输水工程埋地钢管变形影响因素及可靠度研究

2021-01-07陈万波张智敏于金弘

水电与新能源 2020年12期

陈万波，张智敏，于金弘

(1. 江西赣能股份有限公司，南昌江西 330096；2. 长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北武汉 430010；3. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北武汉 430072)

埋地钢管是一种由钢管和土体组成的联合承载体，具有优良的经济性、施工方便等优点，在长距离输水工程中的应用越来越多。目前，埋地钢管在国内市政、油气等行业有较多的研究，但研究对象主要针对直径小于1.2 m的钢管，水利水电工程中应用的埋地钢管通常具有管径大的特点，目前已有直径超过4 m的埋地钢管投入运行[1]，其结构设计考虑的因素更为复杂。

近些年，随着我国大型输水工程和水电工程对埋地钢管的需求增加，水利水电行业对埋地钢管的研究逐步深入。郑杰[1]针对雅玛渡水电站埋地钢管安装过程中的钢管变形问题，提出了相关工程控制措施；王小兵[2]以南梦3水电站埋地钢管为研究对象，对其设计及施工进行了详细的介绍；伍鹤皋等[3-4]通过对比国内外相关埋地钢管的设计规范，提出了适合水利水电行业的埋地钢管设计建议；并研究了大直径埋地钢管在不同工况下的管土相互作用特性，认为大直径钢管中的水重对管土相互作用影响很大，同时相较于小直径钢管，管顶土压力若直接采用棱柱荷载其安全系数会降低。

埋地钢管的结构设计中，钢管的刚度验算是一项十分重要的内容。目前国内外埋地钢管的变形计算方法，大多基于Spangler理论，采用爱荷华公式进行计算。考虑到钢管变形计算的重要性，本文深入研究了爱荷华公式，计算了各影响因素下的钢管变形情况，进而给出了钢管的最大允许埋深，并对管内水重、水压对钢管变形的影响进行了分析。此外，本文基于蒙特卡洛方法考虑了土体参数的变化对钢管变形的影响，得出了钢管变形失效概率，可为相关设计人员提供参考。

1 钢管变形计算

假定在外荷载作用下，钢管发生椭圆化变形，竖向和水平变形相等，管顶和管底土压力简化为均匀分布，管侧土压力简化为抛物线分布，在此基础上推导出目前广泛应用的爱荷华公式来预测钢管的变形，其环变形Δ1的计算[5]，见式(1)。然而该公式仅针对管空情况，并没有考虑管内水重和水压对钢管变形的影响。对于管径较大的埋地钢管，水重对钢管变形的影响不容忽略，水重作用下的埋地钢管的环变形Δ2计算公式见式(2)。此外，内水压力作用下钢管会部分复圆，邓道明[6]和Warman等[7]给出了内压作用下钢管环变形Δ3的计算公式，见式(3)。

(1)

(2)

(3)

式中：W为管顶的竖向土压力，采用棱柱荷载计算；γ和γw分别为土体重度和水体重度；H为钢管埋深；DL为变形滞后系数；r为钢管半径；D为钢管直径；E为钢管弹性模量，取2.06×105MPa；I为管壁截面惯性矩，取t3/12，t为管壁厚度；Ed为管侧土综合变形模量；K和K0均为与土弧基础中心角有关的系数。本文假定土体重度γ取18 kN/m3，变形滞后系数DL取1，土弧基础中心角取90°，系数K和K0分别取0.096和0.085，仅考虑覆土荷载。

实际工程中，对于埋地钢管的变形计算，公式(1)应用最为广泛。基于该公式，给出了钢管环变形在不同埋深、D/t和Ed下的计算结果见图1。考虑到目前国内给排水行业实际使用的大直径埋地输水钢管其D/t大多为100，而美国水协的D/t多为240～288[8]，管侧土综合反力模量设计时多在5 MPa左右，埋深一般采用浅埋方案，本文适当扩大分析范围，D/t取50～300，Ed取1～9 MPa，埋深分别取2、4、6 m和8 m进行计算。可以看出：埋深越浅、D/t越小、Ed越高，钢管变形越小；Ed是影响钢管变形的最主要因素，相同埋深和D/t下，当Ed从1 MPa增加到3 MPa时，钢管变形下降幅度明显，但大于3 MPa后，随着Ed的增加，钢管变形下降幅度相对较小；钢管变形在低Ed下对D/t值的变化较为敏感，但随着Ed值的加大，敏感程度逐渐降低。

2 钢管变形影响因素分析

2.1 埋深分析

《CECS 141-2002给水排水工程埋地钢管管道结构设计规程》[5]中要求对采用延性较好的涂料进行防腐的钢管，其环变形不应超过3%～4%；对内防腐为水泥砂浆的钢管，其环变形不应超过2%～3%。为分析在满足变形要求下的钢管最大允许埋深，根据式(1)可得出钢管的埋深计算公式：

(4)

假定钢管的环变形限值为3%，图2列出了不同D/t和Ed下，满足刚度要求的钢管最大允许埋深。可以看出：埋深小于3 m的钢管，其变形基本都符合要求；钢管的允许最大埋深随着Ed的增加而增加，Ed值每提高1 MPa，允许埋深可提高1.06 m；钢管的最大允许埋深随着D/t的增加而降低，但当D/t在50～100变化时，埋深变化剧烈，大于100后，埋深随着D/t的增加，降幅较缓。通常国内大直径埋地钢管的D/t值在100～250之间，设计埋深小于3 m的钢管，其刚度基本都符合要求。此外，当土弧基础中心角大于90°时，钢管的最大埋深还需相应增大，但增幅总体较小。

图1 不同埋深、D/t和Ed下的钢管环变形图

图2 环变形限值3%下钢管的最大允许埋深图

2.2 水重影响

为分析水重对钢管变形的增幅效果，令λ为考虑水重下的钢管环变形Δ2与管空下的钢管环变形Δ1之比，即式(2)与式(1)之比：

(5)

可见，当回填土和垫层确定后，水重对钢管变形的影响与D/H成线性关系，表1列出了不同土弧基础中心角和D/H下的λ。可以看出，水重作用下的钢管变形增幅与土弧基础中心角的关系较小，主要与D/H有关。假设土弧基础中心角为90°，当钢管埋深为2 m，直径分别为0.5、1、3 m时，水重作用下的变形提高比例分别为6.1%、12.3%和36.9%；当钢管埋深为4 m，直径分别为0.5、1、3 m时，水重作用下的变形提高比例分别为3.1%、6.1%和18.4%。可见大管径下，水重对钢管变形增幅极大，不容忽略，但其影响随着钢管埋深的增加而降低。

表1 λ与D/H和土弧基础中心角的关系图

2.3 水压影响

为分析内水压力对钢管变形的复圆效果，令φ为考虑水压下的钢管环变形Δ3与管空下的钢管环变形Δ1之比，即式(3)与式(1)之比：

(6)

图3给出了Ed分别为3、5 MPa和7 MPa时，不同水压和D/t下的钢管环变形之比φ，可以看出：相同Ed和水压下，水压对钢管变形的复圆效果随着D/t的增加而增加，并且当D/t从50到125变化时，相同内压变化下，其复圆效果差别较大。相同Ed和D/t下，水压对钢管变形的复圆效果随着水压的增加而增加，但在内压小时，相同变化幅度下，复圆效果变幅较大。相同内压和D/t下，高Ed下水压的复圆效果较差，这主要是由于高Ed的土体约束作用强，减弱了水压的复圆效果。假设某埋地钢管直径D为3 m，壁厚t为14 mm，设计内压为1 MPa，Ed为5 MPa，则内压作用下的钢管变形仅为管空的62%。

图3 不同Ed、D/t和水压下的钢管环变形之比φ图

3 变形可靠度分析

埋地钢管的管周土体是控制钢管变形的关键，但在实际工程中长距离埋地钢管的管周土体质量较难与设计保持完全一致，存在较大的不确定性。因此，为深入研究土体质量的变化对钢管变形的影响，本文采用蒙特卡洛方法，以管侧土综合变形模量Ed为变量来反映土体的不确定特性，进而对钢管变形的可靠度进行分析。

3.1 蒙特卡洛法简介

蒙特卡洛法(Monte Carlo)是一种统计定量方法，该方法借助于概率化的数学模型来解决实际问题[9]。蒙特卡洛法应用的具体步骤为：①建立所研究的问题的概率统计模型，并确定其功能函数、变量的类型、数目和分布。②确定随机变量的统计特征值、分布特征值及其抽样方法。③将随机产生的一系列参数组分别代入功能函数中，进行仿真模拟，如此重复N次直到满足精度要求，最终得到N个相对独立的功能函数值Zi。④统计Zi<0的样本数M，并计算钢管变形失效概率Pf[10]。

3.2 计算过程及结果

钢管变形失效状态函数为式(7)，环变形限值Δlim取3%，并假定管侧土综合变形模量Ed服从正态分布，标准差为1。为保证精度，模拟次数达10 000次。

(7)

钢管变形失效概率Pf与Ed、埋深和D/t的关系见图4。可以看出：Pf随着埋深的增加、D/t的增加以及Ed的减少而加大，并且当D/t大于100后，Pf变化较为敏感。对于Ed均值分别为3、5 MPa和7 MPa的埋地钢管，Pf低于0.2的埋深范围分别为0～2 m、0～4 m和0～6 m；Pf迅猛增加的埋深范围分别为2～5 m、4～7 m和6～9 m；但当埋深分别大于5、7 m和9 m时，除D/t较小的部分外，其余Pf基本接近于1。假设某埋地钢管直径D为3 m，壁厚t为14 mm即D/t=214，埋深4 m，当Ed均值分别为3、5 MPa和7 MPa，其变形失效概率Pf分别为0.71、0.08和0，可见，Ed对钢管变形失效的影响较为显著。