核心素养下课堂教学数学模型思想的建立

■福建省莆田市城厢区青山学校 徐荣华

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。它明确了模型思想在数学中的核心地位。建立和求解模型过程内容的学习有助于学生初步形成模型思想。课堂教学中部分教师模型意识不强：一是只讲解例题，无建构模型、建立模型思想；二是不懂得如何建立模型思想；三是模型建构不深入，模型思想建立不到位。种种现象都直接影响了学生模型思想的建立。那么，课堂教学中要如何实施建立和求解数学模型，实现数学模型思想的建立呢？根据平时课堂的观察和实践，总结具体策略如下。

一、引入中感知模型

数学源于生活，又应用于生活。数学中的数量关系和空间形式都有其生活原型。合理利用生活原型，联系生活引入数学问题，是建立数学模型的基础，同时也是数学模型思想建立的基础。教师要善于捕捉生活原型，引入教学，引导感知模型，有利于学生数学模型的建立，降低学习难度，同时也可培养学生自觉发现生活中的数学模型的意识。

如在讲解“循环小数的认识”时，教师通过创设情境，引导学生拍打音乐节拍：|×××|×××|×××|……

教师：后面省略号告诉我们什么？学生：后面还有，得继续往下拍打。教师：用一个词语来表示。学生：不断。接着教师出示：春夏秋冬，春夏秋冬，春。教师：横线上填什么？学生：夏秋冬。教师：填“冬夏秋”合适吗？为什么？学生：不合适……

教师趁机进一步引导学生发现并提出“依次”“不断”“重复”思维模型，为学生在学习“循环小数”的过程中感知模型基础。教师通过生活和学习经历的引入，利用熟悉的生活模型引入数学模型的学习，变抽象的定义概念为形象的模型，有效降低了学生的学习难度，增强了他们的学习兴趣，初步培养了学生的模型思想意识。

二、探究中构建模型

2011年版课标指出：教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。探究性学习是学生为主体的教学思想的体现。教师要找准学生的知识经验生长点，引导他们在自主探究中学习，这是其数学模型构建能力和模型思想形成的保证。如在“分数与除法”一课的教学中，为了建立“分数与除法的关系”模型，教师可以通过两个例题，从引导学生探究“1÷3=？，3÷4=？”入手，构建分数与除法的关系模型。

首先，出示例1：把1个蛋糕平均分给3人，每人分得多少个？通过阅读与分析，学生知道“每人分得多少个”要用“1÷3”计算，那么1÷3=几呢？教师可引导学生动手分蛋糕：得出每人分得的结果是1/3个，从而初步建立了1÷3=1/3的关系模型。其次，出示例2：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个？学生动手探究3÷4的结果：方法一，把每个月饼都平均分成4份，取每个中的1份，凑成3/4个；方法二，把3个月饼摞起来一起平均分成4份，每人分得3个的1/4，也是3个1/4块月饼，凑起来也得3/4个。从而进一步得出3÷4=3/4的关系模型。最后，通过综合两道题的探究，由学生概括出：被除数÷除数=的关系模型，并探讨用字母表示

教师通过引导学生动手自主探究生活实际问题，探究中逐步抽象数学本质，构建和完善数学模型，才能有效培养学生的数学模型构建能力和自觉建立数学模型的思想，所建立的数学模型也更亲切。

三、在归纳总结中发展模型

广义的数学模型不只包括方程、不等式、函数等数量关系和变化规律，还应包括数学知识、概念、定义、思想、思维方法等。归纳总结是数学课堂教学相当重要的一个环节，有些数学知识模型需要在归纳总结环节中进一步发展，形成更高层次的数学模型，同时为下一部分知识的学习打下基础。教师如能善于利用归纳总结环节发展数学模型，对减小学生进一步学习的难度和加强知识间的衔接有非常积极的意义。如在“体积和体积单位”的教学中，在学生学习完体积概念、认识体积单位后，教师可以引导他们做相应的“做一做”练习：

在学生回答出结果之后，教师如能进一步发问：你是怎么看出它们的体积多少呢？引导回答：看它们一共含有多少个这样的体积单位。从而总结：一个物体体积是多少，就要看这个物体含有多少个体积单位。这样，在归纳总结中适时地发展了“体积”和“体积单位”模型，同时为下一节课探讨“长方体和正方体的体积计算公式”——算其含有多少个体积单位，建构了基础模型。根据教学内容的特点，在归纳总结中，教师应适时地增进学生对主体模型的探讨，延伸模型，为学生下一环节知识的学习打下基础，既减小了学习难度，又发展了学生的数学思维和模型思想。

四、复习巩固中强化模型联系

数学是一门系统科学，研究的问题具有关联性、周密性、科学性。建立和求解模型的过程包含：求出结果并讨论结果的意义。在复习中，教师要有意识地引导学生尽可能挖掘结果的含义，强化相关模型之间的联系，形成知识体系，拓宽学生的思维。如“《长方体和正方体的体积的复习”，教师可引导学生回忆公式：长方体的体积=长×宽×高、正方体的体积=棱长×棱长×棱长。教师反问：长×宽×高=？引导学生说出：等于长方体的体积、长方体占空间的大小、含有多少个体积单位。三个不同答案，丰富了公式的认识，同时也加强了三个知识层的联系，使学生所学的数学模型结构更加牢固，应用也将更加灵活多样。复习巩固中，教师要深入了解数学知识内涵，引导学生适当地挖掘知识的含义，厘清知识脉络，强化模型之间的联系，有利于形成完整的知识体系，拓宽数学思维。

五、实践应用中深刻模型认识

单一层面的学习，知识可能是单薄、脆弱的。只有学用结合，才能深刻理解知识的内涵。如学完“可能性”后，学生对可能性大小的判断有了初步的认识。对此，教师可以安排“掷一掷”这个实践应用课，引导学生应用所学的可能性知识，动手实践探究同时掷两粒骰子面朝上点数的和的情况，经过实际试验发现：出现“和”是5、6、7、8、9的组合数要多得多，可能性大。分析发现：还要看出现这些“和”的组合数哪一组会多？从而加深了他们对“可能性性质”的认识：“不能只看数据表面，还要深入分析数据所包含的信息，才能作出正确判断”这个数学应用思维模型。数学模型只有在实践应用中加以检验，才能有更深刻的认识。

日本数学家米山国藏说过：“作为知识的数学，出校门不到两年就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究的方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使人终身受益。”模型思想的建立，教师的模型教学是关键。教师要有模型意识，根据教学内容特点充分挖掘教学因素，注重学生已有知识、思维经验、数学模型的对接，讲究教学策略，加强数学模型教学，学生的模型思想就一定会逐步得到建立。