基于问题研讨的数学高阶思维能力培养教学实践——以“函数的图像与性质”微专题为例

■曹 勇

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）指出，教学活动中应当引导学生运用数学的思维方式进行思考，增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在初中阶段，师生、生生之间的课堂问题研讨是提高学生思维能力的主要方式。对于数学微专题，以问题研讨的形式开展教学，更有利于培养学生的高阶思维能力。本文以“函数的图像与性质”微专题为例，基于问题研讨，引领学生进行高阶思维的探索，让学生在“提问→探索→合作→交流→创新→归纳”的研讨过程中，不断提升思维能力与品质，从而达到培养学生高阶思维能力的目的。

一、基于问题研讨的课堂教学

问题研讨就是针对一个问题进行研究或者讨论。在课堂教学中，尤其是微专题教学中，我们常常会以一个问题为主线，围绕这个问题展开讨论，最终通过解决问题实现课堂教学目标。问题研讨法遵循和体现的主要教学原则是学生主体性原则、启发性原则、循序渐进性原则以及和谐性原则。问题研讨的方式要有利于创设师生、生生之间的平等和谐的教学环境，有利于形成教学相长的境界。

二、对高阶思维能力的认识

高阶思维是指发生在较高认知水平层次的心智活动或认知能力。发展学生的高阶思维是数学课堂教学的重要目标，也是培养学生数学核心素养的重要任务与有力抓手。数学高阶思维具有严谨性、深刻性、问题性、批判性、独创性、灵活性等特点。

三、教学实践

1.基础回顾，自主提问。

师：（1）在下面两个平面直角坐标系中，分别画出函数y=2x-2与的图像（如图1、图2）。

师：（2）根据图1、图2，请分别提出与之有关的数学问题。

设计意图：学生通过动手操作，画一次函数、反比例函数的图像，直观形象地回忆函数的知识。让学生自主提问，目的是提高学生提出问题的能力，培养学生的发散性思维能力。

2.总结归纳，自主探索。

学生设计问题。教师结合函数的相关性质，归纳问题，理清知识。

教师对一次函数的问题从以下4 个方面进行归纳：（1）一次函数的图像特征；（2）一次函数的性质，即增减性问题；（3）一次函数与图形结合，产生的几何问题；（4）一次函数与方程、不等式结合，产生的数形结合问题。

反比例函数的问题也可以从4 个方面来归纳：（1）反比例函数的图像特征；（2）反比例函数的性质，即增减性与对称性；（3）反比例函数的比例系数k 的几何意义；（4）反比例函数与方程、不等式结合，产生的数形结合问题。

设计意图：通过对单个图像的提问，提高学生运用已学知识提出问题的能力。教师进一步对问题进行把握、归纳，使学生学会整理函数相关知识的方法，从而更好地理解函数知识。

3.小组合作，展示研讨。

师：先独立思考，再分小组讨论。组长将经过甄选的优质问题记录下来。

教师利用投影仪，展示每组学生所提的问题。

师：熟悉各小组的不同的问题，尝试将这些问题进行归类。

设计意图：这里让学生经历3 个过程（独立思考、小组讨论、问题归类），一方面保证部分学习能力较弱的学生也能参与其中，提出一些基本的问题，并且参与研讨过程；另一方面保证基础较好的学生有深入研究的机会，思维的火花在交流中碰撞，让学生形成批判性思维，从而更深刻地理解知识。

4.拓展延伸，创新思维。

师：（2）如何来研究这类函数问题？

结合前面的m=2时的方法与结论，可以取m=1，m=-1 时，研究函数的图像等有什么变化并根据图像提出问题。

师：（3）一般情况下，研究这两个函数，你能提出哪些问题？

设计意图：通过将特殊的函数表达式改变成一般的表达式，在变化后又利用特殊值来研究它的规律，明确变化中的不变性；另外，通过交点横坐标的不变性，可以发现所分的自变量的区间是固定的，这样就可以比较两个函数的大小关系。学生从中明确了解决函数问题的一般方法，掌握了借助图像来研究函数性质的技巧，也就掌握了研究函数的规律，思维得到了明显的升华。

5.知识应用，解法交流。

（1）教师出示例题。

如图4，在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=mx-m（m≠0）与反比例函数相交于点A、B。

（Ⅰ）连结OA、OB，当△AOB 的面积为3 时，求m的值。

（Ⅱ）当y1≥y2时，求x的取值范围。

（Ⅲ）平面内是否存在一点C，使得以点O、A、B、C 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点C的坐标和m的值；若不存在，说明理由。

设计意图：通过之前的复习与探索，教师呈现完整的例题，既可以检测学生本节课的学习效果，也可以让学生明白从特殊到一般，再到特殊的研究问题的方法。

（2）学生独立思考，解决问题并展示出不同的解题方法。学习小组之间相互质疑，得到最优的解法。

设计意图：培养学生独立思考问题的能力、勇于表达的习惯和提出不同见解的批判性思维能力。寻求最优解法有助于提高学生的思维层次，达到事半功倍的效果。

6.归纳总结，课堂升华。

师：你能说说研究函数图像与性质的一般方法是什么吗？在小组的问题研讨过程中，你对小组有什么样的贡献？

设计意图：这里让学生反思课堂学习行为与思维过程，提炼出研究函数图像与性质的一般方法，即从特殊到一般，从个性到共性。第二个问题主要让学生反思在合作过程中是否形成平等和谐的小组环境，发展学生合作与沟通的能力。

四、教学反思

1.一个微专题只研讨一个问题。

微专题教学要求的知识点范围较小。问题太过于发散会使学生无从下手，打击学生的学习自信心。因此，微专题的课堂最好聚焦于一个问题，可以围绕这个问题的产生过程、解决方法，逐步引申，拓展提高，促进学生高阶思维能力逐级跃升。

2.问题能引发学生深入思考。

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”教师所提出的研讨问题如果能充分激发学生兴趣，引发学生的深入思考，就会提高课堂效率。启发学生积极参与研讨活动，也能让学生主动地吸收知识。尤其是具有创造性的问题，可以唤起学生的求知欲望，将学生带入与问题有关的情境中，更有利于他们的高阶思维的生长。

3.问题的解决方法具有发散性。

保护学生的好奇心，提倡一题多解，展开课堂问题研讨，可以培养学生的发散性思维。专题课中问题的分析、解决方法的多样化、教师提供的多种解题思路和资源，可以鼓励学生不断深入探索，从而使不同能力水平的学生都能在自身认识范围内寻找到合适的解决办法，得到各种层次水平的结论，真正提高高阶思维能力。