基于数学建模的汽车总装线装配问题分析

董晓红，康 平

（包头职业技术学院 人文与艺术设计系，内蒙古 包头 014030）

1 问题重述

假设该企业2019年9月17—23日一周生产计划已给出。若某公司生产的汽车型号不同，装配时需满足品牌颜色等5种属性。品牌有A1和A2两类，配置有B1到B6 6种，动力有汽油和柴油，驱动有两驱和四驱，颜色有黑、棕、白、灰、蓝、红、银、黄、金9种。

若公司日均可装配汽车460辆，日班、夜班（每班各12小时）分别装配230辆。

该公司的装配流程如图1所示。先待装配车辆按制定规则排序，需排成一列，首先待装配车辆匀速通过总装线，按顺序先进行总装作业，再按C1、C2线两条喷涂线进行喷涂作业。

图1 汽车总装线的装配流程

建立合理的数学模型或算法，给某汽车公司设计出成本较低的总装工艺。

2 问题分析

需要考虑降低成本、质量控制、工艺流程等多种因素，进行总装与喷涂时要求如下：

日班、夜班的顺序是先A1后A2，每天需装配汽车数量为每种品牌各一半。若9月20日需装配的A1、362辆，A2、98辆，则该日每班需先装配A1、181辆，后装配A2、49辆。连续装配四驱汽车数量≤2辆，装配两批四驱汽车中间，需间隔装配≥10辆两驱汽车；连续装配动力为柴油的数量≤2辆，装配两批柴油汽车中间，需间隔装配≥10辆汽油车。若间隔数量不能满足上述要求，需满足间隔数量尽可能多。同品牌且配置相同的车辆尽可能连续，可以减少切换不同配置车辆。

对颜色要求如下：

黄、蓝、红只能在C1线喷涂，金色只能在C2线喷涂，其他颜色可在C1中C2任一条线喷涂；除白、黑两色外，其他同色的汽车应尽可能在同一条喷涂线连续喷涂。

尽量减少颜色不同的汽车间在喷涂线的切换次数，其中黑色汽车与别的颜色切换，成本尤其高。

颜色不同，在总装线上，要求也不同：

连续装配黑色汽车为50～70辆，两批黑色汽车需间隔≥20辆；白色汽车可连续装配，也能和蓝或棕色汽车间隔装配；黄色或红色汽车只能和被棕色、银色、金色或灰色中的一种颜色间隔；白色间隔必须为蓝色；金色需与黄色或红色汽车间隔；若无法实现，也可与棕色、银色或灰色中的一种颜色间隔；银色或灰色汽车可连续装配，也可与颜色为黄色、红色或金色中的一种颜色间隔；棕色汽车可连续装配，也可与颜色为黄色、红色、白色或金色中的一种颜色间隔；其他颜色，按照“不允许即禁止”的规则。在设计总装工艺时需按照上述要求。

3 问题的求解

我们需要考虑到汽车每种型号的品牌、颜色等5种属性，进行合理的排列组合，来完成装配，再通过工作时间和相应的配置给出合理的装配顺序。能否得出符合公司要求，且具有较低成本的装配顺序是问题的关键[1]。

如9月20日需要生产A1品牌的汽车362辆，A2品牌的汽车98辆，则白班生产的A1品牌的汽车为181辆，生产的A2品牌的汽车为49辆，晚班生产的汽车数量与白班的相同。

设计装配顺序第一要考虑品牌，按照A1、A2的顺序；第二，要考虑动力，动力一共分为两大类，汽油和柴油；第三要考虑颜色，因为题中所给的装备要求绝大部分都是限制颜色的，例如蓝色必须与白色间隔；第四考虑的是配置，因为同一品牌下尽量连续装配相同配置车辆，这样能大大地省去装配的时间，还能有效地节省成本；第五考虑驱动，连续装配四驱汽车数量≤2辆，需间隔装配≥10辆两驱汽车等[2]。按照以上思路，设计装配顺序如下：

第一辆车的品牌为A1，选择的配置为B1，动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为黄色，在C1喷涂线上进行喷涂；

第二辆车品牌为A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为灰色，在C2喷涂线上进行喷涂；

第三辆车的品牌为A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为蓝色,在C1喷涂线上进行喷涂；

第四辆车的品牌为A1，配置是B1，选择的动力为汽油动力，驱动为二驱，喷涂颜色为灰色，在C2喷涂线上进行喷涂；

第五辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力为汽油动力，驱动为二驱，喷涂颜色为蓝色，在C1喷涂线上进行喷涂：

第六辆车的品牌为A1，配置是B3，选择的动力为汽油动力，驱动为四驱，喷涂颜色为银色，在C2喷涂线上进行喷涂；

第七辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为银色，在C1喷涂线上进行喷涂；

第八辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为白色，在C2喷涂线上进行喷涂；

第九辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为红色，在C1喷涂线上进行喷涂；

第十辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力是汽油动力，驱动为二驱，喷涂颜色为灰色，在C2喷涂线上进行喷涂。

第十一辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力为汽油，驱动为二驱，喷涂颜色为灰色，在C1喷涂线上进行喷涂；

第十二辆车的品牌是A1，配置是B1，选择的动力是汽油动力，驱动为二驱，喷涂颜色为白色，在C2喷涂线上进行喷涂。

4 模型评价与推广

4.1 模型优点

本文按照厂家给出的要求，装配多种不同品牌的汽车时，品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性，以适当的形式排列组合，给出符合要求，且具有较低生产成本的装配顺序，有效地解决汽车总装线的配置问题，使汽车总装工艺能高效有序地进行[3]。本文说明了如何设计装配顺序这一实际问题，更科学实际地分析了在总装过程中的几个主要因素对降低成本起到的作用。建立的模型能与实际紧密联系，推广性较强。

4.2 模型缺点

考虑到的影响因素较少，在处理问题时可能出现一些误差。没有考虑机械设备故障等因素，没有考虑人员工作情况和正确的技术措施以及组织管理措施。

4.3 模型的改进

本文设计的装配顺序忽略了人员移动的损耗等因素，还需进一步优化和完善，来更好地解决实际问题。

4.4 模型的推广

本文设计的装配顺序及数据，对实际厂家总装线路的配置有很强的指导意义，值得推广。

5 结语

经过对汽车总装线的设计，我们可以得出以下几点结论：按照厂家给出的要求，装配多种不同品牌的汽车时，品牌、配置、动力、驱动、颜色5种属性，以适当的形式排列组合，给出符合要求，且降低生产成本的装配顺序，可以有效地解决汽车总装线的配置问题，使汽车总装工艺实现高效、有序。

通过本文研究，可以发现总装线的设计，在汽车装配流程中非常关键，对物力、人力、设备等各方面合理安排，可实现实现工艺的优化。

合理安排汽车总装线的各个装配顺序，可以通过提高生产效率，来提高整个汽车总装线的工作效率，有效控制生产工艺。

尽管汽车的种类很多，不同类型汽车的结构与总装工艺存在较大的差异，但各类汽车总装线的基本构成与工艺原理却大同小异，因此本文的结论适用面广。