微波照射下花岗岩损伤演化规律及本构模型研究

戴俊 任一平 杨凡

摘 要：为进一步分析微波破岩机理，对微波照射下硬岩损伤演化规律及其本构行为进行了研究。首先，对岩石进行弹性微元假设，结合微元强度准则和三参数Weibull分布，推导出微波作用后硬岩损伤演化方程和本构模型以及各参数确定公式，然后，采用不同微波功率照射后的花岗岩超声波检测和单轴压缩试验结果对模型进行验证。结果表明，建立的模型理论曲线与试验曲线具有较高的吻合度，能反映出花岗岩破裂的应力应变过程，且模型各参数的物理意义及对模型的影响规律明确，虽然峰后拟合存在一定偏差，但仍可以基本反映岩石经微波照射后的弱化规律。对经微波照射后的岩石本构方程进行深入研究，可为微波照射岩石的相关计算和数值模拟提供一定的参考，有助于促进微波辅助破岩技术的发展。

关键词：地下工程;微波照射;花岗岩;Drucker-Prager准则;损伤演化;本构方程

中图分类号：TU521.2   文献标识码：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx05002

收稿日期：2021-07-29;修回日期：2021-09-01;责任编辑：冯 民

基金项目：国家自然科学基金（51174159）;陕西省自然科学基础研究计划项目（2017JQ5069）;陕西省教育厅专项科学研究基金（15JK1471）

第一作者简介：戴 俊（1964—），男，陕西西安人，教授，博士，主要从事岩土工程方面的研究。

通讯作者：任一平。E-mail：853092360@qq.com

Damage evolution law and constitutive model of granite under microwave irradiation

DAI Jun，REN Yiping，YANG Fan

（School of Architectural and Civil Engineering，Xi′an University of Science and Technology，Xi′an，Shaanxi 710000，China）

Abstract：In order to further analyze the mechanism of microwave rock breaking，the damage evolution law and constitutive behavior of hard rock under microwave irradiation were studied.Firstly，the elastic micro element hypothesis of rock was carried out，and by combining with the micro element strength criterion and three parameter Weibull distribution，the damage evolution equation，constitutive model and parameter determination formula of hard rock after microwave irradiation were derived.Then，the model was verified by ultrasonic testing and uniaxial compression test results of granite irradiated with different microwave power.The results show that the theoretical curve of the model is in good agreement with the experimental curve，which shows that the model can reflect the stress-strain process of granite fracture，and the physical significance of the parameters of the model and the influence law on the model are clear;there is a certain deviation in the fitting after the peak，but the model can still basically reflect the weakening law of rock after microwave irradiation.The in-depth study of the rock constitutive equation after microwave irradiation can provide some reference for the related calculation and numerical simulation of microwave irradiated rock，and improve the development of microwave-aided rock breaking technology.

Keywords：

underground engineering;microwave irradiation;granite;Drucker-Prager criterion;damage evolution;constitutive equation

现阶段土木工程发展进程中出现了许多破岩方法，其中爆破破岩法和机械切割法[1-5]最为常用，但2种方法都有各自的局限性。通過阅读文献[6-7]可知，微波辅助机械破岩法具有较好的前景，微波能量适中，容易控制，且岩石经微波照射后损伤效果明显，能有效降低岩石强度，结合机械切削能有效弥补纯机械切割法存在的缺陷。HARTLIEB[8-9]和DEYAB[10]等以及文献[11-13]对不同类型岩石进行了多种物理力学性能检测，均得出微波照射会使岩石产生不同程度损伤的结论。戴俊等[14]、邵珠山等[15]采用多种岩石进行微波照射试验后，从微观角度观察岩石损伤情况，发现岩石在微观状态下主要发生沿晶断裂，部分位置发生穿晶断裂现象，分析了试验现象的损伤机理。

现有文献对微波辅助机械破岩的研究仍停留在室内试验和初步损伤研究阶段，由直观的试验现象对微波作用后岩石破碎情况和损伤规律做出分析，仅定义了微波作用下岩石损伤变量以此来探究岩石损伤演化规律，而微波作用下的岩石本构方程还没有建立。考虑岩石自身性质得出的微波作用下岩石损伤演化方程和本构方程，可以推进微波破岩技术的发展与应用。微波作用下会使岩石产生内部损伤并且强度发生弱化，从而导致岩石强度等级降低。本文将对微波损伤与机械损伤2部分进行独立分析，一方面避开2种作用耦合分析的难度，另一方面可将微波损伤后的岩石视为一种岩石状态。引入Drucker-Prager（D-P）准则作为衡量岩石微元强度标准，该准则是基于Mise准则和Mohr-Coulomb准则而确立的，相较于其他准则更为保守，相较于Mohr-Coulomb准则考虑了中间主应力和静水压力的影响，可以更好地度量岩石微元强度，故本文采用D-P准则并引入三参数Weibull分布，建立微波照射条件下的硬岩损伤演化方程和岩石本构方程，并进行微波照射硬岩试验，验证所建立的本构模型。由于本文本构模型推导过程中采用了广义胡克定律，对岩石微元进行了弹性假设，因此该模型仅针对弹塑性模型及硬度相对较大、脆性相对较强的岩石。

1 考虑微波作用硬岩本构方程

1.1 岩石微波照射损伤

在微波照射下，岩石内部吸波矿物开始吸收微波粒子能量，使岩石矿物自身温度急剧升高。由于岩石内不同矿物颗粒的吸波性质不同，在岩石内部矿物颗粒间会产生温度梯度，加上不同矿物热膨胀性质存在差异而导致在岩石内部矿物颗粒间产生热膨胀应力。当岩石内部所产生的应力大于岩石内矿物颗粒强度或颗粒间粘结强度时，矿物颗粒或粘结界面会遭到破坏，在岩内出现微裂纹甚至局部失去承载能力。当微波继续作用时，岩石内部微裂纹继续产生、发育、贯通，将引起宏观裂纹出现直至完全失去承载能力。

微波照射下岩石产生弱化的同时，岩石宏观物理力学参数将随即发生改变，从而可利用变化的宏观参数来定义微波照射后岩石损伤变量。大量学者采用弹性模量等参数定义岩石损伤变量，但该参数测量过程繁琐，因此本文采用更易测得的物理参数波速来等效取代，采用试验参数拟合的方法，将超声波波速转换成微波照射功率，从而得到微波照射功率与超声波在岩石内部传播速度的变化关系[13，16]，如式（1）所示。

DW=1-c～2Lc2L=1-Φ（P），（1）

式中：DW为微波照射下岩石微波损伤变量;cL为超声波在无损岩石中传播速度;c～L为超声波在受损岩石中传播速度;Φ为微波功率与微波照射前后超声波波速平方比间的函数关系（本文参考文献[13，17-18]对实验数据采用多项式拟合方法，发现三次多项式拟合曲线更好地贴合试验数据，能明显拟合出曲率拐点且相关系数R2大，因此本文采用三次多项式对数据拟合得到函数关系）;P为微波照射功率。

1.2 考虑微波作用岩石损伤演化方程

将岩石认为由大量微元颗粒组成，再把微元颗粒看作是均匀材料，其内部的缺陷以微元强度来衡量每个可视为均质的微元，这样就可以从微元颗粒角度使用弹性理论——胡克定律。由于岩石在天然状态下就已经存在很多微裂纹和空洞，加以外荷载效应作用前经微波照射，使得岩石内构造极不均匀，岩石各部位微元颗粒强度不尽相同，考虑岩石在外荷载作用过程中的损伤是连续进行的，从而通过上述分析做出如下假设：1）岩石在宏观角度体现出各向异性;2）岩石微元视为弹性微元，微元在破坏前满足胡克定律;3）岩石宏观损伤变量与塑性变形是同时出现的，即损伤演化与塑性变形发展过程不独立。

本文用三参数Weibull分布来描述岩石微元强度分布规律，三参数Weibull密度函数与分布函数如下[19]：

2.3 未受微波损伤原岩Weibull三参数确定

如前所述，为了使公式简化，将微波照射后受损岩石的Weibull参数简化为m，F，γ，鉴于本文理论分析目的，还需确定未受微波损伤原岩Weibull参数m0，F0，γ0。

微波损伤前后岩石Weibull参数m0，F0，γ0存在以下关系：

m0=m1-DW=mΦP，F0=F1-DW=FΦP，γ0=γ1-DW=γΦP。（37）

2.4 损伤阈值确定

根据前文中给出的假设，岩石损伤存在一个阈值，在達到阈值前岩石内部不会有新增裂纹产生和旧裂纹发育，可视为岩石在阈值之前不发生任何损伤。阅读文献[24—26]可知，花岗岩起裂应力为峰值应力的40%，大理岩起裂应力为峰值应力的45%，泥岩起裂应力为峰值应力的36%，当超过这些值时裂纹将沿原有裂纹尖端和颗粒交界面扩展和产生。

不同类型的岩石应选取不同的阈值，本文选取的试验岩样为花岗岩，故选取的阈值为峰值应力的40%，即σD=40%σc。

3 本构模型验证及分析

3.1 试验验证

为验证建立的微波作用下硬岩损伤本构模型的正确性，选用了不同功率（0.66，1.33，2.00，2.66，3.33，4.00和4.66 kW）微波照射下花岗岩试验结果对建立的本构模型和参数进行验证。岩样选自河北平山县芝麻灰花岗岩，规格为Φ50 mm×100 mm。试验主要仪器设备有工业微波炉、超声波检测分析仪和单轴电液伺服试验机，如图1所示。

微波照射试验按功率从小到大的顺序进行，从恒温箱中取出试样后立即放入微波炉颅腔内进行微波照射试验操作。微波照射时间达到1 min后立即关闭微波炉，每次照射后微波炉打开腔门静置3 min，待微波炉颅腔内温度恢复后进行下一试件照射。微波照射结束后，将试样放入另一个温度设置为29 ℃的恒温箱中，待试样冷却至预设温度后，再采用超声波无损检测仪进行波速检测，记录下微波照射前后超声波波速并计算波速差。最后合理取部分试样进行单轴抗压试验，得出各个岩石试样应力-应变曲线，并记录破坏过程中特征。

3.2 Φ函数拟合

计算出花岗岩各试件微波照射前后的超声波波速平方比，绘制波速平方比随微波功率变化曲线，

采用多项式拟合的方式利用Origin软件对波速平方比散点进行拟合，三次多项式拟合时方差最接近1，因此采用三次多项式的拟合结果，如图2所示。可以看出连续因子（波速平方比）随微波功率持续下降，表示岩石强度等具有损伤特性变化的物理力学性质均在随微波功率的增加而降低，在微波功率为4.66 kW时，芝麻灰波速平方比曲线已趋于平缓。说明在不发生化學变化的前提下，4.66 kW时，微波损伤已及达到其极限，继续增加微波功率将导致不利截面岩石崩裂和熔融，产生化学变化或直接失去承载能力。

3.3 模型参数取值

从试验中选取无微波照射、2.66 kW和4.66 kW 3种有代表性工况下的试验结果对模型进行验证。此3种微波功率下试样处于3种不同状态，即无损状态、损伤发展较快状态、损伤趋于稳定状态。模型参数分为阈值前参数和阈值后参数，分阶段进行确定。把试验数据经过计算整理后，得到参数确定时需要使用的基本参量，如表1所示。

本文模型参数确定公式是基于三轴应力作用下得出的，而本次抗压试验数据是采取单轴抗压试验得到的，所以围压值取0（σ2=σ3=0），将表1中数据代入各参数确定公式中，得到芝麻灰试样无微波照射、2.66 kW和4.66 kW 3种工况下阈值后本构模型参数，如表2所示。

阈值前模型采用了二次函数拟合的方法，过“0”点的二次函数仅存在二次项系数A和一次项系数B两个参数。前文中给出阈值前2个系数表达式，计算所得参数如表3所示。

3.4 模型验证及分析

将修正后的模型曲线与试验所得应力-应变曲线对比分析，见图3。从整体拟合情况来看，模型曲线与试验曲线拟合较好，基本表现出相同的趋势。模型曲线分阈值前和阈值后2段。从图3可以看出，阈值前3种工况存在抗压初期水平为0阶段，与模型修正特征相符，证明模型修正后满足试样本构特征;阈值后的曲线段均处于试验曲线上方，说明理论模型偏于保守。分析原因主要如下：其一，理论模型推导过程中微元强度准则采用了较为保守的D-P准则，使曲线具有一定的保守性;其二，在微波损伤变量定义过程中，做出了岩石经微波照射后不开裂部分不产生其他形式的损伤，可视为未发生任何变化的弹性介质的假设。该条假设在一定程度上忽略了岩石强度弱化，在实际微波照射后该部分会产生一定的劣化，从而使岩石稳定性降低。采用保守的理论模型时，当模型计算结果符合机械切削标准时，实际岩石已经完全满足弱化标准。所以该模型总体来说拟合情况较好，具有很高的应用和参考价值。

具体可分3阶段对各理论模型曲线耦合情况进行分析。第1段为从“0”点到“应力阈值”点，修正后模型与试验曲线耦合较好，均存在水平为0段和上升段。但理论模型横截距与试验所得曲线横截距存在差异。当无微波照射时，见图3 a），该阶段模型表现较为保守;随微波功率增大，2.66 kW和4.66 kW时，如图3 b）和c）所示，模型有部分低于实际曲线，表现出不保守现象。但该阶段整体耦合情况较好，基本可以反映出实际曲线的走势。第2段为“应力阈值”点到“应力峰值”点，从图3可以看出，该阶段模型曲线与试验曲线拟合最好，模型均略高于试验曲线，表现出非常稳定的保守性，且模型曲线与试验曲线走势基本相同，具有很好的应用和参考价值。第3段为“应力峰值”以后，即峰后阶段，由图3可看到试验曲线表现出岩石具有非常强的脆性，而模型曲线则表现出一定的延性，峰后先以较快的速度下降，最终有趋于稳定的趋势，表现出岩石具有一定的残余承载力。第3阶段耦合情况较差，分析其原因，可能是由于模型推导过程中采用的是理想的岩石抗压破坏模型，在理想模型中认为岩石在峰后依然具有一定的残余强度;另一原因是由于本次抗压试验采用的是控制位移的加载方式，该种控制加载方式对峰后数值采集有一定不足，从而使模型曲线与试验曲线在峰后耦合程度变差，对此后续应进行三轴试验来进行验证。经多方面考虑，实际岩石破碎工程并不会采用阈值前模型计算，所以最有使用价值的阶段就是阈值应力到峰值应力阶段，且本模型该阶段拟合情况很好，从结合实际需求来说，该模型具有很大的参考和应用价值。

3.5 模型参数分析

本文采用控制变量法和赋值法研究各参数单一变化对曲线的影响情况。

对岩石阈值前曲线参数A，B进行分析，见图4。从图4 a）中可看出，当参数B为定值时，参数A决定了阈值前曲线增长速率，A越大曲线增长速率越大，表现出岩石压密速率越快，向弹性阶段过渡越快。从参数A确定公式可以发现，随微波功率增大，参数A数值越大，即表明岩石原始裂纹随微波功率增大发展更多。从图4 b）中可以看出，当参数A为定值时，参数B决定阈值前曲线高度和模型曲线与横坐标截距，B越大曲线越高，与横坐标截距越小。横截距越小，说明岩石原有空隙与裂纹越少，从而压密所产生变形越小，压密段也就越短。从参数B确定公式可以看出，随微波功率增大，参数B数值变小，说明随微波功率增大，模型中原始缺陷增加。

对阈值后模型参数进行分析，如图5所示。γ表示岩石损伤起点，物理意义简单明确，故不再进行分析。在参数m，δ不变的情况下，参数F的大小决定了模型曲线的峰值大小，对曲线斜率不产生影响，参数F越大，模型曲线峰值越大，代表岩石抗压强度越大，见图5 a）。在参数F，δ不变的情况下，参数m决定曲线整体斜率，即决定岩石试样的变形速率，也决定模型曲线峰值，随参数m增大，曲线斜率和峰值变大，表明试样抗压强度变大，变形速率加快，见图5 b）。从文中参数F的确定公式中也可以看出，F数值与m有关，m可以通过改变自身和F值的大小，起到调节曲线的作用;当参数F，m不变的情况下，参数δ决定了峰后曲线的降低速度，表明岩石破坏形式。参数δ越小，峰后曲线越平缓，表明岩石延性越好，见图5 c）。

4 结 语

1）通過弹性介质假设，逐步建立微波损伤变量与微波照射功率间的函数关系，荷载作用下损伤变量采用微元颗粒来定义，以D-P准则描述微元强度，以Weibull三参数分布描述微元分布规律，引入微波损伤后，得到微波功率表述的损伤变量。经微元假设，采用广义胡克定律建立微波作用下的硬岩本构关系，并通过取特殊点的方式得出各参数的确定公式。

2）选取花岗岩试样3种有代表性的工况试验结果对建立的模型进行验证。结果表明，修正后的理论曲线与试验曲线拟合较好，能有效表现出微波作用下岩石的本构行为。峰后曲线由于试验设备限制，耦合情况不是很理想，但峰值前的阶段耦合很好，模型各参数物理意义及对模型影响规律明确，在实际破岩工程中可起到参考作用。

本文深入分析了经微波照射后的岩石本构方程，这将促进微波辅助破岩技术的发展，为微波技术应用提供坚实基础，也可为微波照射岩石的相关计算和数值模拟提供一定的参考价值。同时，在试验探究中，由于设备限制而采用了位移控制加载速率的单轴抗压设备，实际工程中岩石处于三轴应力状态，故接下来应选择三轴荷载控制的抗压设备对模型进行进一步的验证。

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