SISRE是当前四大系统中最优的为0.28 m，其轨道方向上的偏差优于0.5 m，钟差优于0.2 m，同时FOC卫星各项精度均要优于IOV卫星；GLONASS的径向误差为0.35 m，法向和切向超过1 m，钟差达到了2.4 m，SISRE的整体为2.5 m；BDS-2径向误差达到0.62 m，切向为3.90 m，法向误差在为2.05 m，钟差达到0.99 m， SISRE整体为1.41 m，其中GEO卫星的SISRE误差最大；对于BDS-3卫星，R方向为7 cm，优于其他GNSS的结果，SISRE为0.49 m，精度相对于BDS-2卫星有很大幅度的提升。

3 结束语

本文采用2019年全年的数据对BDS(BDS-2/BDS-3)、GPS、Galileo和GLONASS的轨道、钟差以及空间信号测距误差进行了长期的研究分析，结果表明：目前，Galileo空间信号精度是最高的，平均空间信号测距误差为0.28 m，其次为BDS-3与GPS分别为0.49 m和0.60 m，GLONASS由于钟差误差较大的原因，空间信号测距误差精度较低，达到了2.50 m，另外，BDS-3相较于BDS-2空间信号精度有了很大的提升，在径向BDS-3为7 cm左右，BDS-2的GEO卫星精度较差一些，目前暂无统一的评估标准，本文在数据融合处理时通过消除各系统之间的差异，以同一标准和数据来源对四个系统的空间信号精度进行了评估，希望结论具有一定的参考价值，为后续的研究提供建议。