基于多通道SAR系统的ATI-RPCA地面动目标指示方法

傅东宁, 廖桂生, 黄 岩, 刘 军

(1. 西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071;2. 东南大学毫米波国家重点实验室, 江苏 南京 210096;3. 中国人民解放军63768部队, 陕西 西安 710600)

0 引 言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)因具有全天时、全天候工作的能力,在民用和军用领域都受到了广泛的关注。而地面移动目标指示(ground moving target indication,GMTI)是SAR系统最重要的任务之一(即SAR-GMTI),例如在交通监控中对车辆的检测和对恐怖分子的监测[1-5]。通常情况下,弱目标可能淹没在强杂波背景中,难以用简单的方式检测到。基于此类问题,一些基于多通道SAR(multi-channel SAR,MC-SAR)系统的传统方法,如偏置相位中心天线(displaced phase center antenna,DPCA)方法[6-7]、空时自适应处理(space-time adaptive processing,STAP)方法[8-10]、沿航迹干涉(along track interferometry,ATI)方法[11-12]被提出,利用多通道提供的额外自由度(degree of freedom,DOF)来抑制强杂波背景。以上算法都有各自的优点和缺点,偏置相位中心天线方法易于实施,但是如果天线基线与DPCA条件不匹配,那么其性能将急剧下降;空时自适应处理方法在抑制干扰方面有极佳的性能,但是需要准确估计杂波的协方差矩阵,而如果目标信号混合到杂波的训练样本中,其抑制性能将严重下降,从而导致较低的输出信杂比。ATI方法会受到运动误差影响,导致通道间信号不均衡,极大地影响通道间的干涉相位项,导致无法检测微弱的运动目标。

近年来,稳健主成分分析(robust principal component analysis,RPCA)类低秩恢复方法在信号处理领域非常流行,这是因为其可以从一组受污染的相关数据库中分离出不同组成成分[13-19]。在文献[20]中已经证明,运动目标在图像维度上是稀疏的,并且其运动速度会导致通道间回波信号的差异;而对于宽带SAR系统而言,强杂波区域回波在多通道间具有一定的低秩结构。而基于此,常见的RPCA低秩恢复类方法如增强拉格朗日乘子方法(augmented Lagrange method, ALM)[15]和GoDec分解算法[16],均可以通过处理RPCA的基本模型来将低秩矩阵和稀疏矩阵分离。文献[21]将RPCA模型扩展至多输入多输出(multiple input multiple output, MIMO)SAR系统,并严格推导了在正交频分复用波形下RPCA模型成立的条件。文献[22]进一步考虑在极度非均匀场景下利用RPCA算法进行MC-SAR系统的目标检测,获得了非常好的效果。文献[23]针对SAR多目标检测和参数估计的问题,提出一种全新的RPCA方法,利用原子范数来加强多目标的稀疏性,再通过交替迭代投影来求解。文献[24]在原有RPCA模型的基础上,提出了联合稀疏模型,可以获得比传统独立稀疏模型更高的输出信杂噪比和更好的目标检测性能。与基于DPCA和STAP的方法不同,RPCA类方法无需考虑DPCA条件和训练样本的选择。尽管标准的RPCA方法具有以上抑制杂波的优势,但若RPCA基本模型中参数的取值不合适,在低信杂比条件下目标检测过程中可能具有较高的虚警概率(probability of failure alarm, PFA)。此外,与DPCA、STAP和ATI方法相比,传统RPCA方法效率较低,需要花费大量时间迭代才能收敛。

因此,本文提出了一种ATI-RPCA方法,该方法将ATI检测和RPCA类算法结合在一起,使其结合两者的优势从而具有更稳健有效的GMTI性能。所提出的ATI-RPCA方法可以分为两部分:首先,结合ATI方法的思想,通过将通道信号向量化后与空间位置元素对比,综合考虑杂波信息特殊的低秩特性和运动目标的干涉相位,设计全新的RPCA优化模型,极大地降低传统RPCA方法的计算复杂度,同时降低门限尽可能多的获取检测结果,以防止漏警;其次,将预检测结果送入幅相联合检测器进行后检测,去除虚警点,得到最终的检测结果。通过所提的ATI-RPCA方法可以获得如下好处:① 综合考虑具体的杂波和运动目标信息,有效改善运动目标检测性能;② 通过两步检测方法,充分结合RPCA和ATI方法的优点,降低在低信杂比条件下的虚警率;③ 采用矩阵分解技术,可以极大地降低运算复杂度,提高算法效率。最后,本文通过一组实测X波段的三通道SAR数据来验证了所提算法的有效性。

1 信号模型

本文考虑M通道的SAR系统,工作于正侧视条带模式,如图1所示。

图1 M通道SAR系统

假设雷达平台的速度为v,目标在地面以径向速度vr和沿航迹速度va移动。快时间(即距离时域)和慢时间(即方位时域)分别由tf和ts表示。根据图1,点目标和杂波散射的瞬时斜距可以表示为

(1)

(2)

式中，R0t和R0c分别表示运动目标和杂波散射点的初始最近斜距；x0t和x0c分别是运动目标和杂波散射点的初始方位位置；d是两个相邻通道之间的间隔基线。由于斜距足够大,则利用二阶泰勒近似展开,则可得

(3)

(4)

根据文献[25]所述,采用距离多普勒(range-Doppler, RD)成像算法,则第m通道的运动目标和杂波散射点的聚焦公式为

(5)

(6)

式中，λ表示发射电磁波的波长;Δfr和Δfa分别表示信号瞬时带宽和方位多普勒带宽。值得注意的是,由式(5)和式(6)中间隔基线“(m-1)d”产生的方位角聚焦偏移可以通过不同的滤波器进行方位向压缩来补偿。因此,对于一个杂波散射点而言,所有通道中的地物杂波分量几乎相同,在SAR图像中,地面运动目标稀疏地分布在整个场景中,并且由于其运动速度的不同,通道间的相位也不同。此时,按照文献[14]的方法,将各通道的信号矩阵向量化为一列,如图2所示,然后将各通道的列向量组合到一起,构成一个完整的观测矩阵。新的观测矩阵可以看作是由3个矩阵组成的联合矩阵,即低秩的杂波矩阵、稀疏的运动目标矩阵和噪声矩阵。这就满足了一个标准的RPCA问题的3个主要组成成分,可以用这些低秩恢复类算法来分离杂波,提取运动目标。

图2 RPCA目标检测方法

2 ATI-RPCA运动目标检测方法

RPCA方法作为一种广泛用于数据分析和降维的方法,旨在从损坏的测量数据中恢复出本质的低秩信息和污染的稀疏矩阵。具体来说,其基本数学模型是考虑以下形式的矩阵分解:

X=L+S+N

(7)

式中，X、L、S和N分别表示原始矩阵、低秩矩阵、稀疏矩阵和噪声矩阵。若信息本质上是冗余的,即低秩矩阵的秩很低并且稀疏矩阵中的非零元素稀疏时,可以通过解决以下优化问题将原始矩阵分为3个独立的矩阵:

min ‖L‖*+μ‖S‖1s.t. ‖X-L-S‖F<δ

(8)

式中,‖·‖*表示核范数,等于奇异值之和;‖·‖F表示Frobenius范数;δ是与观测噪声水平有关的常数;μ是平衡目标的超参数。鉴于具有将低秩背景剔除的卓越性能,RPCA方法已被广泛用于从静止杂波背景中提取运动目标。值得注意的是,尽管支持分离低秩矩阵和稀疏矩阵的条件是未知的,但是各成分之间紧密的低秩和稀疏性质可以帮助实现信号的分离。因此,RPCA方法也可以有效地应用于运动目标检测。RPCA目标检测方法如图2所示。

实际上,在强杂波背景下经典的RPCA方法检测性能会有所下降,主要由于其没有针对运动目标检测场景做相应的优化和处理,缺乏针对具体问题的稳健性能导致的。因此,针对SAR-GMTI的具体问题,本文详细分析了其低秩分量和杂波分量的具体特点,然后有针对性的提出一种ATI-RPCA检测方法,主要分为改进的RPCA预检测和幅相联合后检测两步来实现。

2.1 改进的RPCA预检测方法

首先,公式(8)中的RPCA信号模型可以用增广拉格朗日乘子法来进行求解,而同时可以用RPCA的GoDes分解模型来等效表示,即通过使分解误差最小化,实现近似“低秩矩阵+稀疏矩阵”分解问题:

(9)

式中，rank(L)表示低秩矩阵的秩；card(S)表示稀疏矩阵的基数。以上GoDec的优化模型则很好地将原RPCA优化问题的超参数直接转化为低秩矩阵的秩和稀疏矩阵的基数,这样便于直接针对SAR系统地面运动目标指示来具体讨论。实际上,如果按照第1节中矩阵排列方法,在最终的接收信号大矩阵中,每一列代表一个通道。此时,多通道间的地面杂波场景是几乎相同的,故杂波矩阵的秩应为1。此时就与常见的图像恢复等问题不同,在图像恢复问题中,图像的秩是低秩但并不是1。所以，针对此假设,可以将低秩矩阵L变为两个向量的乘积,即

L=uvH

(10)

式中,L∈Cm×n;u∈Cm;v∈Cn。则原问题变为

(11)

因此,将分离一个较大的低秩矩阵问题变为分离两个向量的乘积问题。为了求解式(11)中的问题,可以利用交替方向乘子方法来交替更新迭代几个变量的值,则可以将上述问题变为以下子问题:

(12)

(13)

针对式(12)代表的子问题,在每次迭代过程中,固定稀疏矩阵S不变,这是一个典型的最小二乘问题,则在第k次迭代中,u和v的更新公式分别为

(14)

(15)

(16)

式中,Pu(k+1)表示向u(k+1)的列空间做投影。而实际上,u(k+1)的列空间也就等价于(X-S(k))v(k+1)的列空间。若对(X-S(k))v(k+1)做QR分解,则可得

(X-S(k))v(k+1)=QR

(17)

此时Pu(k+1)可以等价表示为

Pu(k+1)=PQ=Q(QHQ)-1QH=QQH

(18)

为求解向量u和向量v的乘积,可以用Q的投影来代替u的投影,则可以令:

u(k+1)=Q

(19)

v(k+1)=(X-S(k))HQ

(20)

而式(13)代表的子问题则还是由GoDec中的硬阈值算法进行求解,即

S(t+1)=PΩ(X-uvH)

(21)

式中，PΩ表示取矩阵中最大的k个元素。同时,针对SAR-GMTI的具体问题,稀疏矩阵表征的是运动目标,而运动目标在3个通道中均应有所体现,而并非是相互无关的。因此,取前k大的元素后,运动目标对应于S矩阵中某些行的非零元素,这些非零元素的值需较大(即远高于噪声值),才满足地面动目标的特点。因此,相当于在原有硬阈值算法的基础上,再对稀疏矩阵做进一步的滤波处理。以上预检测方法充分考虑了GMTI中杂波和运动目标的特征,因此具有更快速有效的运动目标检测性能。然而,采用了硬阈值算法后,需要对超参数k进行精确调节,而调节过程中很容易出现漏警或虚警的情况,影响检测性能。因此,为进一步提高检测性能,降低漏警或虚警概率,本文又提出了基于幅相联合的后检测方法。

2.2 幅相联合后检测

上述预检测后,由于采用了硬阈值算法,预检测后的相位已无法表现动目标的具体特征。因此,后检测中充分考虑ATI方法的优势,再引入ATI获取的相位信息,并结合预检测获取的幅度信息进行幅相联合检测,该检测器可以表示为

ζnew=S⊙(1-cosθ)

(22)

式中,θ表示通道间的干涉相位；⊙表示点乘操作。为了成功地检测出真实目标,在预检测期间,应将稀疏矩阵的预定基数设置得更大一些,以防丢失一些真实的运动目标,造成漏警。尽管大基数可能会带来错误的目标,造成虚警,但通过预检测得到的稀疏矩阵将被用作新的幅度项,并与干涉相位项组合在一起,构成新的幅相联合检测器,能够进一步降低虚警,获得更优的检测性能。下一章节将利用实测SAR数据来详细分析所提出方法的性能。

3 实验结果

在本部分中,针对X波段SAR原始数据进行实验,实测数据是在正侧视条带模式下由三通道机载SAR系统收集的,以证明所提ATI-RPCA方法的有效性。3个通道以是沿航迹以固定间距排列,SAR系统的具体参数如表1所示。

表1 三通道SAR系统参数

首先,通过RD算法获取三通道的聚焦图像(见图3),一些合作目标(车辆)在沿道路向两个方向移动。其中,目标区域被放大在黄色框内。在聚焦图像中,运动目标淹没在背景中,难以区分。若直接应用传统的ATI检测器,其结果如图4所示。可以看到,虽然强杂波点受到了一定程度的抑制,但仍然会对目标检测造成较大干扰,造成虚警。

图3 三通道数据的聚焦图像

图4 传统ATI方法的检测结果

根据第1节中的模型,将3个通道的聚焦图像向量化后堆叠为新矩阵。则各通道间静止杂波的相关性使得杂波矩阵是低秩的。由于运动目标是稀疏散布在整个聚焦图像中,因此运动目标矩阵是稀疏的。但是,根据第2节的分析,直接采用经典的RPCA类算法没有考虑到GMTI的具体问题。并且,在进行杂波和运动目标分离的过程中,超参数的取值会带来检测性能的严重下降,如GoDec算法中约束稀疏矩阵基数的超参数k(基数),若k值较小,则可能造成漏警,若k值较大,则可能造成虚警。为更好地表现所提方法与传统RPCA方法相比之下的性能提升,图5展示了在不同k值(稀疏矩阵基数)下的传统GoDec算法的运动目标指示性能。在图5(a)中,由于k值设置得太小,所以在检测后漏检了一个运动目标(虚线椭圆),造成漏警;图5(b)中展示了较好的k值所得到的良好检测性能,能够检测到3个运动目标并且没有虚警出现。而在图5(c)和图5(d)中,当k达到1 000以上时,虚警开始出现,并且随着k值增大,虚假目标变得越来越多。因此,经典的RPCA类算法会受到超参数的严重影响,而超参数的选取需要针对具体数据来进行细致调节,这势必会增加系统的计算复杂度,同时还会降低检测性能。

图5 不同k值下传统GoDec方法GMTI性能

本文提出的ATI-RPCA方法充分考虑了SAR-GMTI的问题,可充分缓解超参数的影响,其在不同超参数k值下的检测结果如图6所示。在图6(a)中,与传统的GoDec算法相似,所提方法在k值为500时出现了漏警,这与第2节的分析是一致的。因此,在预检测处理过程中,需要将基数预先设置得更大一些,以避免漏检目标。图6(b)和图6(c)则展示了ATI-RPCA方法在一个宽泛的超参数取值范围内获取的稳健检测性能,其可以在[500, 5 500]的k取值区间内准确地检测运动目标。换句话说,所提方法可以放宽基数值的取值范围并限制虚警目标的出现。对于本节中的示例,该方法可以在k大于5 000的情况下成功地检测到所有运动目标且并没有出现虚警,而传统的GoDec算法则只在k设置为800左右的小范围内才能实现稳定的检测性能,这无疑极大提高了该方法的工程价值。此外,该方法比传统的GoDec算法更加高效,因为其充分考虑了杂波所代表的低秩矩阵和运动目标所代表的稀疏矩阵的特征,所提方法仅需几次迭代即可达到收敛,而GoDec算法需要数百次迭代。表2中比较了两种方法的计算时间和迭代次数。

图6 不同k值下ATI-RPCA方法的GMTI性能

表2 ATI-RPCA和GoDec方法的计算时间和迭代次数

图7中进一步展示了ATI-RPCA方法和传统GoDec方法在不同k值下的虚警点数,根据经验对检测后信号归一化后将门限设置为0.03。图7中可看出,ATI-RPCA方法能够将虚警点保持在非常低的水平,但随着k值增加,传统GoDec算法甚至可以检测到数百个虚假目标。因此,可以得出结论,与传统GoDec算法相比,ATI-RPCA方法具有更大的超参数k选择容忍度,也具有更稳健的运动目标检测性能。

图7 不同k值下所提方法和GoDec方法虚警点对比

4 结 论

本文提出了一种快速有效的ATI-RPCA方法,较于传统的GMTI方法,具有高效和准确度高的特点。该方法分为两部分:首先根据杂波和动目标的特点,设计全新的RPCA优化问题来分离杂波,预检测运动目标;然后提出一种新的幅相联合检测器以进一步减少虚警的可能性。结合了ATI和RPCA方法等传统GMTI方法的优点,并有效地增大了RPCA基本模型优化问题中对超参数k(基数)的容忍度。此外,该方法仅需几次迭代即可达到收敛,极大提高了检测效率。通过应用于三通道SAR实测数据的分析,证明了该方法对超参数k选择的稳健容忍性及出色的动目标检测性能。