地理加权的K-Modes算法在城市餐饮空间分析中的应用

李 智，魏东岚

(辽宁师范大学 地理科学学院，辽宁 大连 116029)

1 引言

传统的地理聚类算法[1,2]，例如K-means，DBSCAN等，依据餐饮样本点自身的位置属性很好的分析了样本点空间分布特征[3,5]，但是忽略了样本点非地理特征的表达。陈传康[6,8]等对餐饮地理空间分异性进行了研究。分类归纳餐饮店空间聚集的影响因素。餐饮样本点与其他类别的POI存在的显著不同就是其价位属性，因其存在较多重复数据，本文利用附带地理加权的K-modes聚类算法，首先对餐饮人均价格数据进行第一次聚类，分析出价格集中的众数区间。再根据餐饮点的经纬度属性，按照一定的过滤算法，进行第二次聚类，两次聚类能够精确的分析出消费水平在空间分布上的差异性。

2 K-Modes基础聚类

根据人均消费数据中存在价位等同的餐饮商家的特点，在将数据进行清洗和基础分析以后，通过算法找出干区间段内若干众数为聚类中心，再根据剩余数据到这些聚心的距离进行划分，形成若干类别。具体步骤如下。

(1)对于样本数据进行描述统计分析，确定人均消费数据频率分布直方图，如图1所示。

图1 人均消费频率分布直方图和区域人均消费水平

(2)确定样本数据及其属性域矩阵R(Xi,A)，根据样本内Xi频率分布直方图得出固定区间内的众数M(M1，M2，M3……)。将M确定为该区间的聚类中心。对样本数据X(i)逐次进行划分聚类，X(i)到聚心M的距离d的公式为：

d=Min|X(i)-X(n)|

(1)

X(n)∈|X(n),d|

(2)

(3)通过排序算法选取最小距离d，确定当前聚心X(n)。将当前数据X(i)划分进入关于X(i)的矩阵中，最终的样本可以用矩阵X来表示:

(3)

3 附加地理权重二次聚类

将第一次聚类的结果作为样本数据，附加地理权重。空间上聚集程度的指标可以用经纬度来衡量，即在地理空间上距离越近的两个点其经纬度差异越小。对GPS经纬度进行第二次聚类，符合条件的数据数量应能够代表整体聚集水平，因此符合条件的数据量Si与总量n应满足：

(4)

∂的取值范围根据集群程度来定义，本研究区域中当∂=50%时，能够明显显示出集群位置。研究其他地区数据时可适当调整其取值，以达到效果最佳的集群显示范围。最终得到了若干个以消费众数M为聚心，附加地理权重的a、b、c、d四个等级消费集群分布示意图，如图2所示。

4 结论

K-Modes聚类算法完全适用于线上餐饮业的空间分析，相比于其他聚类算法，它更能够忠实于数据本身，在经过地理加权以后，聚类结果将同时集聚数据本身的属性和空间位置规律于一身，能够更精确无误的分析数据的数学特征和地理特征。本文在研究大连市线上餐饮空间消费规律的过程中，采用K-Modes聚类算法先针对数据本身进行聚类，保持数据以及聚类结果的准确性，再附加地理权重，寻找契合地理空间的集群数据，这样的结果相比于基于密度聚类的结果更加能够体现区域整体水平，并且可任意控制集群密度，地理加权的方法不同，集群密度就不同。

图2 市内四区人均消费集群情况