基于Leslie矩阵模型的湖南省人口老龄化预测分析

黄秋生， 汤琼

(1.南华大学 马克思主义学院，湖南 衡阳 421001；2.南华大学 经济管理与法学学院，湖南 衡阳 421001)

早在1798年英国人口学家马尔萨斯在《人口原理》中就对人口问题的风险有了较充分的认识，提出了著名的“马尔萨斯陷阱”。1956年，法国人口学家皮撤撰写了《人口老龄化及社会经济后果》一书开启了老龄化问题研究。人口老龄化指的是因人口生育率的降低和人均寿命的延长，金字塔底端的年轻人口数量缩减，年长人口数量增加而导致的老年人口相应增多、比例相应增长的动态过程。随着经济发展方式的转变和社会发展的转型，人口老龄化已成为常态。国际上通常将一个国家或者地区的60岁老年人口占人口总数达到10%，或者65岁以上的占比达到7%作为这个国家或者地区处于老龄化社会的标准。湖南省早在2000年第五次人口普查时，65岁以上老年人口占总人口的比重就已经达到7.47%，标志着已经进入了老龄化社会[1]。近年来城镇化的发展和新时代的到来，老龄化形式变得更为复杂和具有挑战性，正确认识湖南人口老龄化的现状和特点、客观把握老龄人口的发展趋势，为统筹解决人口老龄化问题奠定基础，为政府决策提供参考依据。

一、湖南省人口老龄化的现状分析

湖南作为一个中部人口大省，地域小、人口多，人均占地面积少，老龄化问题相对突出，在全国具有典型性和代表性。本文根据国家统计局和湖南省统计局历年发布的数次全国人口普查数据、国民经济和社会发展统计公报等资料，从老年人口规模、老年年龄结构、区域差别的角度分析湖南省人口老龄化的现状。

(一)老年人口基数大，发展迅速

湖南省老年人口基数大、增速快，根据2010年第六次人口普查的数据，湖南省总人口为6570万人，60岁以上老年人口达955.6万人，占总人口的14.5%，高于全国平均水平(13.32%)约1.22%。65岁以上人口数为641.9万人，占比9.8%，高于全国平均水平(8.92%)约0.88%，相比第五次人口普查时期的65岁以上的人数，增加了约170万人，增加了2.3%。从老年人口比重和发展速度这两个指标来看，湖南省均高于全国平均水平。

到2019年，湖南省60岁及以上的人口数达到1288.79万人，其占比攀升至18.63%。由于老年人口规模的不断扩大而劳动年龄人口规模下降，导致老年抚养比的快速上升，老年抚养比是指人口中65岁以上的非劳动人口数与15-64岁劳动人口数之比，表明每100名劳动年龄人口要负担多少名老年人。如表1所示，从2011年至2018年期间，湖南省老年抚养比保持上升趋势且增速加快，由2011年的14.6%上升至18.4%。老龄化发展迅速，老年抚养比居高不下，意味着社会抚养成本和抚养压力巨大，社会发展动力欠缺，老龄化社会产生的深层次影响将越来越显著。

表1 湖南省历年老年抚养比变化

(二)老年人口逐步高龄化，形势严重

老年人口高龄化是一种狭义上的高龄化，指80岁及以上的高龄老人在全体老年人口中所占比例趋于上升的过程，是人口的系统性高龄化的重要表现[2]。据第六次人口普查数据(见表2)，湖南省60岁以上老年的人口数为9555853人。其中80岁以上的高龄人口数为1128689，同期全国80岁以上的人口数为20989346人，湖南省占5%。60-69岁、70-79岁的人数占比分别约为55%和33%。70-79岁占比较大，中位数老年人口的提高直接关系到老年人口高龄化程度的加重，这一部分人口将随着时间的推衍和发展、死亡率的降低和平均寿命的延长，使得高龄老人占比不断攀升，高龄老人数量的增长速度快。

老年人口结构不断高龄化的同时，女性老年人比例也正不断上升、所占比重的增长速度加快。人口高龄化比起老龄化的形势更为严峻，高龄老人生活自理能力差,需要经济和生活上的双重照顾，高龄女性人口丧偶概率高、空巢多, 是高龄人口老龄化负担中比较重和比较特殊的一个部分[3]。

表2 2010年湖南省老年人口年龄结构分布

(三)区域结构不均衡

对比2010年全国第六次人口普查数据中城市、镇、乡的分年龄段老龄人口分布(见表3)，湖南省老龄人口存在着区域分布不平衡、城乡差异大的特点。汇总得到湖南省60岁以上老年人数分布在城市、镇、乡村的人数分别为142925人、193456人、603437人，乡村老人所占比重约为64%，镇、城市所占比重分别为21%、15%。城市、镇、乡的老年人口占比与区域的经济发展水平倒置，区域的经济发展水平、医疗设施、文体设备等水平与老年居住人口数量不配套，区域老龄化程度与区域经济发展水平严重失衡。

大多数老人居住在乡村，又由于“落叶归根”传统观念等主客观因素，城、镇老年人口随着年龄的增长也逐步回到乡村，老年人口在城市、镇的比重随着年龄的增长而下降。在乡村居住的高龄人口比重远远大于城市和镇，乡村的中高龄老人比重大。中高龄老人大多生活不能自理，高龄老人基本需要专人照护，农村留守老人的问题普遍存在，农村养老形势严峻。

表3 2010年湖南省城市、镇、乡的老年人口年龄构成数据

二、基于Leslie矩阵模型的湖南省人口老龄化趋势预测

现学者在湖南省人口的预测中采用了GM(1,1)灰色模型[3]、神经网络模型[4]、CPPS人口预测软件[5]等预测方法，各有优缺点。本文采用的Leslie矩阵方程预测方法的准确性较高, 特别是对人口增长趋势做预测时精度较高, 预测变量的描述也更加规范。[6]本文参照钟美玲[7]预测四川省人口老龄化趋势、侯大强[8]预测湖北省时构建的矩阵算法，考虑直接影响人口变化的生育率和死亡率这两个指标因素，使用Leslie矩阵将各年龄别的人口数据写成列向量的形式，根据不同年龄别的生育率、死亡率建立一个转移矩阵[9]，预测人口数量及年龄结构随时间演变的结果。基于2010年第六次人口普查数据中的湖南省年龄别、性别的人口数和死亡率、生育率数，依次求得2020-2100年间湖南省每五年的各年龄段的人口数，进而得到湖南省人口老龄化的发展趋势。

(一)Leslie矩阵模型的构建

1.指标的选取及相关数据的整理

根据2010年湖南省第六次人口普查资料，整理计算出分年龄人口预测所需要的相关数据，见表4。

表4 2010年湖南省分年龄段人口数、死亡率与育龄生育率

2.相关概念解释

(1)年龄别生育率：它反映了育龄妇女各年龄组的生育水平，是一定时期内某个年龄或年龄组的育龄妇女所生育的获产婴儿数与相应年龄组的育龄妇女总人口之比。

(2)总和生育率(TFR)：是一个年龄性别调整的生育率指标，为一定时期所有育龄妇女年龄别生育率的合计数。当统计时间长度为一年，年龄分组以5岁为组距时，总和生育率等于年龄别生育率之和与组距的乘积。

(3)年龄别死亡率：指一定时期内某个年龄或年龄组的某年龄别平均每千人口中的死亡数。

3.相关假设

在构建模型之前，本文先做了一些基本假设：

(1)根据第六次全国人口普查数据可得出，湖南省女性人口占全省人口比例为48.6%，本文用c(k)表示时间周期k时女性人口占总人口的比例，在此假设预测期间各年龄段的男、女人口分布与基期相同，各年龄段的分布相同，各年龄段的性别比与基期保持不变；

(2)用xk(i)表示时间周期k时第i年龄组的人口，本文将年龄组划分为21组，年龄组的组间距为5，i=1,2,…,n。用n=1表示最低年龄组，n表示最高年龄组，n的最大取值为21；

(3)令qk(i)表示时间周期k时第i年龄组的死亡率，死亡率是受诸多因素共同影响作用的，无法精确取值，所以本文采用第六次全国人口普查数据作为近似值，简化计算；

(4)令bk(i)表示时间周期k时第i年龄组的育龄妇女的生育率，考虑各年龄段妇女的生育率在假设期内保持不变，根据六普基期数据的各年龄段的生育率的占比，以总和生育率推算预测时期的各年龄段的生育率。

4.基本模型的构建

用xk(i)表示时间周期k时第i年龄组的女性人口，假定不考虑人口迁移等其他因素的影响，当i1时，第k时间周期第i年龄组的存活的人口转移第i+1组的人口，可以表示为：

xk(i+1)=xk-1(i)(1-qk-1(i)),i=1,2，…，n-1

由于 xk(1)代表的是新生育的人口，取决于后面年龄周期内各年龄别妇女的生育率及人数，根据各年龄段生育率的占比与育龄妇女的人数，可以表示为：

于是得到关于人口发展的模型，用矩阵表示为：

其中，

令

于是上式矩阵递推可得：

xk=L×xk-1

(二)湖南省人口老龄化趋势的预测

本文在传统的Leslie矩阵模型的基础上，还将考虑生育率水平的变化。生育率水平是影响老龄化人口发展中的一个重要的因变量。中国2010年第六次人口普查得到的总和生育率为1.18，湖南省的总和生育率为1.41。因此本文在对生育率进行选择时，考虑到随着全面二孩政策的开放，生育率必定上升，但由于传统观念的转变以及育儿压力的增加，生育率在短期内很难大幅升高。因此本文假设湖南省在预测周期内的的总和生育率平均水平为1.8进行简化计算，假设各个年龄组的生育率总和不变，即一定时期所有育龄妇女年龄别生育率的合计数不变，与第六次全国人口普查数据所示比例保持一致，并且各年龄组的生育率的比重保持不变。利用总和生育率1.8进行反推，得出此值情况下的各个年龄组育龄妇女的生育率水平bk(i)。

确定生育率水平的变化和预测值后，由于预测是以每五年为一个时间单位，计算五年内各年龄组的生育率与存活率。当k时间周期第i年龄组育龄妇女的生育率为bk(i)，五年的平均生育率为fk=5b,k=1,2,…,19。用qk(i)表示k时间周期第i年龄组别的年龄别死亡率，据上文所述，这里采用的是第六次人口普查时死亡率的值，根据生存函数[7]，五年的人口存活率为sk(i)=exp(-5qk(i)),i=1,2,…，21。

得到五年内各年龄组的生育率与存活率，根据2010年第六次全国人口普查的数据，假设预测期内的性别比与基期比例保持一致，得出各年龄段女性人口占总人口比例向量为：

c=(0.452318184,0.448289962,0.4576616,0.480033232,0.506951875,0.510315653,0.496761629,0.483272295,0.48890072,0.489335859,0.481591682,0.487494424,0.479938096,0.477585473,0.489119521,0.516777224,0.546541147,0.600631707,0.649915215,0.656175235,0.757044458)t

各年龄组人口年龄分布的初始向量为：

x0=(4185841,3925321,3465353,4183927,6148485,4739884,4329801,5698032,6403343,5350689,3649926,4064307,3136492,2104528,1879283,1306861,730300,300139,77844,18809,1597)t

各年龄组人口存活率初始向量为：

S=(0.99448234,0.998378519,0.998484709,0.998162509,0.997612023, 0.997029664,0.995888195,0.994003693,0.991180468,0.987727981, 0.977516422,0.969796101,0.953138836,0.920093525,0.865653602, 0.789689543,0.685163323,0.564714359,0.44086798,0.4072857690. 089746146)t

最后由以上确定的各个参数，应用Excel进行不断迭代，输入初始数据2010年的各年龄组人口数，运用构建的Leslie矩阵模型，得出五年后的分年龄组人口数，可以得到2015、2020、2025、……、2100年的湖南省总人口及分年龄人口的预测值，筛选汇总，下表5即为假设总和生育率平均水平为1.8的湖南省人口老龄化趋势预测结果。

表5 2020-2100年湖南省人口老龄化趋势预测

三、湖南省人口老龄化趋势预测结果分析

下图1是根据表5绘制出的考虑生育率情况下湖南省2020年至2100年的总人口数与人口结构趋势预测图，以及老年抚养比的变化趋势。

图1 2020-2100年湖南省总人数与人口结构预测

通过预测的结果显示，直观呈现了湖南省人口老龄化的未来趋势，揭示了老龄化人口加剧的过程以及变化的峰值，得到了湖南省人口老龄化发展趋势的轮廓，分析发现：

(一)老龄化程度不断加深，阶段性特征明显

湖南省人口老龄化发展态势大概可分为两个阶段。

第一阶段(2020-2050年)：2020年至2050年为湖南省老龄化人口高速发展期，老年人口规模不断扩大、增速快。据预测结果，随着老龄化程度的不断加深，到2030年，60岁以上老年人口首次突破两千万人，约为2025.6万人，占比约为27.73%。当总人口中30%以上为超过60岁的老年人，就进入了重度老龄化的阶段，到2035年，60岁以上老年人口占总人口比重上升为30.63%，并在接下来的本世纪内一直持续保持在30%以上，这表明湖南省将从2035年开始进入重度老龄化社会并持续处于重度老龄化社会的阶段。

第二阶段(2050-2100年)：老年人口数量下降，增速放缓。一方面受总人口数下降的影响，老年人口规模有所缩减。另一方面受生育政策的影响，生育率增长，新生儿规模扩大，二胎政策虽无法逆转老龄化趋势，但其对生育率的提振作用，减缓了人口老龄化的严重程度与速度，逐步改善了家庭结构，政策效果显现。老年人口所占比重的增速自2045年有所放缓，老龄人口数量由高速攀升转为低速增长。积极的人口政策减缓了人口老龄化的严重程度与速度，逐步改善了家庭结构，政策效果显现。

(二)社会负担重，养老压力大

根据方案预测，老年抚养比在2020年至2050年期间呈猛增的上升趋势，在2050年达到峰值，高达49.94%，等于2010年的3.7倍，后期有所下降，但下降幅度有限，老年抚养比依旧保持在40%以上的高水平。一方面，对家庭而言，这意味着大约每两个劳动年龄人口将负担一个非劳动年龄人口，而除赡养老人以外还需要抚养小孩，年轻人抚养压力巨大。另一方面，对社会而言，“人口红利”的黄金时代渐行渐远，“人口债务”的时代即将到来，老年抚养比的持续增长、老年人口规模的扩大、社会抚养成本的加重，将制约着经济的增长和社会的发展。

(三)高龄化现象更加严重

老年人口结构高龄化，高龄老人增长速度快。老年人本身的结构不是均衡发展的，由于平均寿命的延长，老年人口将出现较明显的结构性变动。将老年人根据60-69岁、70-79岁、80岁以上三个年龄段进行划分老年人口结构，绘制百分比堆积面积图(图2)，显示了三个年龄段的老年人口所占老年人口的比重随着时间变化的比例趋势，60-69岁的年轻老人从最初的56.64%占比不断下降至31.46%，再逐步回升至世纪末时的37%。80岁以上的高龄老人占比在高峰期时规模为初期的2.2倍，占比在世纪末时高达31.5%。尤其是80岁以上高龄老人增长速度快，在老年人口中的比例增加迅速。80岁以上的高龄老人占60岁以上老年人口比由最初的14.25%以每年0.43个百分点的增速在2055年时增长至31.25%，增幅17%。人口年龄结构持续老化所产生的“惯性推移”效应对老年人口产生了“高龄洪峰”现象，造成人口结构高龄化，人口高龄化的态势较人口老龄化更为严峻。

图2 2020-2100年湖南省老年人口结构预测

四、应对人口老龄化问题的对策建议

本文运用Leslie矩阵模型进行老龄人口预测分析，发现湖南省在本世纪中叶将进入重度老龄化社会，高龄化态势严峻。人口老龄化带来的问题与社会转型期的矛盾相交织，与高龄化结构、失能化现象、空巢化家庭、少子化状态相伴随，这对政府的治理和决策提出了更高的要求。政府应高度重视老龄化问题，坚持以人为本，基于新时代新的养老需求，优化养老服务供给，进行转型升级，构建多元化、多层次养老服务体系。

(一)建立多元化养老格局。

老年抚养比居高不下，老年人口规模不断扩大，老年人口内部结构和外在环境的变化必然导致养老需求的多样化，传统的居家养老模式已经不适应多样化的养老需求，各地正积极探索新型的养老模式。应结合湖南省实际情况，设计和制定相应的老龄政策和养老措施，推进多元化治理，建立多元化养老格局。

1.发挥牵头作用，激发市场活力

明确政府与市场的关系，让市场发挥灵活性。政府通过落实并制定政策措施，引导社会型的养老服务，制定老龄用品和老龄服务购买清单目录，支持符合标准的协会和企业购买养老服务项目，增强社会资本投资老龄产业的意愿。同时完善老龄产业的市场监管，为老龄产业保驾护航，让公办的养老机构丰富化，民办的养老机构多元化。

2.挖掘养老资源，实行互助养老

人口老龄化是现代化发展的必然结果，重新认识和充分挖掘利用老年人力资源，是积极适应老龄化社会的必然选择。试行延迟退休政策，对于一些专业的老年高级技术人才，按需要适当延长退休年龄，倡导尚有劳动能力的老年人继续从事有收入的工作。在机构养老、社区养老等养老模式上，试行基于城市社区的“银龄互助”、“邻里互助”、“抱团养老”等互助的志愿养老模式，推行农村社区的集体与家庭合作形式的养老方式。依靠社区搭建老年群体内部之间的互助渠道，实现老年人生活上与精神上的双需求。

(二)实行多层次养老服务。

针对区域不均衡的现状以及高龄化的态势，对老年人群进行内部分类，满足多种服务需求。对养老服务资源进行协调与统筹，“上下联动”，提高服务效率和资源利用效率，因地制宜构建符合老龄化发展趋势的养老服务体系。

1.优化顶层设计，完善涉老政策

为解决城市、镇、乡村不同区域之间的不同人群的不均衡问题，解决各地区散兵作战的碎片化问题，增加扶持政策，建立部门协作机制，分步制定中长期规划，加快养老服务体系和支持体系的建设，加强建设搭建养老服务信息平台。湖南是传统的农业大省，农民收入单一，养老问题堪忧，应根据农村情况，将政策、资金、养老服务供给向贫困地区倾斜，加快推进养老保险全国统筹，有序推进实现城乡制度的相统一。

2.根据需求导向，分类分级保障

先识别不同的养老人群，再进行供给和管理服务。首先，老年人群中优先建设和兜底保障失能老人的抚养照顾服务、扶持空巢和高龄老人的短期照顾服务，分地区、分项目、分重点进行，扩大养老保障的覆盖面。其次，重视专业化的医疗保健服务需求，完善分级诊疗制度，在乡镇建立基层医疗机构、在城镇建立社区医院，下沉优质医疗资源，方便老年人就医。同时积极引导和组织广大老年人参与建言献策、调查研究等，扩大社会参与度，积极推动老年文化教育事业。根据老年人口的不同需求，将正式照料与非正式照料相结合、养老服务与医疗卫生体系相融合，生活需求和精神建设相促进，逐步化解人口老龄化难题。

分析湖南省人口老龄化的现状和预测趋势，可以得出人口老龄化程度不断加深，人口高龄化和重度老龄化的形势不容乐观。这是现代化发展的必然结果，缓解这一难题非一日之功，还需积极的应对和长期的实践。