数学物理方法教学反思与互动式教学平台建设

王莉 王庆禄 杨会静

摘 要：数学物理方法课程的教学反思对于提高教学质量、培养新形势下的应用物理专业高素质应用型人才具有重要作用。本文首先介绍了应用物理学专业的数学物理方法教学反思，强调了要发挥绪论课和框图的作用，要在一些复杂计算中采用巧妙算法，要采用多媒体辅助教学。另外，设计开发一些基于Matlab的数学物理方法教学课件使抽象繁杂的数学公式变得直观简洁，可以大幅度提高教学效果。在数学物理方法教学中搭建并应用互动式教学平台可以优化学习内容和学习时间，助力培养应用物理学专业优秀的应用型人才。

关键词：应用物理学;数学物理方法;教学反思

Abstract：Teaching introspection of Mathematical Physics plays an important role in both promoting teaching quality and cultivating the applied talents under the new situation.At first，Teaching introspection is introduced.The roles of course introduction of Mathematical Physics Method and block diagram are emphasized， smart calculating technics and MCAI are used in the instruction course of Mathematical Physics Method of Applied Physics Major.Moreover，the abstract and complex mathematical formula can become ocular and simple by some teaching courseware designed and explored by Matlab.So that the teaching effect is promoted greatly.In the teaching course of Mathematical Physics，building and applying the interacting teaching platform can optimize students’ learning contents and time so that it is very helpful for cultivating the excellent applied talents in applied physic major.

Keywords：Applied Physics Major;Mathematical Physics Method;teaching introspection

1 绪论

为满足社会的进步与经济的发展对高素质应用型人才的需求，我国多所高校增设了一批专业方向各异的应用物理学本科专业[1]。数学物理方法是应用物理学专业的一门专业基础必修课，课程内容既具有数学上的严谨性和逻辑性，又具有物理学上的理论性与应用性，是几代数学家与物理学家创新性研究的结晶，对培养具有创新精神与科学精神的应用型人才有着非凡的作用。鉴于数学物理方法概念、公式繁多，题目难度大，求解复杂等特点[2]，许多高校教师在该课程的教学过程中对教学理念、课程内容、教学手段、考核方式等方面进行了改革[2-7]，并取得了令人满意的结果。这些教学改革的成果来源于数学物理方法任课教师深刻的教学反思，来源于不求最好、只求更好地持續改进，来源于现代化教育技术和教学平台建设等的强有力支撑。在这样的教育背景下，经过教学反思和互动式教学平台建设，我院应用物理学专业的数学物理方法教学质量也取得了大幅提高。

2 教学反思

教学反思是教师在回顾自己教学实践之后的总结与思考，是总结经验、查找不足的所需的途径，目的在于不断改进教学方法、持续提升教学质量。将教学反思贯穿于应用物理学专业的数学物理方法的整个教学过程，每周进行一次单元教学反思，每学期进行授课班级整体的教学反思，从中发现教学闪光点并应用到下一轮的教学中，找出教学过程中的不足并确定改进方案。这对于培养新形势下的应用物理专业高素质应用型人才是至关重要的。

2.1 注重绪论课的作用

绪论课对于专业课程的重要作用已经受到一些高校教师的关注[8-10]。通过数学物理方法的绪论课，教师可以使学生认识到这门课程将要研究什么，它会包含哪些主要内容，怎样把课程知识和方法学懂弄通，它能解决当今的工程技术领域中的哪些问题。可见，讲好绪论课等同于给课程教学创造了良好的开端。吴楚芬认为，绪论课是数学物理方程教学之始的关键点，具有基础性和导向性[8]。我院采用的教材是梁昆淼先生编写的《数学物理方法》（第四版）[11]，它包括复变函数论和数学物理方程两大部分。我们以绪论课开启应用物理学专业的数学物理方法课程教学，首先介绍复变函数论发展简史，从18世纪晚期数学研究上的山重水复，讲到19世纪初复变函数论的迎来柳暗花明的全面发展，柯西、黎曼、维尔斯特拉斯、列夫勒等人的创新性研究事例对培养学生具有创新精神和科学精神都产生了巨大的作用。然后介绍数学物理方法在工程技术领域中的应用，这些极大地触发了学生对这门课程的浓厚兴趣。在讲授数学物理方程这一部分之前，我们简要介绍了在半导体材料制备和工程技术中产生的扩散方程和波动方程，并说明在适当的条件下可以用分离变量法、格林函数法、积分变换法等进行求解，得出其中的物理规律。学生就可以进一步认识到数学物理方法的用武之地。

绪论课让学生迅速了解了数学物理方法的内容体系，认识了数学物理方法的一般理论、研究方法及重要应用，极大地激发了学生的学习兴趣，为实现高素质应用型人才的培养目标建立了一个良好的开端。

2.2 注重框图的作用

目前，框图已被用于算法和计算机程序设计、工序流程等方面，在日常生活和各门学科交流也起到了重要作用。框图能简单明了地给出一个系统各部分和各环节之间的关系，从而能清晰地展现各部分或环节的关联。在数学物理方法的教学中，我们用下面的图1勾勒出数学物理方法的授课内容体系，让学生对数学物理方法的课程内容有全面而系统的了解。我们用下面的图2给出分离变量法求解齐次偏微分方程的求解过程，让学生对分离变数法的解题步骤有连贯而清晰的认识。

2.3 巧用简洁计算方法

数学物理方法中经常会遇到一些复杂、冗长的积分计算。在应用物理学专业的数学物理方法教学中，运用分部积分、留数定理[11]巧妙地计算一些实变函数积分，可以大幅度减少计算时间、提高计算的正确率。我们通过用一般方法和巧妙算法的比较，让学生体验并总结后者“妙”的地方。例如：计算实变函数定积分：

比较上述两种算法可知，用一般算法需要计算两个复杂的积分，而用巧妙算法只需要计算一个简单的积分，并且避免了耗时最长的计算三阶极点的留数，计算时间只需一般方法的四分之一。巧妙计算使得冗长、复杂的计算变得简短、简单，不仅大大减少了计算时间，还提高了计算的正确率。这样的教学深受学生喜爱，并极大地激发了他们突破传统方法去创新性获取知识的兴趣。

2.4 采用多媒体辅助教学

在当今的教育信息化2.0时代，信息化对我国教育事业产生了重大影响，信息化成为一种内化为师生的基本素养。传统的“三中心论”理念下的教学手段已经不能胜任培养具有创新性高素质应用型人才的重任。“以教师为主导、以学生为中心、以多元化的教学方法为手段”[12]的新教学理念日益得到认可与推广。于是，我们将数学物理方法的一些课程内容制作成适合我院应用物理专业的多媒体辅助教学课件，并在课堂教学中应用。由于课件内容丰富、图文并茂、界面友好，起到了提高教学效率和教学效果的作用。例如，对于复变函数f（z）=（z+0.5）（z-0.5），它是二值函数，通过两叶黎曼面可以化成单值函数。这样说起来非常抽象，学生难以理解。我们用Matlab将函数做出如下面图3所示的图像，图中水平方格是复平面，垂直这个平面的纵轴上的值是函数值。图中上半部分的闭合曲面所相应的水平面是黎曼面的第一叶，下半部分所相应的水平面则是黎曼面的第二叶。可见，这个二值函数的黎曼面是两叶封闭的闭合曲面。在每一叶上，一个z值同一个函数值相对应。把这样的图示放到多媒体课件中，学生就可以通过这样的直观形象的图像理解这个函数的特性了。再例如，在讲到分离变数法求解定解问题：

我们用Matlab得到图4所示的解。由图中颜色就可以一目了然地看出某一时刻的温度分布，这样的图示解既直观又简洁。另外，我们将课件发送到课程学习QQ群中或互动教学平台上，让学生利用时间的边角料学习该课程成为现实。

3 互动式教学平台建设

随着应用物理学专业人才培养方案和教学内容体系改革的推进，我院数学物理方法的授课时间从80学时减少到56学时。然而，为拓展应用物理学专业本科毕业生的就业面，不仅要增加一些工程知识和训练的内容，还要增加一些同现代高新技术相关的专业内容。在短时间内既要完成教学任务，又要保证教学质量，除了采用多媒体辅助教学外，我们还依托学校经费进行了互动式教学平台的建设，助力应用物理学专业的数学物理方法教学质量的不断提升。通过搭建远程和本地实时互动教学平台，完成优质教学资源共享，对推进教学改革起到了积极的作用。

我们所建设的互动式教学平台包括远程和本地两种实时互动式教学平台。在本地实时互动教学平台建设中，搭建了一组多媒体教室，实现教室间学生和教师实时互动，教室间学生和学生实时互动。远程教学平台包括精品课程录制系统、资源平台及课程点播系统和远程教学互动的现代化录播系统。依靠远程互动教学平台，可以打破空间的局域化限制，教师在外地给教室中的学生讲课，教师和学生可以实时互动交流。教师端只需要笔记本电脑，只要把相关软件发给远端教师，教师安装后即可使用。另外，可以使用录播系统将课程内容的讲解录制成合适时长的视频，编辑好以后放在学习网站或课程学习交流群组，便于学生在有网络的条件下随时随地进行课程研习。这样，传统教学的时间和空间的局域化限制都可以被打破。今后，我们将充分挖掘并发挥互动式教学平台的作用，制作更为合适的教学视频，以进一步深化应用物理学专业的数学物理方法等课程的教学改革。

4 结语

综上所述，教学反思对于提高教学质量、培养新形势下的应用物理学专业高素质应用型人才具有重要作用。在应用物理学专业的数学物理方法教学中，要充分发挥绪论课和框图的作用，在一些复杂计算中采用巧妙算法，采用多媒体辅助教学，将抽象复杂的数学公式用Matlab算出直观简洁的图示解，进行创新教学。搭建互动式教学平台，可以助力培养应用物理学专业应用型人才。

参考文献：

[1]2006—2010年教育部高等学校物理学与天文学教学指导委员会物理学类专业教学指导分委员会.高等学校应用物理学本科指导性专业规范（2010年版）[J].物理与工程，2011，21（4）：27-51.

[2]隆寅，梁玉娟.应用型本科院校数学物理方法课程改革探讨[J].科技资讯，2019（3）：107-171.

[3]孙杰宝，吴勃英，郭志昌.“数学物理方程”课程教学方法改革研究[J].数学学习与研究，2017（13）：21-21+23.

[4]曹帅，劳媚媚，李海，等.數学物理方法教学改革研究与实践[J].课程教育研究，2017（23）：180.

[5]周天.“数学物理方法”课程的教学认识和改革探索[J].教育教学论坛，2020（10）：316-317.

[6]牟海宁.新工科背景下“数学物理方程”课程教学改革探索[J].科教文汇，2020（29）：65～66+72.

[7]杨明，王小六.《数学物理方法》课程教改的探索与实践[J].大学数学，202137（1）：18-21.

[8]吴楚芬.数学物理方程绪论课的教学[J].科教导刊，2015，4月（上）：96-97.

[9]熊铁军.独立学院物理实验教学改革的研究[J].教育教学论坛，2018年（1）：83-84.

[10]谭明，李辉，李聪，等.充分认识大学物理实验课的意义，提高大学物理实验课的教学质量[J].大学物理实验，2019，32（6）：136-138.

[11]梁昆淼编，刘法，缪国庆修订.数学物理方法（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[12]尚水利.大学教学的理念与方法[J].现代教育科学，2020（4）：102-105.

基金或课题：唐山师范学院教育教学改革研究项目，项目编号：2013001012、2013001004

作者简介：王莉（1972— ），女，博士，教授，研究方向为低维半导体物理与器件。