浅谈初中数学作业设计的几种方法

一、设计生活中的数学作业，使学生在实践中学习数学知识

学生是课堂的主人，教师应充当导演的角色，让学生来当演员，发挥学生在课堂上学习的主动性和积极性。通过设计学生在日常生活中可以用数学知识解决问题的作业，激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到学习数学不仅是为了升学所用，还为了能够解决生活中遇到的问题，让学生自觉走进数学生活，用在课堂上学到的知识分析、解决现实中的数学问题。比如，在学习“黄金分割”后，可以让学生去找找人身体上的黄金分割点、线段或者矩形等图形的黄金分割，在学习实践中体会数学之美。在学习“相似三角形的应用”后，可以让学生分别用在阳光下的影子、标杆、镜子的反射三种不同的方法去测量学校旗杆的高度。通过解决生活中的实际数学问题，让学生体验到数学来源于生活，并能在生活中应用，如此就能调动起学生学习数学的主动性和积极性，自然就能提高学生的数学成绩。

二、设计调查性作业，让学生亲身体验数学的用途

新课标指出：数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。设计调查性作业，可以把作业在空间方面进行拓展，让学生根据自己所了解的内容分析问题，进而解决问题，从而培养学生分析能力和对生活问题的探究能力。比如，让学生计算自己家几个月的水费变化情况，和其他同学家的用水量进行比较，看看自己家哪个月的用水量大，哪个月用水量少；看看谁家的日常生活用水少，分别找出用水不同的原因和节约用水的办法，从而提高学生的节水意识。让学生调查自己家庭每天需要用多少塑料袋，算出平均每个家庭用多少个塑料袋，进一步估算全国每天用到的塑料袋，大家将发现这会是一个惊人的数目，教师可以引入到目前塑料垃圾的严重危害性，让学生认识到塑料袋带来的巨大污染，从而提高学生的环保意识。

设计作业的时候，需要学生自己亲自动手去整理材料，然后根据材料设计表格等内容，并用平常所学的加减乘除等基础知识计算、汇总等，从而得出结果。这样既能使学生了解和掌握调查和统计的方法，同时又能让学生受到节约和环保教育。

三、设计开放性作业，促进学生发散性思维的发展

在以学生为主的学习中，关键是学生能力的提高，因此，教师应根据课标的要求和教学课程的特点，兼顾所教学生的学习实际情况，放手让学生根据教师设计的题目，向学生提出多种不同问题，然后再用多种方法解决问题。在“一元一次方程的应用”的教学中有这样一道例题，一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度。学生列出一元一次方程，解出船在静水中的平均速度后，用船在顺水、船在逆水、船在静水中的水流速度，甲乙两地的路程几个量中，列出几个已知量，再求另外的未知量。通过已知条件和未知条件的反复变化，学生就会对这类题型的解法烂熟于心，达到举一反三的目的。

四、设计有梯度的作业，让每个学生都能感受到学习数学的快乐

学生因智力、经历和认知的不同，同样的问题，认识也会不同，有的认为很简单，有的一知半解，有的可能还不甚了解，这种不同是由智力、经验等多方面造成的。正是因为学生个体的差异性，教师在教学时一定要落实好因材施教的原则，要根据学生的不同层次进行教学。对于作业设计，可以将作业难易程度分为A、B、C 三个层次：A 层为课本上基础知识及简单的直接应用，B 层为简单的变式训练和一般的综合题，C 层为难度较大的综合题或探索题，使不同水平的学生完成不同的题型。

比如，学习了二次函数以后，笔者根据2019 年山东泰安市的中考题进行了如下变式：若二次函数y=a2+bx+c的图像与x轴、y轴分别交于点A(3，0)且过点B(0，-2)。

(1)求二次函数表达式、对称轴及抛物线的顶点坐标；(2)若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA=4，求点P的坐标；(3)在(2)的条件不变的情况下，并求出此时y轴上存在点E的坐标，使S△APE的周长最小。(4)在抛物线上(AB)下方存在点M，过点M作MN∥y轴，交线段AB于点N，①若已知MN=2，求此时N的坐标；②求MN的最大长度和此时M的坐标；③求△ABM的最大面积。(5)在抛物线上是否存在G，使以AB为直角边的三角形△ABG与△AOB相似。若存在，请求出G点坐标，若不存在，请说明理由。(6)在抛物线上是否在一点Q,使△ABQ的面积等于△ABO的面积，若存在请求出所有点的坐标。

在此题中，前三个问题是二次函数中的基础知识及简单的应用，全班学生都要完成前面三个问题。B 等级的学生必做前四个题，第四个问题是对一个相近问题的不同问法，后面的题根据个人的情况可以选做。最后两个题难度较大，是面向C 等级学生的。通过这种分层次的设计作业，让每个学生都能够学习二次函数的综合知识，只是学的难度不一样，既可以使学困生学会这部分内容的基础知识，又能照顾到优等生的学习，解决了课堂上学困生学不会，优等生不屑学的问题，从而调动了所有学生学习数学的积极性，达到了因材施教的目标。